凸四边形的一个面积公式

1问题的提出 众所周知,如果已知三角形的两边a1,a2及其夹角θ1（如图1）,我们便有三角形面积的公式如下：     

凸四边形面积公式的另证

贵刊文[1]用分的方法把四边形面积分成两个三角形的面积,使用正余弦定理结合三角形的面积公式证明了凸四边形的一个面积公式：     

凸四边形的一个面积公式——“类海伦公式”

文[1]探究了海伦公式的推广问题．由于三角形被三条边长完全确定,而四边形则否,因此,作者认识到与海伦公式不同,四边形的面积不能用四边长通过一个式子表示．接下来,作者考虑了几种特殊情况,根据四边形有外接圆、四边形有内切圆、四边形既有外接圆又有内切圆等不同情况,给出了只用四边形的四边长表示的面积公式．最后,作者得出结论：对任意四边形,不能只用其边长通过一个式子表示其面积．     

四边形的海伦面积公式

当且仅当a=b=c=d,即四边形是圆内接正方形时,面积最大．     

平面四边形面积公式的坐标形式及其应用

因为平面四边形可被分割成两个三角形,所以当其四个顶点的坐标已知时,就可以求出其面积．如果仅知其两条对角线向量的坐标,那么怎么求其面积呢？     

关于四边形面积最大值的一个不等式

文[1]建立了如下四边形边长与面积的一个不等式：设凸四边形ABCD的边长和面积分别为a，b，C，d和△。     

四边形面积的最大值问题

给定一个四边形,其边长分别为a,b,c,d,在保持各边长度不变的情况下,这个四边形的形状是可以改变的．当它的形状改变时,其面积也相应的改变．本文讨论,在四边形形状改变的过程中（本文仅讨论凸四边形）,什么情况下它的面积有最大值？     

三角形、四边形面积公式的一种统一形式

坐标法是解析几何中最基本的方法,为我们研究几何图形的性质提供了方便。同时是实现“形”“数”转换的有力工具,它在解析几何中起到了极其重要的作用。最近笔者在研究高考真题时,发现了两道与面积有关的试题,而且从坐标人手探讨了三角形、四边形的面积公式,并最终得到二者的一种统一形式。下面笔者就结合两道高考客观题探讨之。     

关于四边形的两个定理的向量法证明

文[1]中给出关于四边形的两个定理,读后发现两个定理中的数值存在着联系,可概括为(AC)·(BD)=EF2-GH2=AD2+BC2-AB2-CD2/2,下面用向量法给出证明.     

关于四边形的两个定理的向量证明及推广

<数学通报>2010年第5期刊登的文[1]中给出了凸四边形中的中线定理和对角线定理如下: (1)中线定理:如图1在凸四边形ABCD中,E,F,G,H是各边中点,EF,GH是两条中线,则2(EF2-GH2)=AD2+BC2-AB2-CD2.     

三角形面积公式及应用

利用平面向量知识,我们能够得到三角形面积的一个如下计算公式：     

面积法证平行线分线段成比例问题

我们知道平行线分线段成比例定理:"三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等",由它可以推导出三角形相似的判定定理.现行教材人教版九年级下册并未对它证明,但只在第41页有这么一句话:"经证明(这里从略)……",究竟怎样证明,同学们颇感为难和困惑.现用面积法给予证明,以作为对教材的补充.     

用面积法高效解题

用面积法解题是根据题目给出的条件,利用等积变换原理和有关面积计算的公式、定理或图形的面积关系进行解题的方法.所谓高效解题是走解题的直线距离,说白了,就是将转化的环节减少一些,少走弯路.     

三角形面积求解方法

<正>在数学学习中,三角形是大家比较熟悉的一种图形,对它的性质的认识相对也比较多一些,尤其是计算面积的知识,但在我们面对一些关于三角形面积的竞赛题时,却往往显得力不从心.这说明我们对三角形面积的求解知识过于零散,没有系统化.只要对这部分知识有一个系统的认识,相信你能做的更好.现在让我们系统的看看三角形面积求解方法.1.直接套用公式(1)利用公式S△=12ah(其中h是边长为a的边上的高线长)     

三角形面积公式的向量坐标表示及应用

定理 在△ABC中，若AB^→=（x1，y1），AC^→=（x2，y2），△ABC的面积为S，则