一个数学归纳法例题教学的一点体会

数学归纳法把具体的归纳猜想与严格的演绎推理结合在一起，形成了数学中最基本的逻辑推理方法之一．数学归纳法在论证与自然数”有关的教学命题中有着独到的功效．人们在认识真理的过程中经常使用归纳法来探索规律、发现结论，     

用连续归纳法证明实数系中的定理

引入实数的连续归纳法,并利用实数连续归纳法证明了实数系中的C auchy收敛准则;给出并证明了实数连续归纳法的另一种形式,利用新形式的连续归纳法证明单调有界定理.     

数学归纳法的证题技巧

通常那些直接或间接与自然数ｎ有关的命题可考虑运用数学归纳法来证明 .除第一归纳法和第二归纳法外 ,还有跳跃数学归纳法 :设Ｐ(ｎ)是关于自然数ｎ的命题 ,若1°　Ｐ( 1) ,Ｐ( 2 ) ,… ,Ｐ(ｌ)成立 ;2°　假设Ｐ(ｋ)成立 ,可以推出Ｐ(ｋ 1)成立 ,则Ｐ(ｎ)对一切自然数ｎ都成立 .每种形式的数学归纳法都由两步组成 :“奠基”和“归纳” ,两步缺一不可 .在“归纳”的过程中必须用到“归纳假设”这一不可缺少的前提 .利用数学归纳法证题有如下技巧 .1　“起点前移”或“起点后移” :有些关于自然数ｎ的命题Ｐ(ｎ) ,验证Ｐ( 1)比较困难 ,或者…     

对中学“数学归纳法”教材教法的几点思考

1 数学归纳法是数学中一种重要而独特的证明方法。对与自然数n有关的命题的证明一般是行之有效的。它使学生了解一种“化无限为有限”的辨证思维方法。然而,现行教材没有给出它成立的依据,而且它又不是那么直观易懂     

浅谈数学归纳法在解题中的应用

介绍第二数学归纳法在行列式解题中的应用,通过猜想归纳计算出一个类似范德蒙行列式的行列式。     

一个猜想不等式的证明

文[2]给出了一个猜想不等武，我刊2006年第17期刊出的文章《一个无理不等式的证明》用归纳法给出的证明有误，原因是λ与n有关，因此无法用归纳假设，对于该不等式，西安交大附中樊益武，天津宝坻区第一中学于士良。河南质量工程职业学院李永利。山东科技大学公共课部岳嵘等作者均给出了较为简洁的证明．[编者按]     

数学归纳法学习中的一、二、三

数学归纳法是数学证明中的重要方法,它是由特殊到一般的推理方法,常用来证明与正整数有关的可以递推的问题.在高中数学课程中,数学归纳法并不是一个"教师容易教,学生容易学"的单元,学生在利用数学归纳法的过程中诸如"忽视     

用数学归纳法证明一类不等式的技巧

对于一边是常数的数列不等式，在用数学归纳法直接证明时，归纳过渡往往有一定的困难，若利用不等式的传递性、可加性等性质，通过强化命题，放缩常数等技巧，就可顺利完成归纳过渡，下面举例说明．     

从《数学归纳法》再看课堂有效性

数学归纳法是一种用于证明与自然数n有关的无限问题正确性的数学方法.由于自然数的个数是无限的,因此与自然数有关的命题是不可能通过有限次检验去证明.这需要通过在有限的情况下,去证明无限的情形.而数学归纳法正好提供了一种从有限到无限,保证命题结论正确可靠的数学方法.它的操作步骤简单、明确,教学重点不应该是方法的应用.不能把教学过程当作方法的灌输,技能的操练.应当强化数学归纳法产生过程的教学,把数学归纳法的产生寓于对归纳法的分析、认识当中.这样不仅使学生可以看到数学归纳法产生的背景,从一开始就注意它的功能,为使用它打下良好的基础,而且可以强化归纳思想的教学,这不仅是对中学数学中以演绎思想为主的教学的重要补充,也是引导学生发展创新能力的良机.在设计时,更注重教学引入的选取照顾学生的接受性,重视学生的学习规律,有意识地提高学生的综合能力.     

数学归纳法的构造

数学归纳法是数学中最基本也是最重要的方法之一.它在各个数学分支领域中都有着极为广泛的应用,正确地掌握并灵活地应用此方法是数学教学的基本要求之一.数学归纳法具有多种形式,无论何种形式其核心都是必不可少的两个基本步骤.对于各种具体问題选用适宜的数学归纳法形式以使两个基本步骤得以实现是解决问题的重要一环.这方面已有不少论著作出广泛的讨论.本文的主要目的在于给出数学归纳法的一个一般性定理,由此不仅可以     

数学归纳法的几大应用

数学归纳法是数学中用于证明与自然数N有关命题的一种特殊方法,本文介绍数学归纳法的有关应用,供同学们学习时参考. 一、用于证明代数恒等式 证明代数恒等式,应先分析清楚等式的结构特点和数据特征,其关键在于第二步如何将所证式子转化为归纳假设同构的形式,第二步的恒等变形过程应详尽,不能省略.     

浅谈“归纳”思想在初中阶段的渗透

“归纳法”(指不完全归纳法)安排在高中阶段,是继“数列”之后引入的。它推理的基本形式是: x_1具有性质G, x_2具有性质G, x_3具有性质G, ………………x_n具有性质G。{x_1、x_2、x_3…x_n}是集合A的真子集。推断集合A的任一元素x具有性质G。这种或然推理的结论有待于证明。它在人     

搭建“递推关系”实现数学归纳法推理过渡

数学归纳法是证明与自然序列有关问题的重要方法,在处理某些特殊类型的问题时,需要搭建合适的“递推关系”,以便顺利实现从n=k到n=k+1的归纳递推,本文结合具体实例进行说明.     

浅议利用数学归纳法解题

浅议利用数学归纳法解题孟小龙在数学中，经常会遇到关于任意正整数ｎ的一些命题，这些命题其实是由无限个ｎ取具体正整数时的命题组成的．我们当然不能去逐一验证．这时，用数学归纳法往往十分奏效．数学归纳法是由数学中归纳公理得来的，它的原理如下：要证明一个和自然...     

也谈一个求和问题的巧算

该文作者利用几个特殊的情况下所得结果得到一个一般性的猜测,然后得到了原问题的答案.事实上,这个猜测严格来讲是需要证明的,例如可用数学归纳法等证明,初中学生虽难以完成,但仍知道其中的道理.     

数学娱乐圈

几道趣题的归纳解法 近几年来在网上流传着一些有趣的题目，据说有些是某些国际知名的大公司面试求职者的题目．这些题目并不要求专门的知识，只是考察应征者分析问题、思考问题的能力；因此拿来给中学生做智力上的锻炼，也是有益的．笔者搜集了三道题目，之所以将它们同时写在这篇文章里，是因为它们都可以用数学归纳法来解决．     

最优或次优组面试问题的最佳划分选择策略

本文研究了以选择绝对名次第一或第二的应聘者为目标的组面试问题的最佳停止规则,利用后退归纳法和边界阶段方法,获得最佳划分选择策略及确定两个边界阶段的最优不等式.     

“破解”数列综合问题

高考对数列问题的考查主要涉及等差数列与等比数列、数列的通项与求和以及数学归纳法．数列型客观题主要考查等差数列与等比数列的基本性质;数列解答题大多以递推数列、数学归纳法内容为工具,综合运用函数、方程、不等式等知识,通过运用递推思想、函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类整合等数学思想方法,考查学生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力,其难度大、区分度高．     

累积数学归纳法

数学归纳法是一种证明与自然数ｎ有关的数学命题的重要方法 .一般地用数学归纳法证明命题时 :首先 ,证明当ｎ取第一个值ｎ0 (例如ｎ0 =1或ｎ0 =2 )时结论正确 ;然后 ,假设当ｎ =ｋ(ｋ∈Ｎ ;且ｋ≥ｎ0 )时结论正确 ,证明当ｎ=ｋ 1时结论也正确 .完成这两个步骤 ,就可以断定命题对于从ｎ0 开始的所有自然数ｎ都正确 .其实这只是数学归纳法的第一种形式 ,有些命题在第二步骤只假设当ｎ=ｋ时结论正确是不能推导出ｎ=ｋ 1时结论也正确的 (如下面几道题 ) ,必须假设当ｎ=ｎ0 ,ｎ0 1…… ,ｋ时结论都正确 ,才能推导出ｎ =ｋ 1时结论也正确 .这就是…     

一类数列不等式证明的新思路

数列不等式如果一边是和或者积的形式,常用放缩法或者数学归纳法来证明．但是放缩法技巧性较强,学生难于把握;而数学归纳法操作上比较机械,学生熟悉方法后对优化思维无太大好处．这里介绍另外一种证明此类不等式的思路．