活跃在高考题中的立体几何类比题评析

类比是根据两类不同事物之间具有类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另一类事物类似(或相同)的性质的思维方法.它的思维过程大致如图所示:观察、比较→联想、类推→猜测新的结论.类比思想是中学数学学习的逻辑思维方式,它既是一种推理方法(类比推理是一种合情推理),同时也是一种学习方法,尽管由类比推理得出的结论不一定正确,但由于类比在寻找解决数学问题的方法和途径上以及发现科学奥秘方面更优于逻辑推理,特别是它在培养学生的发散思维和创新思维能力方面有其独特的作用,因而近几年来高考数学命题的类比问题已从幕后走到前台,更要注意的是,类比推理作为专门的一节已出现在新课标选修教材中,因而类比问题将是今后广大中学师生及数学爱好者的一个研究方向.……     

巧用类比思想，培养初中生逻辑推理能力

类比推理是逻辑推理的重要组成部分,是从特定的具体对象到另一特定的具体对象的推理,是学生获得数学新知识和解决数学问题的重要途径之一.在初中数学课堂中,教师应将类比推理贯穿于数学概念、性质的教学中,以及巧用条件类比、方法类比进行推理,凸显对学生逻辑推理能力的培养,促进学生对数学知识系统的掌握,进而提升学习效果.     

略论数学类比推理能力的培养

类比推理时,需要有丰富的知识和联想的能力. 运用类比推理解决问题,其基本过程可用框图表示如下:解题关键是寻找一个合适的类比对象. 按寻找类比对象的角度不同,类比常分为降维类比、结构类比、简化类比等类型. 在解题教学中,应该有计划、有目的地依据教学内容,逐步渗入类比推理方法,使学生由不自觉到自觉地掌握进而运用推理方法.1. 命题从平面到空间推广,探究拓展结论将三维空间的对象降到二维(或一维 )空间中的对象,此种类比方法即为降维类比. 在降维类比的方法中,常常体现在双向联想的结合,即由平面几何问题类比联想到立体几何中去,…     

类比推理在高考数学中的应用

类比是一种推理方法,又称为类比推理.所谓类比,就是根据两种事物在某些特征上的相似作出它们在其他特征上也可能相似的结论.类比推理是一种或然性的推理,其结论是否正确有待于进一步检验.     

谈谈数学类比

什么是类比?古代哲学家亚里士多德曾说:“在哲学中正确的做法通常是考虑相似的东西,虽然这些东西相距甚远”.类比的实质就是根据两个对象之间的相似,把信息从一个对象转移给另一个对象.下面就数学类比的认识功能、数学类比能力的地位及数学类比能力培养的途径谈谈粗浅的认识.数     

论类比思想在初中数学解题中的应用

类比思想作为初中阶段重要的数学思想,无论是在解题应用上还是知识理解上都起到十分关键的作用.同时类比思想在归纳知识结构、帮助学生形成知识体系方面也占据独特地位.因此教师在日常的解题教学中应该着重培养学生的类比思维,让学生不仅能实现知识之间的类比转化,也能挖掘题型上的类比方法,以此简化解题过程,提高解题效率.     

类比推理与立体几何教学

类比推理是由特殊到特殊的推理形式。它是数学发现的重要方法。特别对几何的教与学是有效的。开普勒曾说:“我赞成类比胜过其它的一切,它是我最可信赖的。它知道自然的一切奥秘,并且在几何中它经常是有效的。”因此在立体几何教学,类比联想是引导学生发现结     

数学直觉与解题思路

数学直觉是人脑对于数学对象的某种迅速而直接的洞察或领悟 .数学直觉的主要特征是非逻辑性、自发性和“不可解释性” ,它能在一瞬间迅速解决问题 .数学直觉以其高度省略、简化、浓缩的方式洞察问题的实质 ,它对培养学生的数学思维能力、增强数学悟性极其可贵 ,正如爱因斯坦所说 :“真正可贵的因素是直觉” .“看来 ,直觉是头等重要的 .”1　注重类比 ,直觉领悟类比是通过两个对象间的相似性 ,把其中某一对象的性质、方法推移到另一对象上来 .所以它是一种由此及彼的合情推理 .波利亚曾称“类比是一个伟大的引路人” .直觉类比中新结论的产…     

合情类比 解题引路人

随着新课标的实施,对创新意识和创新能力的要求越来越高．因此,在学习过程中,应让学生独立思考,自主探索,培养学生的创新意识和创新能力．而类比推理正是这样一种创造性的思维活动,它不仅能够帮助学生猜测和发现结论,而且常能帮助学生寻找解题思路．数学家欧拉说过：“类比是伟大的引路人”．在解决某些数学问题时,若能合理地运用“类比”,对数学学习是十分有益的．     

“辨析”中才能使“类比”缜密

“类比思想”是数学的重要思想方法之一,但能在类比中进行“辨析”,会更缜密、异彩纷呈．本文就在等差数列与等比数列的性质与解题类比中去进行辨析,使类比缜密,所得结果正确．     

运用类比联想探求解题思路

有时候 ,我们遇到一个陌生问题 ,即刻不知如何解决 ,但是 ,当我们细心观察它的特征后 ,脑海中会闪现出某个“似曾相识”的问题 ,并且从这个熟悉问题的解法中得到启发 ,从而迅速合理地解决它 .如此进行类比联想的效果 ,既沟通了不同知识间的联系 ,又加深了对这些知识的理解和记忆 .类比的内容是丰富的 ,联想的对象是多样的 ,因而它的应用也必然是广泛的 .例 1　已知 ｂ -ｃ5ａ =1,求证 :ｂ2 ≥ 4ａｃ.证　由结论类比根的判别式 ,原式可变为 5ａ -5ｂ ｃ =0 .令ｘ =5后 ,可变为一个二次方程ａｘ2 ｂｘ ｃ =0 ,而此方程有一个实根为 5,故判别…     

2011年高考数学客观题中的创新题型赏析

新课程标准要求学生对“新颖的信息、情景和设问,选择有效的方法和手段收集信息,综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法,进行独立思考、探索和探究,提出解决问题的思路,创造性地解决问题.”随着新一轮课程改革的深入和推进,高考的改革使知识立意转向能力立意,推出了一批新颖而又别致,具有创新意识和创新思维的新题.本文采撷2011年高考数学客观题中的创新题型并予以分类赏析,旨在探索题型规律,揭示解题方法.1 类比归纳型类比归纳型创新题给出了一个数学情景或一个数学命题,要求用发散思维去联想、类比、推广、转化,找出类似的命题,或者根据一些特殊的数据、特殊的情况去归纳出一般的规律.这是新课程较为重视的类比推理、归纳推理.主要考查学生的观察、分析、类比、归纳的能力,从不变中找规律,从不变中找变化.     

类比推理让规律探究更深入——由一则教学案例谈起

类比是一种数学思想,也是数学基本方法.它是由数学基本思想——“推理”派生而来.按推理过程的思维方向划分,主要有三种形式,即类比推理、归纳推理和演绎推理.其中类比推理是指将新事物与已知事物之间的某些方面作类似比较,找出它们之间的相同点与相似点,并以此为依据,把已经获得的知识、方法、理论迁移到新事物中,通过推理等论证方法,推论出它们的其他属性或规律,以及可能相同或相似的结论.类比推理对     

寻找高中数学解题切入点的探索

在高中数学解题教学中,要引导学生认真审题,通过对数学问题的结构特征进行分析,准确捕捉题目的各种信息,透过问题的表象洞悉其本质,展开联想.本文将从“分析结构,类比联想,识别模型,正难则反,数形结合,挖掘隐藏,观察特征,巧用定义,执果索因”这九个方面例析怎样寻找高中数学解题的切入点.旨在能让学生在解题时避免误入歧途,及时摆脱困境,快速形成正确的解题思路,突破问题的瓶颈.     

开发数学隐性课程资源,促进学生思维发展——从数学教材上一道习题的拓展谈起

数学资源有显性与隐性之分,教师要善于引导学生开发和利用隐性课程资源本文立足于教科书,从一道看似寻常的几何习题出发,通过变式拓展和延伸,形成问题串和问题系列,从而丰富数学课程资源,优化学生的思维品质这道习题的探究,给我们有益的启示:对一些典型的例、习题,我们可通过横向拓展.纵向延伸.综合运用和类比联想等方式,整理生成新的数学资源,从而充分挖掘例、习题的思维价值,优化学生的数学思维品质.     

类比中获新知 应用中显能力 ——从初中数学类比解题法谈起

类比法是培养学生合情推理能力的重要数学思想方法,契合了义务教育数学新课程标准的要求,将其应用到初中数学解题教学中,可促使学生在类比中通过归纳、知识迁移、发现规律、挖掘题目中隐藏的条件,最终打开解题思维,顺利找到解题的“突破口”.本文结合一定的例题,针对类比思想在数学解题中的具体应用进行了详细地探究,具备一定的参考价值.     

第八讲 类比与转化

一类比所谓类比,就是已知两个(类)事物具有某些共同的性质,从而推断它们在其它性质上也有可能相同的一种推理形式(我们称这两个事物互为“类比对象”),可见,类比推理实际上是一种猜测。自然,这种猜测有时是正确的,有时可能是错误的。要确认其正确,还必须经过严格的逻辑论证(事实上,数学中的某些定理、公式、法测往住运用类比推理提出问题,而后经过严密论证才被确立下来)。在论证时又往往借鉴在证明其类比对象的类似性质时所显示的方法。例1 平面几何中的射影定理表现为:“△ABC     

培养学生科学思维和创新能力的研究与实践——谈大学数学研究型教学

通过从一个导数值等式的证明谈起,探讨教师在课堂教学中如何根据教学内容创设能激起学生新异感的问题情景,启发和引导学生发散思考,类比、联想、猜想,探索和发现新问题并给出解答.使学生思维不断攀升,丰富教学内容,激发学生兴趣,培养学生科学思维方法和创新能力.     

论类比思维下的高中数学解题方法

高中数学相较于初中阶段的数学来说知识面广、课程难度大,高中阶段的数学是对初中数学知识的一个推广,更是对初中知识的完善.高中阶段的数学知识相对抽象、晦涩难懂,因此类比思维在解决数学问题中发挥着重要的作用,可以有效地帮助学生解决数学问题.本文将对高中数学解题方法中的类比思维进行深入探讨和分析.     

正交于顶，隐含定点——基于一道教材习题的探究与拓展

基于一道涉及抛物线的教材习题,追根溯源,通过对问题的反思,合理逆向思维,类比拓展,总结规律.结合逻辑推理与数学运算,得到抛物线中过定点两弦相关斜率代数关系式为定值背景下的一些优美结论,拓展学生思维,提升数学能力,培养数学核心素养.