北京数学奥林匹克学校课堂实录

课 题 直线与圆的位置关系 适用年级 初中三年级 学期 2004-2005学年度第一学期训练目的1.熟练掌握直线与圆的三种位置关系,灵活运用切线的有关定理及相交弦定理、割线定理、切割线定理等.2.培养学生学习数学的举和创造性思维.     

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课题梅涅劳斯定理适用年级初中二年级学期2003-2004学年度第二学期训练目的1.理解并初步掌握梅涅劳斯定理及其逆定理、塞瓦定理及其逆定理的证明及其应用. 2.在使用梅涅劳斯定理进行证明或计算时会找出适当的梅氏三角形及梅氏线,提高识别能力、应变能力,开阔视野.     

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课　题　整式与分式的求值适用年级　初中二年级学期　 2 0 0 3— 2 0 0 4学年度第一学期训练目的典型范例　　已知x + y=1,x2 + y2 =2 ,求x7+ y7的值 .分析与解答　所求式与已知式关系甚远 ,考虑添设辅助式 (中间元素 )x3+ y3与x4 + y4 ,沟通它们之间的联系 ,缩短它们之间的距离 .分析与解　∵　x +y =1,　x2 +y2 =2 ,∴　xy =12 [(x + y) 2 -(x2 + y2 ) ]=12 (12 -2 ) =-12 ,x3+y3=(x +y) (x2 -xy + y2 )=1× (2 + 12 ) =52 ,x4 + y4 =(x2 + y2 ) 2 -2x2 y2=2 2 -2 (-12 ) 2 =72 .故　x7+ y7=(x3+ y3) (x4 + y4 ) -(x4 y3+x3y4 )=(x3+ y3)…     

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课　题　 换元法适用年级　初二年级学期　2 0 0 3— 2 0 0 4学年度第一学期　　已知x=(x2 + 3x-2 ) 2 + 3 (x2 + 3x-2 ) -2 ,x2 + 2x-2≠0 ,求x2 + 4x的值 .分析与解答　令　x2 + 3x -2 =t①则　t2 + 3t-2 =x②① -②得(x-t) (x +t) + 3 (x-t) =t-x,∴　x =t或x +t+ 4=0 .x =t时 ,x2 + 3x -2 =x ,x2 + 2x-2 =0不合题意 ,舍 .x+t+ 4=0时 ,x2 + 4x -2 =0 .∴　x2 + 4x =2 .名人名言志不强者智不达———墨　翟老师课堂用题1 .分解因式　 (x2 +x + 1 ) (x2 +x + 2 ) -1 2 .2 .比较A与B的大小 .其中A =3 6892 2 1 3 271 2 43 2 1 0 1 ,　B =3…     

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课题构造全等三角形.适用年级初中二年级.训练目的1.巩固全等三角形的知识,应用三角形全等证明线段与角的相等及进一步推证.2.创造性思维的培养,通过辅助线的添加,构造全等的三角形.     

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课题整式除法适用年级初中一年级学期 2005-2006学年度第二学期训练目的 1．掌握多项式除以多项式的基本方法——竖式除法． 2．进一步培养学生的整体意识．提高学生利用整式除法的知识解决相关问题的能力．     

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课题二次函数适用年级初中三年级学期2004～2005学年度第一学期训练目的1.巩固二次函数的概念,二次函数的图像与性质,能根据不同条件选择求二次函数解析式的三种形式,用待定系数法求解析式。     

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课题 三角函数 适用年级 初中三年级 学期 2004-2005学年度第二学期 训练目的 利用三角函数的定义和同角三角函 数的关系式,解决一些求值、化简及等 式证明的相关问题。 典型范例 例 不查表,求15°的四种三角函数值. 分析 30°,45°,60°这些特殊角的三角函数值, 我们可以利用含有这些特殊角的直角三角形的几何 性质及勾股定理直接给出.同样,15°角的三角函数 值,也可以通过构造适当的三角形,将它转化为30° 角的三角函数问题,这种将新的未知问题通过一定途     

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课题不定方程的整数解适用年级初中三年级学期2004-2005学年第二学期训练目的掌握二次及二次以上的不定方程求整数解的方法1.筛选实验法2.因数分解法3.约数分析法4.奇偶分析法5.不等式法     

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课题因式分解适用年级初中一年级学期 2005-2006学年度第二学期训练目的掌握因式分解的几种特殊方法—配方法、换元法、拆添项法和双十字相乘法,并能利用因式分解解决问题.     

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课题完全平方数适用年级初中二年级学期2003～2004学年度第二学期训练目的     

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课题一元~次方程 适用年级初中一年级 学’、期2 00匕、2006学年度第一学期 训练目的 典型范例 例解下列一元一次方程 0.7 0.17一0.2二 0。03 解将分母化为整数 xXIO 0 .7 X 10 (0 .17一0.Zx)火100 0 .03 X 100 10x 7 17一20x 3 去分母女 睁。之 30x一7(17二20主)=21, 170x一140 14 x~行· 去师课堂用题 1.解下列一元一次方程 (l) 0 .4x+0.gx一5 0.03十0.02) 、一声0.5、2 ~、1 fl厂1,活牛2., 气乙夕军丁《勺军!六乏气一下目州,七住 ,(1 LO。· 0 .03 ,+6」+8}一‘; ,。、_,.,、1,二、,;一.、 LJjd灭x十1夕,下~又x一1夕=乙Lx一1)一 一…     

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课题函数的基本概念及性质适用年级初中三年级学期2004～2005学年度第一学期训练目的1.巩固函数的概念,明确函数定义中所涉及的三个要素. 2.培养数形结合的数学思想,提高分析问题的能力.典型范例已知矩形的长大于宽的2倍,周长为24.从它的一个顶点作射线,将矩形分成一个三角形和一个梯形,且这条射线     

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课题二次根式适用年级初中二年级学期2003-2004学年度第二学期训练目的1.掌握解决二次根式问题的一般方法和特殊技巧,进一步提高施行代数式的恒等变形的能力;2.能有意识地利用数学方法解决有关问题;3.注意用普遍联系的观点认识事物和解决问题.     

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课题一般四边形适用年级初中二年级学期2003-2004学年度第二学期训练目的1.巩固掌握四边形的有关概念及其性质, 并能熟练运用性质解决问题。2.加强逻辑思维能力、培养灵活多变的解题、渗透转化与化归的数学思想。     

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课题判别式适用年级初中三年级学期2004-2005学年度第一学期训练目的1.一元二次方程既是课内也是课外竞赛中的重点内容,一定要切实掌握. 2.确定方程根的个数与分布. 3.讨论方程中某些参数的特性及取值范围.     

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课题绝对值适用年级初中一年级学期2005-2006学年度第一学期训练目的1.了解化简含有绝对值符号的代数式的一种基本方法——零点分段法;2.灵活运用分类讨论的解题思想,利用已知条件把含有绝对值符号的问题转化成已知的问题.典型范例已知y=|x+2|+|x-1|-|3x-6|,求y的最大值.分析要求y的最大值,应考虑化简|x+2|+|x-1|-|3x-6|,但题目中并没有给出x的取值范     

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课 题规律与归纳 适用年级初中一年级 学 期2005-2006学年度第一学期 训练目的 通过对几种简单、特殊的情况进行分 析,从中发现规律,并利和规律解决问题．     

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课题相似三角形适用年级初中二年级学期2003-2004学年度第二学期训练目的1.掌握证明比例式或等积式的一般方法.2.利用相似三角形的性质解决一些几何问题的证明     

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课题 面积问题 适用年级 初中三年级 学期 2004-2005学年度第二学期训练目的 1.掌握几何基本图形面积间的关系及面积的一些计算方法. 2.能触汇贯通地应用各部分知识、方法分析解决和面积有关的问题。