抛物线的一些性质

近年,在研究射影几何在二次曲线上的运用中,发现有些平面几何问题用射影几何研究更自然、条理更清楚,而用平面几何方法处理则有难度.将二次曲线中的抛物线放在拓广平面上,借助射影几何中的Pascal定理、Steiner定理,给出了抛物线一些有趣的性质.     

有关直角双曲线的一些性质

近年,在二次曲线上的研究中,发现直角双曲线可以由它的内接三角形的垂心生成,且用射影几何的方法比用平面几何方法处理更自然、条理更清楚.在此基础上,用射影几何的方法得到一些直角双曲线的性质,给出了直角双曲线的其它生成方法.     

二次曲线垂直切线的研究

用解析几何与射影几何的方法讨论二次曲线垂直切线交点的轨迹,重新证明了:椭圆、双曲线垂直切线交点的轨迹是圆;抛物线垂直切线的交点在准线上,且切点的连线过焦点.     

从射影观点看焦点

用射影几何知识讨论欧氏平面上二次曲线焦点与准线的性质.     

从射影观点看焦点

用射影几何知识讨论欧氏平面上二次曲线焦点与准线的性质.     

二次曲线局部与整体的关系

用射影几何知识讨论欧氏平面上二次曲线局部与整体的关系,讨论如何通过二次曲线的一些已知点与切线判断它的类型,作出它的对称轴,渐近线,焦点与准线.     

二次曲线中点弦性质的统一证明

数学通报90年第10期上刊登彭厚富的《二次曲线中点弦性质》(以下简称彭文)一文中的证明是分别对椭圆、双曲线和抛物线作出的。其实利用射影几何配极原理,彭文中所有定理     

关于椭圆性质的几点注记

以椭圆为研究对象,利用积分几何理论求出了椭圆的周长公式,利用微分几何理论求出椭圆的切线方程并证明了椭圆的凸性,最后利用射影几何理论,研究了椭圆的一些度量性质.     

二次曲线上射影变换是对合的充要条件及对合的变换式

本文研究了二次曲线上射影变换是对合的充要条件 ,同时给出对合的变换式 ,填补了《射影几何》教材中的空白 .本文的主要结论是定理 3、定理 4 .     

Brianchon定理在二次曲线外切2n边形中的推广

利用有向面积方法,对二次曲线外切2n边形(n≥2)进行研究,得到二次曲线外切2n边形(n≥2)中有向面积的几个定值定理及其推论,从而把射影几何中著名的Brianchon定理推广到二次曲线外切2n边形的情形.     

一个数学命题的简证、拓展与应用

《数学通报》2012年10月号问题2087(本文称命题1)为:命题1椭圆的焦点在椭圆切线上的射影的轨迹是以椭圆中心为圆心且过长轴顶点的圆.问题提供者在2012年11期给出的解法思路是:先解方程组求出焦点在椭圆切线上的射影的坐标,再求出射影的轨迹方程,解答比较繁琐.本文抓住问题的本质,利用椭圆切线的性质从几何角度给出问题的简证,并将结论拓展到双曲线和抛物线,最     

中点弦性质与共轭二次曲线

文 [1 ]介绍了“同轴相似二次曲线”有关中点弦的一组性质 ;文 [2 ]用“位似变换”的高观点解释“相似” ,并用射影几何配极原理再次证实了该结论 ;特别是 ,还指出命题条件应严格表述为“同轴相似有心曲线或同轴同焦参数抛物线” .为什么抛物线特殊 ?此外文 [1 ]还介绍了“同轴相似共轭双曲线”的“外分弦定理” ,它能否与上述性质统一起来 ?都值得进一步研究 .　本文引入一般“共轭二次曲线”的概念 ,不仅给出上述诸性质的统一解释 ,并且得出更一般的结论 .其方法也易为一般中学生理解 .设一般二次曲线ｓ的方程为Ｆ(ｘ ,ｙ) =ａ1 1 ｘ2 2…     

用Lagrange乘数研究二次曲线的几何性质

文中把二次曲线的几何性质的研究转化成条件极值问题,但又不关心问题的解,而是利用Lagrange乘数来研究二次曲线的几何性质,找到了用Lagrange 乘数判别二次曲线形状的方法,给出了用Lagrange乘数计算二次曲线的对称轴和轴长的公式.     

射影公式的一种推广

<正>由于用几何方法解决一般立体图形的夹角(除异面直线所成的角外)与距离等问题射影公式起着关键作用.但是用射影公式必须知道射影的位置,对于一般图形,直接用射影公式难以定位,本文给出射影公式的一个推论,即可解决立体图形的各种夹角与距离等问题.     

关于二次曲线一个特例的推广

本文利用对射变换、麦克劳林(Maclaurin)定理和配极变换等射影几何理论,推证出二次曲线的一个性质。该问题由高等几何中的一个具体问题引起,本文从一般情形出发推导该类问题的共同结论。     

作圆锥曲线的切线使平行于已知直线

近年来(数学通报)多次发表文章论圆锥曲线切线的几何作图法,但都是过已知点作其切线,本文拟谈一下如何作抛物线、椭圆及双曲线的切线使平行于已知直线的问题.先看以下定理.定理1　抛物线的焦点在其切线上的射影的轨迹是过抛物线的顶点而垂直于抛物线的对称轴的直线.(证略)定理2　椭圆的焦点在其切线上的射影的轨迹是以椭圆的长轴为直径的圆.(证略)定理3　双曲线的焦点在其切线上的射影的轨迹是以双曲线的实轴为直径的圆.(证略)由定理1、2、3可知,为了要作抛物线、椭圆及双曲线的切线,只要先确定一焦点F在所求切线上的射影N,然后过N作FN的…     

圆锥曲线离心率范围的求法

离心率是反映圆锥曲线形状的几何量,是椭圆,双曲线,抛物线三类二次曲线的统一定义有机结合的桥梁和纽带.离心率范围问题内函丰富且综合性强,是高考的热点内容.本文谈谈离心率范围的求解方法.     

用透视对应方法证明Desargues定理

用透视对应的方法给出射影几何中Desargues定理新的、更为简洁的证明.     

Ⅱ_2类5维q元线性码的重量谱

用有限射影几何方法确定了几乎所有的Ⅱ_2类线性码的重量谱.     

二次曲线的几个有趣的性质

二次曲线的几个有趣的性质熊光汉（湖北省施恩市教研室４４５０００）本文通过以二次曲线中有关的几何线段为直径构造圆，得到一些有趣的性质，这些性质进一步揭示了二次曲线的几何属性，从而展示了数学的结构美与和谐美．性质１从椭圆以短轴为直径、原点为圆心的圆Ｏ的两...