三态噪声激励下分数阶耦合系统的随机共振现象

为了刻画在黏弹性介质中具有质量涨落的耦合粒子的运动行为,本文提出了相应模型,即三态噪声激励下的分数阶耦合系统.利用Shapiro-Loginov公式和Laplace变换,发现了粒子间的统计同步性,并得到了系统输出幅值增益的解析表达.在此基础上,针对模型涉及的关键要素,即耦合系统、分数阶系统和三态噪声,着重分析了耦合系数、系统阶数和噪声稳态转移概率对系统输出幅值增益的广义随机共振现象的影响,并给出了合理解释.具体地说,1)随着耦合系数的增大,共振现象将先增强后减弱,直至收敛.该现象表明适当的耦合作用能够促进系统共振现象的产生,体现了研究耦合系统的重要性.2)随着系统阶数的增大,共振现象将逐渐减弱.当系统阶数取值为1,即系统退化为整数阶系统时,其输出幅值增益的峰值最小,该现象说明分数阶系统能比传统整数阶系统得到更大的输出幅值增益.3)噪声稳态转移概率对系统输出幅值增益的影响会随着与之相关的其他参数的变化而变化.在一定参数条件下,三态噪声不仅能够使系统输出幅值获得比双态噪声激励时更大的增益,还能改变系统的共振类型.最后,通过数值仿真验证了上述结果的正确性.     

具有质量及频率涨落的欠阻尼线性谐振子的随机共振

以往的研究大多考虑线性谐振子模型受频率涨落噪声的影响, 而当布朗粒子处于具有吸附能力的复杂环境时, 粒子质量也存在随机涨落. 因此, 本文研究具有质量及频率涨落两项噪声的二阶欠阻尼线性谐振子模型的随机共振现象. 利用Shapiro-Loginov公式和Laplace变换, 推导了系统响应一阶稳态矩及稳态响应振幅的解析表达式. 并根据稳态响应振幅的解析表达式, 建立了稳态响应振幅关于质量涨落噪声及频率涨落噪声各自的噪声强度能够诱导随机共振现象产生的充分必要条件. 仿真实验表明, 当系统参数满足本文所给出的充分必要条件要求时, 系统稳态响应振幅关于噪声强度的变化曲线具有明显的共振峰, 即此选定参数组合能够诱导系统产生随机共振现象.     

自催化三分子模型内噪声随机共振

运用化学Langevin方程 ,数值研究了内噪声对单个和单向耦合自催化三分子模型动力学行为的影响 .研究发现 ,对于单个振子体系 ,内噪声可以诱导持续振荡 ,而且随着系统尺度的增大 ,信噪比经过一个极大值 ,从而证明了内噪声随机共振和最佳尺度效应的存在 ;对于单向耦合系统 ,信噪比还随耦合强度的变化而经过极大值 .此外 ,边界条件对耦合体系的内噪声随机共振行为有很大影响 ,非零流条件下 ,耦合可以增强内噪声随机共振 ,而零流条件下 ,耦合会抑制随机共振 ;当耦合强度适宜时 ,每个振子发生随机共振时的尺度几乎相同 ,表明最佳体系尺度和耦合强度有助于体系达到最佳的化学反应状态 .     

具有涨落质量的线性谐振子的共振行为

Brown运动中,环境分子的吸附能力使Brown粒子的质量存在涨落. 本文将这一质量涨落建模为对称双态噪声, 以考察其对系统共振行为的影响. 首先,利用Shapiro-Loginov公式和Laplace变换推导系统稳态响应振幅的解析表达式, 并根据相应数值结果, 研究系统的共振行为; 然后, 通过仿真实验对理论与实际的符合情况进行对比分析, 验证理论结果的可靠性及其对实际应用的指导意义. 理论结果和仿真实验均表明: 1) 系统稳态响应为频率与外部驱动相同的简谐振动; 2) 稳态响应振幅随外部驱动频率、振子质量、噪声强度及相关率的变化分别相应出现真实共振、参数诱导共振、随机共振现象; 3) 质量涨落噪声导致系统共振形式出现多样化现象, 包括单峰共振、单峰单谷共振、双峰共振等. 关键词： 质量涨落噪声 随机共振 双峰共振     

分数阶质量涨落谐振子的共振行为

针对黏性介质引起的Brown粒子质量存在随机涨落以及阻尼力对历史速度具有记忆性等问题, 本文首次提出分数阶质量涨落谐振子模型, 以考察黏性介质中Brown粒子的动力学特性. 首先, 将Shapiro-Loginov 公式分数阶化, 使之适用于对含指数关联随机系数的分数阶随机微分方程的求解. 然后, 利用随机平均法和分数阶Shapiro-Loginov公式推导系统稳态响应振幅的解析表达式, 并据此研究系统的共振行为; 最后, 通过仿真实验验证理论结果的可靠性. 研究表明: 1)质量涨落噪声可诱导系统产生随机共振行为; 2)记忆性阻尼力可诱导系统产生参数诱导共振行为; 3)不同参数条件下, 系统表现出单峰共振、双峰共振等多样化的共振形式. 关键词： 黏性介质 质量涨落 阻尼记忆性 分数阶谐振子     

具有非线性阻尼涨落的线性谐振子的随机共振

较之于线性噪声, 非线性噪声更广泛地存在于实际系统中, 但其研究远不能满足实际情况的需要. 针对作为非线性阻尼涨落噪声基本构成成分的二次阻尼涨落噪声, 本文考虑了周期信号与之共同作用下的线性谐振子, 关注这类具有基本意义的阻尼涨落噪声的非线性对系统共振行为的影响. 利用Shapiro-Loginov公式和Laplace变换推导了系统稳态响应振幅的解析表达式, 并分析了稳态响应振幅的共振行为, 且以数值仿真验证了理论分析的有效性. 研究发现: 系统稳态响应振幅关于非线性阻尼涨落噪声系数具有非单调依赖关系, 特别是非线性阻尼涨落噪声比线性阻尼涨落噪声更有助于增强系统对外部周期信号的响应程度; 而且, 非线性阻尼涨落噪声比线性阻尼涨落噪声使得稳态响应振幅关于噪声强度具有更为丰富的共振行为; 同时, 二次阻尼涨落噪声使得稳态响应振幅关于系统频率出现真正的共振现象; 而在这些现象和性质中, 非线性噪声项的非线性性质对共振行为起着关键的作用. 显然, 以二次阻尼涨落作为基本形式引入的非线性阻尼涨落噪声, 可以有助于提高微弱周期信号检测的灵敏度和实现对周期信号的频率估计.     

非线性系统中的关联色噪声

研究了加性噪声和乘性噪声之间的耦合为色噪声时非线性系统的动力学行为.对于不同的噪声关联时间τ,求出了系统的有效本征值λeff和强度相关时间Tc.结果表明,当噪声之间的耦合λ大于零时,关联时间τ的增大可抑制系统在阈值附近的涨落;而当噪声之间的耦合λ小于零时,关联时间τ的增大则加强系统在阈值附近的涨落 关键词： 耦合强度 噪声关联时间 有效本征值 强度相关时间     

双稳动力学系统中耦合效应对逻辑随机共振现象的增强作用

研究了电路耦合作用对逻辑随机共振现象以及逻辑门器件稳定性的影响．相对于单个的逻辑门电路,耦合的逻辑门器件可以在更宽的噪声范围内都保持逻辑运算的准确性,即耦合作用可以增强逻辑随机共振现象．此外,这种增强效应随着耦合体系尺度的增大而增大,但是当体系尺度达到一定程度时,这种增强作用达到一个稳定值．最后还考察了耦合强度的影响,发现随着耦合强度的增加,逻辑门器件可以保持逻辑运算准确性所对应的噪声区间非单调地改变,表现出一种共振的行为.     

周期外力对频率涨落的过阻尼谐振子所作的功和能量随机共振

研究了周期外力对频率涨落的过阻尼谐振子系统作功的特点. 结果揭示了瞬时功率随时间的周期变化出现不对称性. 研究结果还揭示周期外力一个周期对系统所做的功随乘法噪声强度的变化出现非单调行为, 系统是否出现能量随机共振与抑制并存, 由乘法噪声与加法噪声之间互关联的符号决定. 关键词： 过阻尼谐振子 频率涨落 周期外力作功 能量随机共振与抑制     

噪声之间的正负耦合对激光场的影响

从理论上对加性噪声和倍增噪声之间有耦合作用的一维激光模型进行了分析，发现耦合的性质对激光场涨落影响较大，噪声之间的正耦合会延缓强度相关函数的衰减，增强激光系统的统计涨落。噪声之间的负耦合能抑制激光系统的统计涨落，提高激光场的相干性，使激光系统由随机过程向确定过程过渡。     

Coherent Resonance for Rate Oscillations During CO Oxidation on Pt(110) Surfaces: Interplay Between Internal and External Noise

用理论和模拟相结合的方法研究了Pt(110)面上CO催化氧化体系中由化学反应随机性所导致的内涨落和参量扰动带来的外涨落对其速率振荡过程的影响,重点考察了内涨落和外涨落的相互作用．在体系的确定性Hopf分岔点附近区域,噪声可以诱导产生随机振荡,其信噪比随噪声强度的变化会出现极大值,即发生了相干共振．运用随机范式理论,研究发现体系的相干共振行为依赖于一\有效噪声",其强度是内涨落和外涨落的加权和．研究结果表明,在内外噪声强度的参数平面内,随机振荡的信噪比呈现屋脊形,太大的内涨落或外涨落条件下相干共振都不能发生．数值模拟的结果和理论分析符合得很好．     

小世界神经元网络随机共振现象:混合突触和部分时滞的影响

实际神经元网络中,信息传递时电突触和化学突触同时存在,并且有些神经元间的时滞很小可以忽略.本文构建了带有不同类型突触耦合的小世界网络,研究部分时滞、混合突触及噪声对随机共振的影响.结果表明:兴奋性和抑制性突触的比例影响共振的产生;在抑制性突触为主的网络里,几乎不产生随机共振.系统最佳噪声强度和化学突触比例大致呈线性递增关系;特别是在以化学耦合为主的混合突触网络里,仅当兴奋性突触与抑制性突触比例约为4:1时,噪声才可诱导网络产生共振行为.在此比例下,引入部分时滞发现时滞可诱导网络产生随机多共振,且随网络中时滞边比例的增加,系统响应强度达到最优水平的时滞取值区间逐渐变窄;同时发现,网络中含有的化学突触越多,部分时滞诱导产生的多共振行为越强.此外,当时滞为系统固有周期的整数倍时,时滞越大共振所对应的噪声区域越广;并且网络中时滞边越多,越容易促使噪声和时滞诱导其产生明显的共振行为.     

关联噪声驱动的非对称双稳系统的随机共振

运用统一色噪声近似理论和两态模型理论,研究了周期矩形信号和关联的乘性色噪声和加性白噪声驱动的非对称双稳系统的随机共振现象,得到了适合信号任意幅值的信噪比表达式.信噪比是乘性噪声强度、加性噪声强度、乘性噪声自关联时间、噪声耦合强度的非单调函数,所以该双稳系统中出现了随机共振.同时,调节加性噪声强度比调节乘性噪声强度更容易产生随机共振.势阱静态非对称性和噪声之间的耦合强度对信噪比的影响是不同的. 关键词： 非对称双稳系统 随机共振 信噪比 周期矩形信号     

具有固有频率涨落的记忆阻尼线性系统的随机共振

研究了在内噪声、外噪声(固有频率涨落噪声)及周期激励信号共同作用下具有指数型记忆阻尼的广义Langevin方程的共振行为.首先将其转化为等价的三维马尔可夫线性系统,再利用Shapiro-Loginov公式和Laplace变换导出系统响应一阶矩和稳态响应振幅的解析表达式.研究发现,当系统参数满足Routh-Hurwitz稳定条件时,稳态响应振幅随周期激励信号频率、记忆阻尼及外噪声参数的变化存在"真正"随机共振、传统随机共振和广义随机共振,且随机共振随着系统记忆时间的增加而减弱.数值模拟计算结果表明系统响应功率谱与理论结果相符.     

分数阶非对称耦合系统在对称周期势中的定向输运

在没有外力且周期势对称的情况下,对非对称耦合粒子链的运动,以具备更强刻画能力的分数阶微积分理论建立了分数阶模型,对其定向输运现象进行针对性研究,采用分数阶差分法进行数值求解并分析系统参数对定向输运速度的影响.相应仿真表明,分数阶非对称耦合系统在没有外力和噪声驱动的情况下仍能产生定向输运,且输运速度随阶数的增大而增大;当阶数固定时,粒子链平均速度随耦合强度和势垒高度非单调变化;当系统存在噪声时,粒子链平均速度出现了广义随机共振现象,且通过调节其他参数,可使得系统对噪声免疫甚至使噪声促进定向输运.     

随机共振控制的频率匹配方法

根据非线性双稳系统在噪声和弱周期信号作用下产生随机共振的随机同步条件，提出了随机共振控制的频率匹配方法.理论分析和数值仿真结果表明，随机共振是可控制的，通过控制输入信号的频率和噪声的统计特性，不仅能拓宽产生随机共振的频率范围，而且能增强共振的强度，从而实现有更多的噪声能量转换为信号能量. 关键词： 随机共振 非线性双稳系统 频率匹配 控制     

非对称双稳耦合网络系统的尺度随机共振研究

研究了不同周期信号调制下非对称双稳耦合网络系统的尺度随机共振问题. 针对该网络系统, 首先运用高斯近似和役使原理对其进行了降维, 推导了其简化模型. 在绝热近似条件下, 利用Fokker-Planck方程分别得到了余弦信号和矩形信号调制下信噪比的解析表达式. 在此基础上, 研究了系统的尺度随机共振行为, 并讨论了非对称性、噪声强度、周期信号的振幅和耦合系数对系统尺度随机共振的影响. 结果表明, 两种情形下信噪比均是系统尺度的非单调函数, 说明在此网络系统中产生了共振现象. 关键词： 尺度随机共振 非对称双稳耦合网络系统 余弦信号 矩形信号     

分数阶布朗马达在闪烁棘齿势中的合作输运现象

引入分数阶微积分理论,建立耦合分数阶布朗马达在闪烁棘齿势中的合作输运模型, 利用分数阶差分法求得模型数值解并分析了模型参数对合作定向输运性质的影响. 发现在具有记忆性的分数阶棘齿系统中, 系统阶数与粒子间耦合强度不仅可影响粒子链输运速度, 还可使粒子链出现与整数阶方向相反的定向流; 在阶数固定下, 定向输运速度将随参数(噪声强度、耦合强度、棘齿势峰值高度)变化出现广义随机共振现象. 关键词： 分数阶布朗马达 闪烁棘齿势 合作定向输运 广义随机共振     

二维势场中弹性耦合粒子的定向输运研究

建立了二维势场中弹性耦合粒子的输运模型, 其中一维上加交流驱动及噪声, 另一维上不加驱动及噪声, 分析讨论了过阻尼情形下系统和外部参量对定向流的影响. 结果表明, 粒子可以通过相互耦合使一个方向上输入的驱动能量转化到垂直方向上, 从而使无能量输入的方向产生定向流. 适当的弹簧自由长度及耦合强度可以使定向流达到极值, 特别是当耦合强度及噪声强度固定时, 定向流会随弹簧自由长度的变化而振荡, 出现多峰现象. 研究还发现, 定向流随噪声强度的变化出现随机共振现象. 当产生定向流方向上的势的不对称度达到一定程度时会出现流反转现象. 关键词： 弹性耦合 定向输运 随机共振 流反转     

Duffing系统随机相位抑制混沌与随机共振并存现象的机理研究

针对随机相位作用的Duffing混沌系统, 研究了随机相位强度变化时系统混沌动力学的演化行为及伴随的随机共振现象. 结合Lyapunov指数、庞加莱截面、相图、时间历程图、功率谱等工具, 发现当噪声强度增大时, 系统存在从混沌状态转化为有序状态的过程, 即存在噪声抑制混沌的现象, 且在这一过程中, 系统亦存在随机共振现象, 而且随机共振曲线上最优的噪声强度恰为噪声抑制混沌的参数临界点. 通过含随机相位周期力的平均效应分析并结合系统的分岔图, 探讨了噪声对混沌运动演化的作用机理, 解释了在此过程中随机共振的形成机理, 论证了噪声抑制混沌与随机共振的相互关系.