变力的两种平均力

在物理过程中,常遇到变力作用的过程,涉及到平均力及有关问题计算．如：ＦΔｔ＝ｍｖ－ｍｖ０．及Ｆｓ＝Ｗ中平均力Ｆ是否为同一概念,下面从一道题的解答谈起：ＯＭＡ如图所示：弹簧振子在水平方向上作简谐振动,小球的质量为０．２５ｋｇ,弹簧的劲度系数为１００Ｎ／ｍ,振幅为０．２ｍ．求：①小球在平衡位置速度大小;②从最大位移到平衡位置弹力对小球做的功（忽略摩擦及弹簧质量）．解法１,从最大位移到平衡位置弹力对小球做的功Ｗ＝Ｆｓ＝１２ｋＡ·Ａ＝１２×１００×（０．２）２＝２Ｊ由动能定理Ｗ＝１２ｍｖ２ｖ＝２Ｗｍ＝…     

策动力下动力学初-边值问题的时域配点DQ空-时半解析法

针对策动力Ｆ（ｘ,ｔ）＝Ｑ．ｓｉｎｗｔ作用下的一维动力初一边值问题,直接从控制微分方程出发,提出了计算方法。该方法在安间域采用微分积分ＤＱ法（Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ＱｕａｄｒａｔｕｒｅＭｅｔｈｏｄ）,在时间域取级数,采用时域配点的方式得到求位移场全部待定参数的可解方程,求解一次线性方程组即可求得全域的响应位移场。     

第八届非物理类专业大学生物理竞赛试题及解答(1991)

第八届非物理类专业大学生物理竞赛试题及解答（１９９１）试题一、选择题（共１８分，每小题３分）１．一水平放置的轻弹簧，倔强系数为ｋ，其一端固定，另一端系一质量为ｍ的滑块Ａ，Ａ旁有一质量相同的滑块Ｂ，如图所示．两滑块与桌面间皆无摩擦．若加外力将Ａ、Ｂ一起...     

关于非线性阻尼振动

本文利用“力学问题的逆问题求解方法”[1][2],来讨论非线性阻尼振动问题。1.非线性阻尼振动的解 已知非线性阻尼(与速度平方成正比)振动的运动方程这里我们只讨论第一个方程,因为只要以-β代β,则所得的结果对第二个方程适用。作变换 选取变换,使 ,以清除§议程中§2项,解得:或而§则满足方程方程(3)有Lagrangian而(3)或即L的Euler-Lagrange方程由于L不明显含t,故有Jacobi积分故即为(3)式的解,将(2)代入,得振动方程的解(7*)式不能表示作初等形式,但由(6)式将§再交换为x,得据此可以讨论运动的形象。2.初始条件对运动的影响 设初始位移x0…     

随机电报过程引起的光失相的计算

本文计算了红宝石中Ａｌ核自旋跳变引起的Ｒ１［４Ａ２（Ｓ＝－３／２）→２Ｅ（Ｓ＝－１／２）］回波衰减．用随机电报过程描述每个Ａｌ核自旋（ｉ）跳变引起Ｃｒ共振频率的起伏Δｉ，这个过程对光子回波衰减的贡献〈Ｅｉ（ｔ２１）〉可以用解析式表示．首先计算核自旋（ｉ）跳变的总速率Ｗｉ及它引起的Δｉ，求出〈Ｅｉ（ｔ２１）〉．设对Ｃｒ光失相起主要贡献的每个Ａｌ核自旋跳变近似是独立的，所以总的回波强度是所有Ａｌ引起的〈Ｅｉ（ｔ）２１〉的乘积．计算得到非指数的回波衰减，以Ｉ＝Ｉ０ｅｘｐ〔－（４ｔ／ｔｍ）ｘ〕拟合，ｘ＝２．５６，ｔｍ＝５０．６μｓ，与实验及计算机模拟的结果一致     

简谐振动的位相

位相是振动与波动问题中的一个重要概念.一般的普通物理学教材中都是在讨论简谐振动时引入位相的.以余弦形式表示的简谐振动的运动方程为[1]式中x是振动质点的位置坐标,由于坐标原点取在平衡位置,故x也表示质点偏离其平衡位置的位移;A为振幅,由振动的初始条件决定;是振动系统的固有圆频率,由系统本身的性质决定;t本是自计时起点算起的时间间隔,但因通常都取计时起点为零,故t也表示所考虑的运动时刻;余弦函数的宗量(t+)即称为振动的位相,常以表示,其中的为初位相,它是t=0时的位相.对于一个确定的振动系统(一定),仅由初始条件决定.由(1)式可…     

弹簧振子运动周期公式的研究及学生实验的开设

弹簧振子运动周期公式的研究及学生实验的开设李德洪（四川省邮电学校６１００６７）在简谐振动的理论教学中，教材以弹簧振子为例．在简要地介绍了弹簧振子的运动情况后，对弹簧振子运动的周期定量的给出了公式和简要地论述了周期与质量、倔强系数、振幅等物理量的关系．...     

简论德布罗意波和薛定谔方程在两种表象中的对称性

大家都知道德布罗意波是由法国物理学家,德市罗意首先提出来的．其波函数为： 其中Ａ为一复常数称为波幅．ｐ·ｈｋ,Ｅ＝ｈｖ·ｐ为粒子的动量,Ｅ为能量,ｈ为普朗克常数,ｋ为波矢量 ｜ｋ｜＝ １／λ, λ为波长、ｒ为矢径（即坐标）,ｔ为时间． 对ｐ．ｒ．Ｅ．ｔ分别求偏导数则得： （４）式即量子力学中的本征方程．ｒ、ｐ、ｔ、Ｅ分别为本征值．由（３）、（４）式可以看出上列方程作ｒｐ,ｔＥ变换是不变的．即坐标表象,时间表象和动量表象,能量表象相互交换是不变的． 下面我们将单粒子的物质波波函数向多粒子推广．其中申（／…     

在极坐标下质点的轨道微分方程

本文根据直线来与曲线（ｃ）间的交角公式导出ｃｔｇ＝ｒ＇（θ）／ｒ（θ）的形式，由此微分方程可得到 ｒ（θ） 的积分式，便可直接求得极坐标形式的质点运动的轨 道方程．此法给解决质点运动轨迹的问题带来方便．     

卤代烷第一电离能的变化规律研究

卤代烷ＲＸ的第一电离能Ｉｐ的变化规律可用如下方程表示：Ｉｐ（ｅＶ）＝３．３３８０＋０．７３４４Ｅｐ（Ｘ）＋２．７４２４「（１／αｘ）ｑｘ」－１．４０２ＰＥＩ其中,Ｅｐ（Ｘ）、αｘ分别为卤素原子最外层Ｐ电子的电离能和原子极化离,ｑｘ是卤代烷ＲＸ分子中卤原子Ｘ所带的部分电荷,ＰＥＩ是ＲＸ分子中烷基Ｒ的极化效应指数。华肜上式估算卤代烷的第一电离能与实验值符合的比较好。     

谐振动研究实验微机快速测量和数据处理系统

谐振动研究实验微机快速测量和数据处理系统杨党强（西安理工大学物理教研室７１００４８）一、引言在气垫上进行谐振动研究实验中，常常要测量滑块经过一段距离的时间或滑块在某点的运动速度．传统的方法是将光电门固定在气轨上，遮光板固定在滑块上，利用数字计时仪器或...     

利用量纲分析从弹簧振子的能量直接推导单摆的能量

水平放置的弹簧振子是有关教材中讲解简谐运动的常用例子,该系统具有弹性势能和动能,其能量随时间及振幅变化的特点常被用于代表简谐振动。单摆是另外一种作简谐振动的例子,单摆具有重力势能和动能,从弹簧振子的能量公式并不能直接导出单摆的动能及势能等表示式。为解决这一问题,本文从弹簧振子的能量表示式出发,根据量纲分析,推导出了作简谐运动的单摆的能量表示式。对比利用量纲分析得到的结果与直接从单摆计算得到的结果,可以发现它们完全一致。     

静电场的格林解式与亥姆霍兹定理一致性的证明

把亥姆霍兹定理用于一个有界区域的静电场问题，可以得到Ｅ（ｒ）的积分表达式．由有界区域的静电场泊松方程的格林解式也可得到Ｅ（ｒ）的积分表达式．上述两式在形式上有一定差异，本文给出这两式是等价的数学证明．     

用积分法推导ENA光电阴极的量子产额

以“三步发射模型”为基础,采用积分的方法推导出反射式笔爱射式负电子亲和势（ＮＥＡ）光电阴极的量子产额表达式,工阴极的表达式和传统的求解扩散方程得出的表达式完全相同;而根据透射式阴极的表达式绘出的量子产额理论曲线,和求解扩散方程绘出的曲线基本重合,与实验曲线也符合得很好。     

用积分法推导NEA光电阴极的量子产额

以“三步发射模型”为基础, 采用积分的方法推导出反射式和透射式负电子亲和势（ Ｎ Ｅ Ａ）光电阴极的量子产额表达式, 其中反射式阴极的表达式和传统的求解扩散方程得出的表达式完全相同, 而根据透射式阴极的表达式绘出的量子产额理论曲线, 和求解扩散方程绘出的曲线基本重合, 与实验曲线也符合得很好。     

应变层异质结ZnS/ZnSe、ZnS/ZnS_xSe_(1-x)和ZnSe/ZnS_xSe_(1-x)价带带阶的研究

采用基于原子球近似下线性Ｍｕｆｉｎ－Ｔｉｎ轨道（ＬＭＴＯ－ＡＳＡ）的平均键能计算方法，研究了以ＺｎＳｘＳｅ１－ｘ为衬底，沿（００１）方向外延生长的应变层异质结ＺｎＳ／ＺｎＳｅ、ＺｎＳ／ＺｎＳｘＳｅ１－ｘ和ＺｎＳｅ／ＺｎＳｘＳｅ１－ｘ的价带带阶值ΔＥｖ（ｘ）．研究表明，ΔＥｖ（ｘ）值随衬底合金组分ｘ单调变化．且两者的关系是非线性的．在此计算结果与其它理论计算和实验结果符合较好．     

弹簧质量对振子振动频率的贡献

本文用试探法求解微分方程，得悬挂在竖直弹簧下面的振子的振动频率ω与振子的质量ｍ、弹簧的倔强系数ｋ及弹簧质量ｍｓ的关系为一超越方程：ｃｔｇｘ＝Ｘ，式中ｘ＝ω．若把Ｍ＝ｍ＋Ｂｍｓ理解为振子的等效质量，则Ｂ倍的弹簧质量和振子质量一起对振子频率有贡献．弹簧质量因子Ｂ随比值不同而变化，变化范围为1/3～4/π~2．     

薛定谔方程的球坐标表示的一个推导

在处理中心力场中粒子的量子运动时要应用薛定谔方程在球坐标中的表示.我们知道定态薛定谔方程就是哈密顿算符的本征方程,而在中心力场中的哈密顿量即为粒子的动能与其势能之和.势能已取U(r)的形式,故问题归结为求动能算符的球坐标表示式.通常利用坐标变换求出在球坐标中的表示式由此即可求得所要求的表示式.为了求解,同时也为了说明上式第二项中的物理意义.还常利用坐标变换的计算求出角动量平方的算符L2即为上式方括号内的量乘以一h2,这样得中心力场中定态薛定谔方程的球坐标表示为[4]这一推导过程的物理意义不太明显,计算过程又较冗长.…     

弹簧振子模型应用一例

近来,一些大的机关单位在院内马路上设置一些“坡”用来限制车速．这个问题正好与我们的基础物理教学有关,作为教学中理论联系实际的一个例子,我们来讨论一下． 这个问题可简化成弹簧振子的简谐振动．如图１所示：ａ为弹簧自由伸长情况,劲度系数为ｋ,质量忽略不计;ｂ为弹簧上端固连一重物ｍ１的情况,构成一个弹簧振子,平衡点在Ｏ１．如果弹簧振子被压缩在Ａ点,突然释放,便会以 Ｏ１为中心,以 Ｏ１Ａ为振幅做简谐振动; Ｃ为重物ｍｌ上再放一重物ｍ２的情况,平衡点在Ｏ２,如果弹簧振子被压缩至Ａ点,突然释放,可能两种情况：若…     

AlGaN薄膜的微区Raman散射光谱研究

利用微区Ｒａｍａｎ散射技术,对低压ＭＯＣＶＤ生长的不同Ａｌ组分的ＡｌｘＧａ１－ｘＮ薄膜（ｘ＝０,０．０７,０．１５）进行了背散射Ｚ（Ｘ,Ｘ）Ｚ－几何配制下的测量．Ａ１（ＬＯ）模式的声子频移随Ａｌ组分的变化关系为：ω（ＡｌｘＧａ１－ｘＮ）＝（１＋０．２２０ｘ）ω（ＧａＮ）．观察到了Ａ１（ＬＯ）模式由于空间相关效应引起的展宽．Ｅ２模式随Ａｌ组分的的增大产生的移动很微小,但趋于展宽．这被认为是Ｅ２模式的声子频移随Ａｌ组分的增加而增大与其受到的张应力导致的声子频移随Ａｌ组分的增加而减小共同作用的结果．在多种配置下,观察到了Ａｌ０．０７Ｇａ０．９３Ｎ薄膜的Ａ１（ＴＯ）模式、Ａ１（ＬＯ）模式、Ｅ１（ＴＯ）模式和Ｅ２模式．验证了ＡｌｘＧａ１－ｘＮ薄膜的Ｒａｍａｎ选择定则．表明ＡｌｘＧａ１－ｘＮ薄膜具有单模行为．