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相似文献
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1.
数学奥林匹克的命题原则和方法   总被引:1,自引:0,他引:1  
随着数学竞赛的发展,正在逐步形成一门特殊的数学学科——奥林匹克数学。奥林匹克数学主要研究以下五个方面的问题: 历史的分析:从数学奥林匹克演变的过程探讨其存在和发展的规律和特点;  相似文献   

2.
第五讲奥林匹克数学的命题原则430022武汉市教学研究室朱华伟命题是数学奥林匹克的中心环节,命题对数学奥林匹克活动的开展带有指导性作用,题目出得好坏是数学竞赛成败的关键.正如已故数学大师华罗庚教授所言:“出题比做题更难,题目要出得妙,出得好,要测得出...  相似文献   

3.
我们在持续地进行数学教育改革和研究过程中,总结出关于数学教育的一些原则。现在谈一谈其中的八点。 1.第一条原则,就是数学教育要从零岁儿童开始。例如,整数的概念要从分散着的东西的认识开始。只要我们观察儿童的认识过程就可了解,0岁10个月的儿童就能从梳妆台抽屉中一个一个地取出化妆品的情形,就是认识整数的过程。整数还可以使儿童  相似文献   

4.
关于奥林匹克数学教育的一点思考   总被引:1,自引:0,他引:1  
随着国际数学奥林匹克(IMO)的发展,逐渐形成了一个新的数学分支——奥林匹克数学。它的主要内容包括历届IMO的试题,候选题以及各国高水平的竞赛内容,与奥林匹克数学形成的同时,也伴生着奥林  相似文献   

5.
我国开展数学竞赛始于1956年,自1985年我国参加国际数学奥林匹克(IMO)竞赛以来,成绩越来越好。1989年,中国代表队首次夺得第30届IMO团体总分第一名,1990年在北京又夺得第31届IMO的桂冠,这说明我国已成为国际数学奥林匹克竞赛的强国,成绩斐然,来之不易。这是我国多年广泛开展数学竞赛活动的成果,也是广大数学教育工作者辛勤耕耘的收获,成功的喜悦更加鼓舞了师生的士气和信心,数学竞赛的高潮正在国内形成,这种形势给我们提出了某些值得思考的问题,其核心是奥林匹克数学教育的科学化。这个课题有广泛的研究领域,本文仅就奥林匹克数学教育的性质与教育价值以及奥林匹克数学教学指导思想谈些粗浅认识。  相似文献   

6.
1991年6月号问题解答 (解答由供题人给出) 1.设x≥y≥1,求证: 并确定等号成立的条件。解设x 1=2p~2,y 1=2q~2,其中P≥q≥1,则欲证不等式等价于若p≠q,则上式等价于易证p q-1≥(两端平方,整理有2(p-1)(q-1)≥0) 因而只须证 pq(p q)≥(1 pq)(p q-1)(p-1)(q-1)≥0 由p≥q≥1知上式成立。故欲证不等式成立,其中等号成立当且仅当p=1或q=1或p=q,即x=y或x=1或y=1 注:易证对x≥y≥z>0,欲证不等式与下式  相似文献   

7.
1992年10月号问题解答 (解答由问题提供人给出):sin(,一2刀):sin(、一2,,)=sinZa:sinZ刀sinZ), 33.设a,刀,:是任意一锐角三角形的三卜内角.证明::(吵十率鲜+塑全卫))(粤+ u PZ夕P a毛刀镇,z, 二一Za),一2刀)汀一Zy,l、__11_11丁)sin Za十(丁十下)sinZ刀十(二+一于)sinZ〕,·J,夕。uP于是由三角形的边角关系,知a)b)c. sinZa)sinZ刀)sinZ〕人于是不失一般性,可设。簇刀镇1,,则生)又由题设易知。一2a,,一2刀,二一2:可同理作为一个三角形的三内角,设它们所对的边为a,b,e,则由正弦定理知。:乙:。二sin(,一Za)(S、·2一;·2刀)(告址告,)。…  相似文献   

8.
1991年11月号问题解答 (解答由问题提供人给出) 11.设a_1,a_2,…,a_n为正整数,N为整数,解方程[a_1x] [a_2x] … [a_nx]=N。解不失普遍性,可设(a_1,a_2,…,a_n)=1,否则如果(a_1,a_2,…,a_n)=d。令x=dx就转化为这种情况,为了方便, 令 M=a_1 a_2 … a_n, F(x)=[a_1x] [a_2x] … [a_nx]。很明显,F(x)是不减的且F(x 1)=F(x) M。由此可得出,F(x s)=F(x) sM,(s为整数) 如果N=N_1 Ms, 则F(x)=N有解的充分必要条件是F(x)=N_1有解。如果F(x)=N_1的解为a,则F(x)=  相似文献   

9.
1991年l。月号问胭解答 (解答由拱厄人给出) 幼.对函数,=19(:,一2。)一15(8: 6a一3).么 (1)求函数的定义域; (2)若该函数的图象与:轴至多有一交点,求a的取值范围. 解(1)要使函数有意义,必有对③:当《”时,·>旱.对④:当a成O时,z任曰.综上所述,设“表示函数的定义域,当·、晶时,  相似文献   

10.
1.设x≥y≥1,求证:并确定等号成立的条件。  相似文献   

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1992年7月号问题解答 (解答由供题人给出) 27.AB、AC切⊙O于B、C两点,过OA与BC的交点M任作⊙O的弦EF。试证:①△AEF与△ABC有公共内心; ②△AEF与△ABC有一个旁心也重合。  相似文献   

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1991年9月号问题解答 (解答由供题人给出) 7.在Rt△ABC中,AD为斜边BC上的高,在AB、AC上各取一点M、N,满足DM⊥DN。试证:△BDM与△CDN的外接圆外切且直线MN是这两圆的一条公切线。证明易知A、M、D、N四点共圆,可得∠DMN=∠DAN=∠ABC。 (1)若∠BMD=90°,则∠DNC=90°(如图1)。Rt△BDM、Rt△CDN的外心各是BD、DC的中点O_1、O_2,连结O_1M、O_2N,易证MN⊥O_1,M、MN⊥O_2N。此时既易证明△BDM与△CDN的外接圆外切,又不难证得直线MN是这两圆的  相似文献   

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l,.,年s月号问题解答 (解答由供题人给出)23.在O口外切梯形月刀‘刀中,叨//朋.试证:(l)ADZ+刀叮至<月刀,十刀C,,△月刀C.石净,仪产(头 l。.__了万__).=气犷。职M万犷=--二尸~.刀盯. 乙’乙,_、1 .1_1 .1叹Z)气下十下二吸.丁井十下共. 产U声刃七Z幻口刀L,___,。月,AEEF_了万二,。月。“夕‘‘。‘之几。月‘一几节~石蕊~一气犷~,IIu乙。月L刀笼枯 ZUJL洲奋‘ 证明:设O口切AB、货于M、N,切AD、邵于E、F;显然M、o、万共线,连o月、oD.记乃从=朋=a,刀肘=刀尸一b,角,:.乙刀月口二450.此时乙通刀召=450=匕戒甲, 由四点共圆知识又得乙…  相似文献   

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1992年3月号问翅解答 (解答由供坦人给出) 19.设H是平面上△月刀‘区域的任一点,月万、刀万、‘万的延长线交△ABc三边于D、E、F,求证:在△月刀‘区域,存在一个以△刀召尸的某两边为邻边的平行四边形. 证如图,G是△月刀‘的重心,D‘、E‘、F‘分别为肥、“、AB边上中点,则△A肥区域被 一48一划分为六个区域:△AF‘G,△BF‘G,△胳G,才△C刀’G,△口召‘G,△AE‘G,不妨设H点落在△cR,G区域,如~口一口刀一_口召,图易知:筋镇’,兹镇l,篇、,,由塞瓦定李理,得豁·器·釜一1=>器一器·纂、1,器一豁·器、影冷艺BFD)艺FDE,乙”D“)匕…  相似文献   

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1992年6月号问题解答 (解答由问题提供人给出) 25.证明因为不等式(*)关于x,y,z对称,所以不妨设x≤y≤z,令y=x+m,z=x+m+n(x≥0,m≥0,n≥0),代入不等式(*)两边得 x·(x+2m+n)~2+(x+m)·(x+n)~2+(x+m+n)·(x-n)~2  相似文献   

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1.92年8月号问颐解答 (娜答由问厄提供人给出) ”.解今假定欲求数组已找出,a,b,c即是满足除了。相似文献   

17.
17.证明如图,由Ceva定理及正弦定理得M;M ,N;N,L_1L三直线共点  NM_1/M_1L·LN_1/N_1M·ML_1/L_1N=1  S_(△AM_1N)/S_(△AM_1L)·S_(△BN_1L)/S_(△BN_1M)·S_(△CL_1M)/S_(△CL_1N)=1  (1/2AM_1·AN·sina_1)/(1/2AM_1·AL·sina_2)·(1/2BN_1·BL·sinβ_1)/1/2BN_1·BM·sinβ_2)·  相似文献   

18.
汤步斌 《数学通讯》2002,(17):47-47
有关本栏的稿件 ,请直接寄给熊斌 (2 0 0 0 6 2 ,华东师范大学数学系 .E -mail:xiongbin @publicl.sta.net.cn) ,或冯志刚 (2 0 0 0 2 31,上海市上海中学E -mail:zhgfeng @online .sh .cn) .提供试题及解答请尽量注明出处  相似文献   

19.
1992年l月号问题解答 (解答由供题人给出) 一‘.证明连结。,11,o:21,0.02,记,:,,,分别是0,,o:的半径· 显然艺ol产Ic,乙O:月口~450,匕O:矛J口:二90.,且侧△Allc的几△月心刀的欣△CHB(如图1),所以一二认侠\尹l,一拜抹,‘气篇不,不等式两边同除以‘· ’ :)’,得到一个形式相同的关于x.y,z的不等式,其中x Y十z=1).再把不等式等价地变形为 4(刁 扣 二),一(12苹 l)(刁 乒 二) 二笋蕊0,把:十y~l一:代入上面不等式中得4(刁 :(l一:))2一(l 12二护)(刁 :(l一z)) 公拼续0,化简为峨(1一3:)(刁);一(l一:)(2一1)(6一l),一z(l一z)(22一l)含毛0.令t二…  相似文献   

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1991年7月号问题解答 (解答由问题提供人给出) 3.设ABCDEF是内接于半径为r的圆的六边形,AB=CD=EF=R,则BC、DE、FA的中点G、H、K是某个等边三角形的顶点。证明设ABCDEF内接于以0为圆心,以r为半径的圆,顶点按逆时针方向排列,对应复数依次设为a、b、c、d、e、f,因|AB|=r,所以△0AB是等边△,因此b=aω,其中ω=e(x)/3,同理,d=cω,f=eω,又设G、H、K对应复数为g、h、k,则g=b c/2,h=d e/2,k=f a/2,于是,h、k,则g=b c/2,h=d e/2,k=f a/2,于是,  相似文献   

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