改进的积分第一中值定理的应用

提供若干实例用以说明积分第一中值定理中的中值点ε∈[a，b]加强为ε∈（a，b）后所带来的好处．     

积分中值定理的改进

目前高等数学教材所普遍采用的积分中值定理的证明方法,只能将积分中值点的范围限定在闭区间上．但利用拉格朗日中值定理证明积分中值定理,可以将积分中值点的范围缩小到开区间内．通过实例可以说明。改进后的积分中值定理能够解决一些用原来的积分中值定理无法解决的问题．     

积分中值定理的改进

本改进了(第一)积分中值定理的结论，证明了定理中的中间值ζ属于开区间(α，b)．在将定理条件适当加强后，(第一)积分中值定理可由微分中值定理证得，揭示了它们之间的内在联系。     

推广的积分第一中值定理的再改进

研究推广的积分第一中值定理成立的条件,弱化该定理成立应满足的基本要求,并进而得到被积函数连续性替代条件的相关推论.     

积分第一中值定理的推广

将积分第一中值定理中的连续性条件减弱为有介值性,建立了具有介值性质的可积函数的积分第一中值定理的推广形式.     

积分第一中值定理中值点渐近性

本文从积分第一中值定理出发,在实分析中介绍积分第一中值定理在不同条件下中值点的渐近·I~f＊-I题．     

积分第一中值定理的进一步推广

给出了积分第一中值定理的几种推广形式,在更弱的条件下得到更好的结果,同时推广了柯西型积分中值定理,得到了柯西型积分第一中值定理.     

关于积分中值定理的一点改进

<正> 在一般的理工科教材中,关于积分中值定理叙述如下: 定理1 若f(x)在闭区间[a,b]上连续,则在闭区间[a,b]上至少有一点ξ,使得∫_a~b f(x)dx=f(ξ)·(b—a) 定理2 若f(x,y)在闭区域D上连续,则在区域D上至少有一点(ξ,η),使得∫∫f(x,y)dσ=f(ξ,η)·σ其中σ表示闭区域D的面积。关于定理1,黄炳生同志在f(x)的条件削弱了的情况下,证明了其中的ξ可以取到开区间(a,b)内。本文一方面推广了黄炳生的证明方法,证明了定理2中的(ξ,η)也可以取     

基于微分中值定理的积分中值定理

运用微分中值定理,讨论并导出相应拉格朗日型或柯西型积分中值定理,在吏弱的条件下,得出比通常积分中值定理更强的结论．     

关于积分第一中值定理的补充说明

关于积分第一中值定理的补充说明邓波（贵州织金煤勘一七四队子校５５２１００）在数学分析教材［１］、［２］及［３］中，积分第一中值定理被叙述为：“若ｆ（ｘ）在［ａ，ｂ］上连续，ｇ（ｘ）在［ａ，ｂ］上不变号，且在［ａ，ｂ］上可积，则在［ａ，ｂ］中存在一点ξ...     

积分第一中值定理中ζ的变化趋势

本文得到了当区间的两个端点都趋向于其内一定点时，积分第一中值定理中ζ的变化趋势．它包含了文献［１］之中的相应结果。     

多重积分的积分中值定理

利用开区域的道路连通性和一元连续函数的介值定理,在L ebesgue积分意义下证明了多重积分的积分中值定理.     

关于积分中值定理

引言设f(t)是区间[a,x]上的连续函数,由积分中值定理,成立■关于中值点ξ当x→a时的渐近性,Jacobson[1]建立了如下有趣的定理设f(t)在a处可导且f'(a)■0,则(1.1)中的ξ当x→a有下式成立■此外,文[2]对推广的积分中值定理的中值点建立了类似于(1.2)的结果,本文的目的是要建立在,f'(a)=0时的某些结果。     

关于积分中值定理

<正> 积分中值定理的公式为:integral from 0 to x f(t)dt=f(c)(x-a)(c 在x 与a 之间) (1)Bernard Jacobson 在美国数学月刊(The American Mathematical Monthly)1982年89卷第5期上指出,当x 趋于a 时c 点的位置正好是在x 与a 的中点上,即(?)_(x-a)~(c-a)=1/2条     

关于积分中值定理

推广的定积分中值定理和推广的二重积分中值定理在限定的条件下得到进一步的扩充.     

积分中值定理的加强

本文将高等数学中积分中值定理的结论中的ξ∈［ａ,ｂ］改进为ξ∈（ａ,ｂ）．     

关于积分第二中值定理改进的一个注记

对于积分第二中值定理的一种形式进行了进一步的讨论,从两个角度对于积分第二中值定理的结论进行了改进,给出了定理结论中的中值点ξ所属区间能强化为开区间的充要条件.     

积分中值定理中值研究的进一步结果

继续杨彩萍、贾云暖等人对积分中值定理的中值当区间长度趋于零时的渐近性研究,这里又得到系列新结果.     

关于积分中值定理的逆定理

<正> 著名的积分中值定理可叙述为: 积分第一中值定理若函数f(x)在[a,b]上连续,函数g(x)在[a,b]上可积且不改变符号,则存在ξ∈[a,b],使