AR模型识别及其参数的高阶Yule—Walker估计

一、引言自回归谱估计在许多领域获得了广泛的应用,随着科学技术的不断发展,对谱估计分辨力的要求越来越高.高阶 Yule-Walker 谱估计就是具有较高分辨力的一种估计(见[1]).为了进一步研究这种估计首先必须研究自回归模型阶的识别及其参数的高阶Yule-Walker 估计.通常使用的自回归定阶方法与参数的矩估计方法使用了样本自协方差函数(或样本自相关函数)在零点的值(?)(0)(或(?)(0))。而(?)(0)(或(?)(0))就是影响自回归谱估计分辨力的一个重要因素.实际上,通常的信号观测值包含两部分     

有关顺序统计量的极大似然估计

讨论了一类参数空间受样本限制的极大似然估计问题.分析了随机变量分布的非零区域与似然函数定义域的对应关系,提出如果分布的非零区域受参数限制,则无论似然方程是否可解,参数的极大似然估计必然与样本顺序统计量X_((n))或X_((1))有关,并具体分析了似然估计一定等于、一定不等于和可能等于顺序统计量X_((n))(X_((1)))的三种情形,并给出了相应的判别条件.最后分析得出在第三种判别条件之下,似然估计是否取值于x_((n))(x_((1)))视具体的样本观测值决定.     

基于伴随次序统计量的回归函数核估计的矩相合性

回归函数的核估计的大样本性质,多年来一直受到众多学者的关注,且早期的回归函数的核估计均是基于原样本{(Xi, Yi), i≥1},本文基于二维随机样本{(Xi, Yi), i≥1}的伴随次序统计量Y[r,n],定义了回归函数的核估计,在一定条件下,获得了回归函数核估计的r阶矩相合性,推广了已有文献中的部分结果.     

0-1回归的非参数区间估计

综合非参数方法和Bayes思想提出0-1回归的区间估计方法,并证明了该估计的均方收敛性.通过数值模拟,对各种不同情况下区间估计的覆盖率、相对覆盖率及区间长度进行了对比分析.结果表明:区间估计的效果与样本观测总量有关,样本观测总量越大,覆盖率的波动越稳定,区间长度越短,相对覆盖率也就越大.对于较小的样本量,所得的区间估计仍然具有较好的效果.     

跳-扩散模型中时变参数的核函数加权估计

本文主要研究跳一扩散模型中时变参数的核函数加权估计。基于带复合Poisson跳的扩散模型的离散观测样本,首先得到了漂移参数的核函数加权最小二乘估计及其标准误差,然后利用分位回归方法得到了扩散参数的核函数加权分位回归估计,并证明了所求估计的相合性。最后通过模拟说明了估计量的有效性。     

0-1膨胀几何分布回归模型及其应用

在制造缺陷、专利申请、道路安全和公共卫生等应用领域,经常会出现较多的零观测值和一观测值.采用传统的泊松回归或负二项回归模型往往会过低地估计零观测值和一观测值出现的概率,数据拟合的效果欠佳.文章提出了0-1膨胀几何分布回归模型,巧妙地引入隐变量并进行极大似然估计和贝叶斯估计,基于数据扩充策略分别采用最大期望(EM)算法和Metropolis-Hastings抽样算法对回归参数向量进行估计.在不同的样本容量下进行数值模拟,并对两种估计方法的性能进行评价.研究表明,对于博士研究生发表论文数量的数据集,0-1膨胀几何分布回归模型能够达到更好的拟合效果.     

在函数逼近论观点下半参数变系数非线性回归函数的估计

在函数逼近论的观点下研究了半参数变系数非线性回归函数的估计问题.采用总体之下L2多项式最佳逼近的方法与样本之下矩估计的方法,独立地分别作出非参数部分与变系数参数部分的解析函数形式的估计,最终得到回归函数的L2与强相合之联合收敛意义下的估计.     

非参数回归函数的稳健Bootstrap

在有异常值的数据中,Bootstrap样本可能比原有样本含有更高的“污染”,这会降低所要做的统计推断的有效性.本文讨论在非参数回归N-W估计中,如何利用影响函数得到重新抽样的概率,使用倾斜的Bootstrap方法得到曲线的拟合,从而达到有效地抵制异常值对回归函数影响的目的,数值模拟的结果表明这种处理方式的有效性.     

部分函数型线性空间自回归模型的假设检验

本文提出了部分函数型线性空间自回归模型的空间效应以及参数效应的假设检验问题.首先利用函数型主成分分析方法估计斜率函数,利用广义矩估计方法估计参数.然后利用得到的相合估计,在原假设和备择假设下,构造了基于残差平方和的检验统计量,同时给出了此检验统计量的渐近性质.模拟结果表明在有限样本下,检验统计量具有良好表现.最后将部分函数型线性空间自回归模型的检验应用到一个关于经济增长的数据案例中,说明所提出的检验统计量的应用表现.     

基于一类重尾分布的函数型线性回归模型的稳健性估计

假定随机误差分布来自具有重尾特征的scale mixtures of normal分布族,运用贝叶斯方法研究了函数型线性回归模型的稳健性估计,其中模型的响应变量为标量,解释变量为函数型变量.数值模拟结果表明:当响应变量的观测数据存在离群值时,建立的方法得到的模型参数的估计,要优于正态分布假定下的模型参数的估计.     

强混合样本回归函数估计的强相合性

本文基于强混合样本，给出回归函数核估计的强相合性，全面地改进了胡舒合（１９９５）所得的相应的初步结果。     

非参数模型的稳健跳点检测估计

非参数模型是统计学中常用的一类模型.在实际应用中,回归函数可能不是连续的,即在某些未知的位置上存在跳点.检测这些跳点对于回归函数的估计非常重要.本文基于B样条和众数估计,提出一个稳健跳点检测方法.然后利用检测出的跳点给出了回归函数的稳健有效估计量,并讨论了参数的选择.数值模拟和实例分析验证了所提方法在有限样本下的表现.     

删失数据回归误差项的非参数密度估计的一致相合性(英文)

回归误差项是不可观测的. 由于回归误差项的密度函数在实际中有许多应用, 故使用非参数方法对其进行估计就成为回归分析中的一个基本问题. 针对完全观测数据回归模型, 曾有作者对此问题进行了研究. 然而在实际应用中, 经常会有数据被删失的情况发生, 在此情况下, 可以利用删失回归残差, 并使用核估计的方法对回归误差项的密度函数进行估计. 本文研究了该估计的大样本性质, 并证明了估计量的一致相合性.     

部分线性变系数模型的新复合分位数回归估计

针对部分线性变系数模型的参数估计问题,提出了一种新复合分位数回归估计方法.利用复合分位数回归法估计参数部分,局部非线性复合分位数回归法估计变系数函数部分,并在若干正则条件下,证明了常系数和变系数函数估计量具有较好的渐近正态性质.通过随机模拟和实例分析,验证了所提估计方法在有限样本下的良好表现,有效的证明了所提方法的优越...     

面板数据下带固定效应的线性回归模型的稳健变量选择

本文结合复合分位数回归和自适应LASSO惩罚方法为固定效应面板数据模型提供了一种稳健变量选择过程。先通过正向正交偏差变换消除固定效应,再利用自适应LASSO构造惩罚复合分位数回归目标函数,进而同时进行回归系数的估计和变量选择。在一些正则条件下,证明了所提出的估计具有Orcale性质。该方法不仅消除了固定效应对估计的影响,而且具有稳健性。模拟研究了所提出方法的有限样本性质并将其应用于实际数据分析。     

条件密度的强相合的双重核估计

根据从总体抽取的一个样本去估计总体分布的密度函数,在实际应用中具有重要意义.然而在非参数回归、条件分布和条件分位数的估计时,经常要用到条件密度,为此,我们考虑条件密度如下形式的核估计.     

高维稳健主成分聚类方法及其应用研究

随着信息技术的高速发展,每条数据所包含的信息越来越丰富,使得数据不可避免地含有异常值,且随着维数的增加,异常值出现的可能性更大。传统的主成分聚类分析对异常值特別敏感,基于MCD估计的主成分聚类方法虽然对异常值具有防御作用,但是在高维数据下MCD估计的偏差过大,其稳健性显著降低,而且当维数大于观测值个数时MCD估计失效。为此本文提出了基于MRCD估计的稳健主成分聚类方法,数值模拟和实证分析表明,基于MRCD估计的主成分聚类分析的效果优于传统的主成分聚类分析和基于MCD估计的主成分聚类分析,尤其是在维数大于样本观测值的情况下,MRCD估计更为有效。     

m（n）相依样本k近邻回归函数估计的一致强相合性

对一大类非参数回归函数，基于m（n）相依样本构造了回归函数的近邻估计并在合适的条件下获得了估计的一致强相合性及收敛速度．     

截尾数据时回归函数基于分割估计的相合性

设(X1,Y1),(X2,Y2),…,(Xn,Yn)为取值于Rd×R1中i.i.d.样本,本文在截尾样本下,研究了非参数回归函数基于分割估计及改良基于分割估计的强相合性.     

左截断数据下非线性模型的加权分位数回归

左截断数据是一类具有特殊结构的缺失数据,当且仅当研究变量大于一定的阈值时才能取得观察值.本文针对左截断数据下的非线性回归模型,提出了加权分位数估计方法,利用加权方式处理左截断缺失数据,取得了与完整数据相近的估计结果.并在一定假设条件下,证明了所提估计方法的一致性和渐近正态性等大样本性质,最后通过数值模拟展现所提估计方法的有限样本表现.