轨道角动量算符的本征值和本征函数与阶梯算符

量子力学的一个重要课题是求解力学量算符的本征值方程,以求得其本征值和本征函数.但是,大部分的本征值方程是二阶交系数微分方程.用通常使用的级数解法求解这类方程比较费时,也不好学.如果采用阶梯算符,可以变立阶变系数微分方程为两个一阶微分方程。这样一来,求解就比较简便,物理意义也很的确,通用性也较强,因此,阶梯算符法是值得推广的. 这篇文章中,我们阐述如何利用阶梯算符法求出轨道角动量平方算符的本征值和本征函数一球谐函数;讨论球谐函数与勒让特多项式及缔合勒让特函数间的关系并求出它们的正规性关系.由于有心力场问题哈密顿角…     

开普勒径向方程的赝角动量解法及其归一化本征态和相干态

用赝角动量方法直接求解球坐标下束缚态开普勒径向方程. 给出本征态的解析表达式，其中归一化问题比较特殊，需要格外细致；同时给出相应的相干态. 关键词： 开普勒径向方程 赝角动量方法 本征值谱 本征函数 相干态     

正切平方势与平面沟道系统的本征值和本征函数

讨论和分析了常用的平面连续势，引入了新的正切平方势描写粒子-晶体相互作用.在量子力学框架内，把系统的本征值和本征函数问题化为超几何方程的本征值和本征函数问题.将 低位能级之间的自发辐射同实验进行了比较，结果表明理论和实验符合很好. 关键词： Schrdinger方程 超几何函数 沟道辐射 本征值 本征函数     

Hulthen势场中Schrdinger方程束缚态问题的超对称量子力学

应用超对称量子力学 (SQM)方法得到了具有Hulthen势的Schr dinger方程能量本征值谱和本征函数的精确解 .分析表明 :Hulthen势是一种形状不变势 ,Hulthen势场中量子力学束缚态的数目是有限的 .     

用Laplace变换求Hartmann势的精确解及波函数的递推关系

本文求解了在球坐标下Hartmann势的Schrdinger方程,得到了能量方程和归一化的波函数.用Laplace变换使径向的二阶微分方程退化为一阶微分方程,直接积分后用级数展开,应用Laplace逆变换得出本征函数.讨论了径向本征函数的像函数的递推关系,从而得出径向波函数的递推关系.     

无反射势阱的Schrdinger方程的精确解

将无反射势阱的Schrdinger方程作自变量双曲函数变换,可使其转化为associated-Legendre方程。从而得到分别用associated-Legendre多项式和函数表示的束缚态和散射态本征函数,并讨论了散射态的归一化和这种精确本征函数的应用问题。本文给出的解较文献中已有的渐近解或特殊值的解具有一般性。     

无反射势阱的Schr?dinger方程的精确解

将无反射势阱的Schr?dinger方程作自变量双曲函数变换,可使其转化为associated-Legendre方程。从而得到分别用associated-Legendre多项式和函数表示的束缚态和散射态本征函数,并讨论了散射态的归一化和这种精确本征函数的应用问题。本文给出的解较文献中已有的渐近解或特殊值的解具有一般性。 关键词：     

Hulthen势场中Schrdinger方程束缚态问题的超对称量子力学

应用超对称量子力学（SQM）方法得到了具有Hulthen势的Schroedinger方程能量本征值谱和本征函数的精确解。分析表明：Hulthen势是一种形状不变势，Hulthen势场中量子力学束缚态的数目是有限的。     

坐标表象与任意力学量表象的关系

通过讨论坐标表象和任意力学量表象的关系,首先分析了具有连续本征值的算符本征函数δ函数归一化的由来,在此基础上研究得出一个结论,即任意力学量算符在坐标表象中的本征函数和坐标算符在任意力学量表象中的本征函数互为共轭复数,又根据这个结论对本征函数封闭性的物理意义做了一种新的解释.     

运动分层介质中脉冲点声源的衍射场

本文研究了作定常无旋运动的分层介质中形成影区条件下一δ型脉冲点声源的衍射场.用混合积分变换将运动介质声学基本方程化为一非齐次线性二阶常微分方程,并将它的解展开成各阶简正波之迭加;运用Friedlander所发展的方法由Langer渐近解求出本征值和各本征函数的渐近表式;对于深入影区边界之内的观察点得到了波前附近场的渐近表式.根据这一表式讨论了场随时间的建立过程和随水平距离的衰减关系.这些关系强烈地依赖于边界条件以及声源和接收点是否位于界面上这一情况.     

共焦不稳定光学谐振腔的解析解

本文将Kirchhoff-Fresnel积分方程变换到Fourier空间,求解后得到共焦不稳定腔解析形式的本征函数、本征值、共振条件与远场分布。本文所得Fourier空间中的本征函数形式很简单,可为进一步研究不稳定腔提供一个简便的出发点。 关键词：     

具有非局域势的量子力学模型

利用超对称性(SUSY)量子力学讨论能够精确求解的具有非局域势的量子力学模型.并表示出能够精确求解的局域势模型的一个简单非局域的表示形式,精确地得到能量本征函数和本征值.     

指数型变化有效质量的三维Schrdinger方程的解析解

对随径向坐标指数型变化的有效质量分布,通过坐标变换,得到了与Coulomb型势,Kratzer型势和无限深球方势阱三类势函数相联系的变质量三维Schr dinger方程的解析解,具体给出了这三类系统的能量本征值和本征函数的解析表达式.     

环形振子势的精确解

将环形振子势的Schrödinger方程在球坐标系中进行变量分离.然后求解了角向方程和径向方程,给出了精确的能谱方程.获得了用普遍的缔合Legendre多项式表示的归一化的角向波函数和用合流超几何函数表示的归一化的径向波函数.     

指数型变化有效质量的三维Schrödinger方程的解析解

对随径向坐标指数型变化的有效质量分布,通过坐标变换,得到了与Coulomb型势,Kratzer型势和无限深球方势阱三类势函数相联系的变质量三维Schr(o)dinger方程的解析解,具体给出了这三类系统的能量本征值和本征函数的解析表达式.     

关于HBr分子爱因斯坦自发辐射系数的一种理论计算方法

 采用双原子分子光谱参数计算程序LEVEL,分别选用目前最好的解析势能函数之一的Murrell-Sorbie函数和精确的RKR势,数值求解径向薛定谔方程,得到振转能级的本征能量和本征波函数。选用公开发表的最新的电偶极矩函数,计算得到了HBr分子X1Σ+态振动能级低于7时R和P支基频跃迁谱线的爱因斯坦自发辐射系数。     

指数型变化有效质量的三维Schr(o)dinger方程的解析解

对随径向坐标指数型变化的有效质量分布,通过坐标变换,得到了与Coulomb型势,Kratzer型势和无限深球方势阱三类势函数相联系的变质量三维Schr(o)dinger方程的解析解,具体给出了这三类系统的能量本征值和本征函数的解析表达式.     

同调谐振子谱空间上的对称性和参量双粒子模型

研究了同调谐振子谱空间上的对称性，通过适当的参量代换给出形象的图示. 得到归一化的本征函数解析表达式， 并证明了线性谐振子是同调谐振子的退化. 揭示出同调谐振子是参量双粒子模型，并给出该模型的相干态，该相干态自动包含用Glauber相干态构 造的奇、偶相干态. 关键词： 同调谐振子 赝角动量方法 本征值谱 本征函数 参量双 光子模型     

单模光纤色散的解析形式

根据波导标量解本征值方程及其递推关系,提出一种利用Gloge关系求解单模光纤中波导色散的理论方法,给出了色散的解析形式,通过分析归一化传输常数的近似解与精确解间的差别论证了这种解析法具有精确求解的计算精度,给出普通单模光纤（G．652）光纤色散的实验数据,并与计算的色散解析解曲线加以比较,二者达到极好的吻合,利用所得到的结果,分析了数值微分法和经验公式的计算精度。     

指数型变化有效质量的三维Schroedinger方程的解析解

对随径向坐标指数型变化的有效质量分布，通过坐标变换，得到了与Coulomb型势，Kratzer型势和无限深球方势阱三类势函数相联系的变质量三维Schroedinger方程的解析解，具体给出了这三类系统的能量本征值和本征函数的解析表达式．