完美门限方案的组合构造

部分平衡t-设计t-(v; b;w; 1; 0) (X;A) 称为可划分的, 如果它同时也是一个部分平衡(t-1)-设计(t -1)-(v; b;w; λ_t-1; 0) 并且可将区组集A划分为A₁;…;A_λt-1; 使得每个(X;A_i) (1≤i≤λ_t-1)是一个部分平衡(t-1)-设计(t-1)-(v; b/λ_t-1;w; 1; 0). 本文证明可划分部分平衡t-设计PPBD t-(v; b;w;λ_t-1; 1; 0) 的存在性蕴含着完美(t;w; v;λ_t-1)-门限方案的存在性; 而且在某些情况下, 最优可划分部分平衡t-设计OPPBD(t;w; v) 的存在性等价于最优(t;w; v)-门限方案的存在性. 由此我们得到了最优(t;w; v)-门限方案的一些新的无穷类.     

完全3- 一致超图的一类填充问题和覆盖问题

设Γ 是一些单t- 一致超图的集合. 填充设计P_λ(t, Γ, v) (或覆盖设计C_λ(t, Γ, v)) 是一个二元有序组(X, B), 其中X 是完全t- 一致超图λK_v^(t) 的顶点集, B 是λK_v^(t) 的一些子超图的集合, 要求每个子超图都同构于Γ 中的某一个超图, 每个子超图称为是一个区组, 并且满足λK_v^(t) 中的每一条边至多(或至少) 含在B 的λ 个区组中. 给定参数t, v, λ, Γ, 填充设计P_λ(t, Γ, v) 的最大可能的区组数称为填充数, 记为d_λ(t, Γ, v); 覆盖设计C_λ(t, Γ, v) 的最小可能的区组数称为覆盖数, 记为C_λ(t, Γ, v). 本文将确定Γ 中仅含超图K₄⁽³⁾ + e 时的d_λ(t, Γ, v) 和C_λ(t, Γ, v) 的精确值.     

l p值Gauss过程的增量有多大

设{Y(t),t≥0}={X_k(t),t≥0}^∞_k=1是独立的Gauss过程序列,σ²_k(h)=E(X_k(t+h)-X_k(t))².记σ(p,h)=(sum from k=1 to ∞ σ^p_k(h))^1/p,P≥1.考察σ(P,h)有界时Y(·)的大增量.作为一个例子,给出了无穷维分数Ornstein-Uhlenbeck过程在l^p空间中的大增量.所建立的方法适用于某些其它类型的平稳增量过程.     

Koszul微分分次模

引入了Koszul微分分次模的概念. 给定Koszul微分分次代数上的一个下有界的微分分次模, 如果这个模到平凡模的Ext-\!群是有界的分次空间, 则它必定包含一个微分分次子模, 其在适当的截断和移位下是Koszul微分分次模; 这样的模还可以通过一系列Koszul微分分次模来逼近(参见本文推论3.6). 设$A$是一个Koszul微分分次代数, $D^c(A)$是微分分次右$A$-\!模范畴的导出范畴中由对象$A_A$生成的满三角子范畴. 如果平凡微分分次模$k_A$落在范畴$D^c(A)$中, 则三角范畴$D^c(A)$的标准$t$-\!结构的中心, 作为Abel范畴, 与某个有限维代数上的有限生成模范畴对偶. 进一步, 可推得三角范畴$D^c(A)$等价于它的标准$t$-\!结构的中心的有界导出范畴.     

HβE 的局部半圆律和Gauss 波动

令β > 0, 考虑实直线R 上服从HβE 分布的n 个点λ₁, λ₂,..., λ_n. Dumitriu 和Edelman 发现了三对角矩阵模型, 并证明了规范化经验测度的整体Wigner 半圆律. 本文将证明当支撑内点处区间长度大于√log n 时, 其包含的点个数依概率收敛, 即局部半圆律成立. 并且(0,∞) 上点的个数围绕均值n/2 正态波动, 方差为log n/π²β. 结果的证明主要依赖于Valkó 和Virág 所用的计数表示以及经典鞅方法.     

二维射影线性群与区传递4-(v,6,λ)设计

设D=(X,B)是一个4-(v,6,λ)设计,GAut(D)区传递地作用在D上且X=GF(q)∪{∞},这里GF(q)是q元有限域.如果G=PSL(2,q),则存在4-(12,6,4)设计;如果G=PGL(2,q),则存在4-(12,6,8),4-(18,6,24)和4-(33,6,12)设计.     

检测固体潮的新途径——脉冲星p和'非汉字符号'分析 *

通过研究天文台站由于固体潮运动对脉冲星观测资料产生的影响,发现由固体潮引起的脉冲周期和周期变率的改变量是不可忽视的.通过对美国Arecibo天文台的具体数量分析表明,这种附加的周期和周期变率的影响值已直接进入观测的结果.在此基础上,提出一种利用脉冲星p和p分析测定和研究固体潮的新方法.它提供了可与其他现代方法相比较的研究结果以及某些特有的结果.     

不加矩假设时的随机变量和的增量

随机变量序列部分和增量的a.s.渐近性质已有许多十分深刻的结果,但是,迄今为止,它们都是在对矩的存在性的限制下给出的,本文除去了这一假设,现有的在矩条件下获得的各种结果都可作为本文结论的特例推出。     

Gauss和与广义Kloosterman和的几个新的恒等式

主要应用Gauss和的性质和解析方法来研究Gauss和与广义Kloosterman和之间的关系,并且给出了几个有趣的恒等式.     

Z|(pe)上多项式分裂环及线性递归序列根表示

在引进环Z/(P^e)上多项式的分裂环概念基础上,讨论了多项式分解和根的性质,利用这些性质和序列簇的结构,给出了Z/(P^e)上线性递归序列的根表示,并证明这种表示完全由序列唯一确定。     

Strongly regular Cayley graphs and rationality of relative Gauss sums

In this note, we give a construction of strongly regular Cayley graphs. The presented construction is based on choosing cyclotomic classes in finite fields, and our results generalize ten of the eleven sporadic examples of cyclotomic strongly regular graphs given by Schmidt and White [B. Schmidt, C. White, All two-weight irreducible cyclic codes, Finite Fields Appl. 8 (2002), 321–367] into infinite families. These infinite families of strongly regular graphs have new parameters. The main tools that we employed are relative Gauss sums instead of explicit evaluations of Gauss sums.     

Linking forms, reciprocity for Gauss sums and invariants of 3-manifolds

We study invariants of -manifolds derived from finite abelian groups equipped with quadratic forms. These invariants arise in Turaev's theory of modular categories and generalize those of H. Murakami, T. Ohtsuki and M. Okada. The crucial algebraic tool is a new reciprocity formula for Gauss sums, generalizing classical formulas of Cauchy, Kronecker, Krazer and Siegel. We use this reciprocity formula to give an explicit formula for the invariants and to generalize them to higher dimensions.