标准p-函数的界的新结果

本文对联系于 J.F.C.Kingman 定义的再生现象标准 p-函数的ν_0(=inf{M:I(M)>0})值作了进一步的探索.若能证明ν_0≤1/2,则如 D.G.Kendall 所说,对强马氏半群{P_t,t≥0}有:“在‖P_t-I‖≤1的条件下,‖P_t-I‖→0,当t↓0时”.本文通过一串改进了的 Kingman2阶不等式,得到了一串ν_0的单调下降的上界,且证明了至少有ν_0≤0.515,改进了1977年V.M.Joshi 的结果ν_0≤0.560.     

起始为指数律的P—函数振荡问题

设y是标准p-函数类。对u>0令 y(u)={p∈yq≥0,p(t)=e~(-qt),0≤t≤u}在[9]Kingman证明了:如果p∈y(u)则p(t)≤e~(-1) e~(-qu)(t≥u),而在[4]中Griffeath进一步证明了:p(t)≤e~(-(1-e~(-qu)))(t≥u)。本文首先给出这一结果一个完全不同的新证明。然后证明下面的结果:如果p∈y(u),s≥u,p(t),m=P(s)则p(t)≤max(M,m e~(-1 m))(t≥u)。本文的第二个结果叙述如下:记 m(M,p)=inf{p(t):0≤t≤1,p(1)=M},p∈y I(M,u)=inf{m(M,p):p∈y(u)},I(M)=inf{m(M,p):p∈y} I~(M,u),v_0=inf{M>0:I(M)>0} v(M)=inf{M>0:I(M)>0}则v_0=v~。     

Bagley-Torvik型分数阶微分方程和包含非局部积分边值问题

In this article,we consider the Bagley-Torvik type fractional differential equation ~cD~(ν1) l(t)-a~cD~(ν2) l(t) = g(t, l(t)) and differential inclusion ~cD~(ν1) l(t)-a~cD~(ν2) l(t) ∈ G(t, l(t)),t ∈(0, 1) subjecting to l(0) = l_0,and■ ds where 1 ν_1 ≤ 2, 1 ≤ν_2 ν_1,0 ω≤ 1, χ = ν_1-ν_2 0, a, λ′are given constants. By using Leray-Schauder degree theory and fixed point theorems, we prove the existence of solutions. Our results extend the existence theorems for the classical Bagley-Torvik equation and some related models.     

纯生过程的变异性(英语)

设{X(t):t≥0}为零初值纯生过程,出生率为λ_n,n≥0.在本文中,我们证明了Faddy[7]的一个猜测:当出生率为单调增加序列λ_0≤λ_1≤λ_2…。时,Var{X(t)}≥E{(t)};当出生率为单调减少序列时Var{X(t)}≤E{(t)}。     

在曲线边界区域上非线性拋物型方程的边界問題

<正> 在1954年与研究了非线性拋物型方程在长方形区域R{0≤x≤X,0≤t≤T}上的第一边界問題和在区域S{-∞相似文献   

三维双曲空间中平行曲面族的两个定理

设 M 是三维双曲空间 H~3中的光滑曲面,M 的两个主曲率为λ_1和λ_2.设{M_t}是 M的平行曲面族(-ε相似文献   

一类分数阶微分方程多点边值问题解的存在性

本文讨论下面一类分数阶微分方程多点边值问题 $$\align &D^{\alpha}_{0+}u(t) = f(t, u(t),~D^{\alpha-1}_{0+}u(t), D^{\alpha-2}_{0+}u(t), D^{\alpha-3}_{0+}u(t)),~~t\in(0,1), \\&I^{4-\alpha}_{0+}u(0) = 0, ~D^{\alpha-1}_{0+}u(0)=\displaystyle{\sum_{i=1}^{m}}\alpha_{i}D^{\alpha-1}_{0+}u(\xi_{i}),\\&D^{\alpha-2}_{0+}u(1)=\sum\limits_ {j=1}^{n}\beta_{j} D^{\alpha-2}_{0+}u(\eta_{j}),~D^{\alpha-3}_{0+}u(1)-D^{\alpha-3}_{0+}u(0)=D^{\alpha-2}_{0+}u(\frac{1}{2}),\endalign$$其中$3<\alpha \leq 4$是一个实数.通过应用Mawhin重合度理论和构建适当的算子,得到了该边值问题解的存在性结果.     

鞅的(Φ_1,Φ_2)-型倒向极大不等式

设Φ_1,Φ_2是非负凸函数,证明了鞅的倒向极大算子不等式‖f‖Φ_2≤C‖f*‖Φ_1对于任意鞅f=(f_n)_n≥0成立的充分必要条件是Φ_2(?)Φ_1;鞅的极大算子均方算子的极大极小不等式‖M(f)‖Φ_2≤C_1‖m(f)‖Φ_1及‖m(f)‖Φ_2≤C_2‖M(f)‖Φ_1成立的充分必要条件是Φ_2(?)Φ_1,这里M(f)=max{f*,S(f)},m(f)=min{f*,S(f)}分别是极大算子、均方算子的极大极小函数.     

拟线性蜕化抛物型方程广义解的正则性和唯一性

<正> 考虑拟线性蜕化抛物型方程的混合问题: u_t=(u~m)xx+b(u)u_x,Q:{00},(1) u(0,t)=ψ_1(t),t≥0,(2) u(1,t)=ψ_2(t),t≥0,(3) u(x,0)=u_o(x),0≤x≤1,(4) 其中m>1,u_o(x),ψ_i(t)(i=1,2)适合条件:     

多维连续参数平稳过程的极值

设X(t)=(X_1(t),…,X_r(t)),t≥0是一个r维(严)平稳过程,对任何区间I,令M_i(I)=sup{X_i(t):t∈I},1≤i≤r,M(I)=(M_1(I),…,M_r(I))。如果I=[0,T],则记M_i([0,T])=M_i(T),1≤i≤r,M([0,T])=M(T)。本文总是假定对每个1≤i≤r,X_i(t)有连续的一维分布,且样本函数以概率1连续。还假定基本概率空间是完全的。因此,对任何区间I,M(I)是随机向量。本文将文献[4]中1维的结果推     

关于双曲型方程的狄里赫利问题的两点注记

1°在文献[1]中D.Bourgin与R.Duffin研究了絃振动方程在矩形区域上可适定的狄里赫利问题,他们指出对于问题:若设(i)a=T/s为K阶代数无理数,(ii)φ(x),φ_1(x)∈C~(K+4)[0≤x≤s],ψ(t),ψ_1(t)∈C~(K+4)[0≤t≤T],φ(0)=φ(s)=φ_1(0)=φ_1(s)=ψ(T)=ψ_1(0)=ψ_1(T)=0,则定解问题(A)存在唯一解y(x,t)∈C~2[0≤x≤s,0≤t≤T]。他们的结果系利用代数数论中Liouville定理。由于Liouville定理已被Roth在1955年改进成最佳形式,     

单位球上再生核Hilbert空间的次正规性

在C~d中,由函数g(z)=∑_(n=0)~∞a_nz~n(a_n≥0)生成的解析Hilbert空间H_d~g(B_d~(R~(1/2)))是酉不变的再生核Hilbert空间.本文证明了,当d≥2时,若sup{a_nR~n}+∞,则有球代数A(B-2~(R~(1/2)))中的函数f(?)M,即H_d~g(B_d~(R~(1/2)))上的乘子代数M是H~∞(B_d~(R~(1/2)))的真子集.由此可知,若存在M0,使得0≤a_0≤a_1≤…≤M,n=0,1,2,…,则H_d~g(B_d~(R~(1/2)))不是次正规的.因而不存在C~d中的正测度μ,使得对任何f∈H_d~g(B_d~(1/2))(?)而且在H_d~g(B_d~(1/2))上的von Neumann不等式不成立.     

一类新的正定函数

§1.引言 本文讨论下述数学问题:已知R(t)在区间(-t_0,t_0)上为正定函数,问是否存在实轴上定义的正定函数g(t),它在(-t_0,t_0)上与R(t)相同,且它对应的平稳过程X(t).(指X(t)的相关函数恰为g(t))满足性质,t>0,有E(X_t|X_τ,τ≤0)=E(E_1|X_τ,-τ_0≤τ≤0)成立.这里假定E(X_t| X_τ,τ≤0)是X_t,在{X_τ,τ≤0}生成的线性子空间上正交投影.EX_t≡0.用E[X_t·X_s]定义内积,记为,‖X‖~2=。     

素变量混合幂丢番图逼近

设λ_1,λ_2,λ_3,λ_4是正实数,λ_1/λ_2是无理数和代数数,V是具有良好间隔的序列,δ0.证明了:对于任意的ε0及v∈ν,v≤X,使得λ_1p_1~2+λ_2p_2~2+λ_3p_3~3+λ_4p_4~3-v|v~(-δ)没有素数解p_1,p_2,p_3,p_4的v的个数不超过O(X~((67)/(72)+2δ+ε)).这改进了之前的结果.     

圆弧曲线的有理三次Bernstein基表示

本文给出有理三次B(?)zier曲线r(t)=ω_0(1-t)~3r_0+3ω_1t(1-t)~2r_1+3ω_2t~2(1-t)r_2+ω_3t~3r_3/ω_0(1-t)~3+3ω_1t(1-t)~2+3ω_2t~2(1-t)+ω_3t~3 (0≤t≤1)精确地表示圆弧的充要条件和一个充分条件。对有理三次B样条曲线及Ball曲线也给出类似结果。这些算法对外形设计,数控技术特别对几何造型是有益的。     

解含有混合导数项的抛物型方程的一个显格式

考虑含有混合导数项的三维抛物型方程第一边值问题: 0相似文献   

一类对称的平稳型随机控制问题

§1.前言 设W_t,t≥0为(Ω,(?),P)上的一个标准的Wiener过程,为由之生成的上升σ-域族,0=τ_0≤τ_1≤τ_2≤…≤τ_n≤…为一列非降停时且n→∞时τ_n↑∞,a.s.对每个τ_n确定一个可测的随机变量,我们称任一这样的对列为一脉冲控制。以后以V表脉冲控制的全体。 本文所研究的问题是求一个常数λ>0使对皆有     

关于两点Birkhoff插值的一致收敛性

设给定函数F(t),它在[0,1]上有各阶导数,作级数: sum from j=0 to ∞[F~(2j)(0)f_(2j 1)(t) F~(2j)(1)g_(2j 1)(t)],0≤t≤1, (1)其中f_(2j 1)(t)与g_(2j 1)(t)为[1]中定义的2n 1次多项式。[2]中给出了下述定理: 定理A.已给函数F(t),0≤t≤1。若偶阶导数序列{F~(2j)(t)}在[0,1]上一致有界,即存在M>0,使得     

对“結合物理知識加强代数基础知識的教学”一文的几点更正

《数学通报》1963年第六期刊载的拙作“结合物理知识加强代数基础知识的教学”一文中,有几处叙述不够严谨,在个別地方还有些不妥和错誤,特地在这里说明更正。 1.在原文第一节说明等差数列的一个例子中(第20页左栏第13行起),“……一定质量气体的膨胀过程,ν=ν_0+ν_0β_t,其中ν_0和β为定值,ν_n-ν_(n-1)==ν_0β(t_n-t_(n-1)),若每隔1秒鈡测定一次体积,则得到的是等差数列,其公差为ν_0β。”这是盖·呂萨克定律,表示一定质量气体在压强不变时的膨胀规律,即体积随温度的变化关系,公式中的t表示溫度。原文誤为时间;上述引号中的“每隔一秒钟”测定一次体积应改为“气体每升高1℃”测定一次体积。     

点到集映象族二步算法的弱收敛性

1.引言文献[1]首次提出了仅与空间的拓扑性质有关的点到集映象族一步算法的弱收敛条件,这些条件是对[2]～[7]中相应结果的改进和推广。本文将这些条件推广到点到集映象族的二步算法中去,得到了相应的结果,下面仅给出几个假设条件与部分定理等。 2.二步算法设X_0、X_1(?)R~n为紧集,M为X_0的子集,{⊿_ρ|ρ≥0}、{F_t|t≥0}分别为从X_0到2~(X_1)和从X_0×X_1到2~(X_(?)的点到集映象族,