多项式函数的微分特征

<正> 在高等数学微分中值定理一节有这样一个命题,试证明对函数y=px~2+qx+r应用拉格朗日中值定理时,所求得点ξ总是位于区间的正中间,即     

微分多项式系统的近微分特征列集

本文对微分多项式系统的近微分特征列集与微分特征列集之间的一些关系进行了研究,给出了在某些条件下近微分特征列集是微分特征列集的结论,从而对微分多项式系统特征列集理论（吴方法）进行了改进,并且建立的算法较大地提高了计算微分特征列集的效率.     

基于正交多项式下的数值微分任意阶稳定逼近

本文研究了数值微分问题.利用基于正交多项式理论下的积分算子方法,获得了可以稳定逼近已知函数任意阶导数的结果,推广了Lanczos积分方法的结果.     

关于微分多项式的亏量

本文研究了微分多项式的值分布问题,得出了关于微分多项式的亏量的几个结果,改进了C.C.Yang,W.K.Hayman,L.R.Sons and W.Doeringer等人的有关定理,还用例子证明了本文定理的结果是最佳的。     

微分多项式的例外集

设ｆ为任一超越整函数，为ｆ的任一微分多项式；本文证明了在满足｜ａ＿ｎ－ａ＿ｍ｜＞ε｜ａ＿ｎ｜（ｎ≠ｍ）和的无穷个圆盘的并集之外取任意有限非零复数无穷次。     

关于微分多项式的唯一性

研究了涉及亚纯函数及其导数具有三个公共值的唯一性问题,得到的结果改进了Lahiri I.,张庆彩和仪洪勋等的有关定理,并有例子表明所得结果是精确的.     

微分多项式的Picard集

设 f(z)为超越整函数,F=f~N(N≥3,N 为自然数),设复序列(?)={λ_n)满足|(λ_(n+1))/(λ_n)|>q>1.Anderson,I.M.等人在文[3]中证明了 F′在(?)中取任意非零复数ω∈(?)无限多次,并提出以下两个问题:(a)(?)对整函数能否扩大到含有无穷多个小圆盘?(b)相似的结论对 F=f~nQ[f](Q[f]是 f 的微分多项式)是否也成立?1983年,Langley,J.K.,对 F=f~N 形式将(?)扩大到含有无穷多个小圆盘,从而对(a)作出肯定回答.本文将[1]的结论推广到 F=f~NQ[f]的形式,从而对(b)作出肯定回答.     

关于微分多项式的零点

本文研究了微分多项式的值分布问题,得出了关于微分多项式的零点的几个结果,改进并推广了C.C.Yang,H.S.Gopalakrishna and S.S.Bhoosnurmath等人的有关定理.例子表明本文结果是精确的.     

微分多项式的值分布

文[2-6]讨论了亚纯函数或代数体函数的微分多项式ω‘(z)-αω^n(z)及ω（z)ω^n(z)的例外值问题。本文利用代数体函数的Nevanlinna值分布理论方法，研究了代数体函数的微分多项式P（ω^(k)(z))-aΠk=1^s(ω(z)-ak)^pk,及a(w^(k)(z)^tw^n(t)的Picard值问题，推广了他们的结果。     

整函数及其微分多项式分担一个多项式

将Bru¨ck猜想目前得到的几个结论进行了推广,研究了整函数及其微分多项式分担的一个多项式时的问题,并且得到了一个与之相关的复微分方程的解的性质.另外,还得到了一个定理,这个定理改进了一些已知的结果.     

正规族与微分多项式

设n,k为二正整数,且n≥k+4;a为一有穷非零复数.又设为域D内的一族亚纯函数,a_j(z)(j=1,2,…,k-1)于D内全纯.若对于任意,f(z)∈,f^(k)(z)在D内不取一个有穷值(或有一重级≥[n/(n-(k+3))]+1的重值),f(z)有一个有穷非零的k+1级重值,则在D内正规.     

一类微分多项式的唯一性定理

本文在涉及慢增长函数的情况下讨论了一类微分多项式的唯一性问题,推广了Ｃ．Ｃ．Ｙａｎｇ及仪洪勋等人的有关结果     

关于微分多项式的值分布

本文就微分多项式的值分布建立了两个基本不等式（定理１和定理２）推广和改进了ＭｉｌｌｏｕｘＨ．和Ｈａｙｍａｎ，Ｗ．Ｋ等人的结果。     

关于微分多项式零点的注记

The value distribution of differential polynomials is studied.The re- suits in this paper improve and generalize some previous theorems given by Yang Chungchun(On deficiencies of differential polynomials,Math.Z.,116(1970),197- 204),H.S.Gopalakrishna and S.S.Bhoosnurmath(On distribution of values of differential polynomials,Indian J.Pure Appl.Math.,17(1986),367-372),I.Lahiri (A note on distribution of nonhomogeneous differential polynomials,Hokkaido Math. J.,31(2002),453-458)and Yi Hongxun(On zeros of differential polynomials,Adv. in Math.,18(1989),335-351)et al.Examples show that the results in this paper are sharp.     

关于微分多项式的一些结果

设ｆ是平面内超越亚纯函数，满足Ｎ（ｒ，ｆ）＝Ｓ（ｒ，ｆ）．Ｐ［ｆ］是ｆ的多项式，Ｑ［ｆ］是ｆ的微分多项式。本文考虑了形如Ｐ［ｆ］ｆ＇＋Ｑ［ｆ］（特殊情形为ｆ￣ｎｆ＇＋Ｑ［ｆ］及Ｐ［ｆ］ｆ＇－Ｃ，Ｃ为常数）的微分多项式的值分布，推广并改进了Ｗ．Ｋ．Ｈａｙｍａｎ，Ｊ．Ｃｌｕｎｉｅ，Ｅ．Ｍｕｅｓ等人关于整函数的一些结果。     

一类微分多项式的唯一性定理

本文在涉及慢增长函数的情况下讨论了一类微分多项式的唯一性问题,推广了C.C.Yang及仪洪勋等人的有关结果.     

亚纯函数的非线性微分多项式分担多项式的唯一性

研究了亚纯函数的某类非线性微分多项式弱分担一个多项式的唯一性问题,得到两个亚纯函数的唯一性定理,推广了Li和Yi(Comput Math Appl,2011,62:539-550),Chen和Zhang等(Comput Math Appl,2008,56:3000-3014)所得的结果.     

代数体函数及其微分多项式

本文证明了v值代表体函数w的微分多项式p(w)是-λ(1<λ相似文献   

线性微分多项式的零点与极点

对Frank-Weissenborn不等式中导数f~((k))能否被替换成一般的线性微分多项式a_0f+a_1f′+…+a_kf~((k))进行了研究,并彻底解决了这一问题.作为此结果的应用,Hayman-Yang不等式等几个已有的定理也得到了推广.例子表明,本文所得到的几个不等式的条件是基本的.     

整函数及其微分多项式的唯一性

本文证明如下定理：设ｆ（ｚ）为非常数整函数，Ｐ（ｆ）－ｆ￣（ｎ）（ｚ）＋ａ＿１（ｚ）ｆ￣（ｎ－１）（ｚ）＋…ａ＿ｎ（ｚ）ｆ（ｚ），其中ａ＿１（ｚ）ａ＿２（ｚ），…ａ＿ｎ（ｚ）为ｆ（ｚ）的小整函数，若ｆ（ｚ）与Ｐ＿（ｆ）以两个互为判别的有穷复数ａ，ｂ为ＣＭ－分担值，且ａ＋ｂ≠０或者，则ｆ≡Ｐ（ｆ）