忽视“定义域”的危害

函数贯穿了高中数学整个教材,是高考的重点内容之一．函数三要素中,定义域是十分重要的,只要研究函数应首先考虑其定义域,即坚持“定义域优先”的原则．在研究有关函数的问题时,若忽视定义域,便会使我们事倍功半甚至一错千里．     

函数定义域解题几例

函数作为高中数学的主线,贯穿于整个高中数学的始终.定义域是函数的三大要素之一,它看似简单,但是如果在解决问题中不加以注意,常常会使人误入歧途.在解函数题时强调定义域对解题结论的作用与影响,对提高学生的思维品质是十分有益的.本文结合实例谈谈如何用好函数定义域.1确定函数定义域的原则当函数y=f(x)用表格给出时,函数的定义域     

忽视定义域致错举例

函数作为高中数学的主线,贯穿于整个高 中数学的始终．函数的定义域是构成函数的两 大要素之一,函数的定义域(或变量的允许值 范围)似乎是非常简单的,然而在解决问题中 不加以注意,常常会使人误入歧途． 一、忽视定义域导致函数关系式出错 函数关系式包括定义域和对应法则,所以 在求函数的关系式时必须同时求出函数的定 义域,否则所求函数关系式可能是错误的． 例1某单位计划建筑一矩形围墙,现有 材料可筑墙的总长度为100m,求矩形的面积S 与矩形长x的函数关系式．     

让定义域先行

函数是整个高中数学的“中流砥柱”,而其定义域则是函数问题的敲门砖,是函数的“生命之域”。忽视定义域,往往造成问题的错解;关注定义域,往往可获得解题的捷径.一、在判断函数奇偶性中     

函数定义域与思维品质

思维品质是指个体思维活动特殊性的外部表现.它包括思维的严密性、灵活性、深刻性、批判性和抽象性等品质.函数作为高中数学的主线,贯穿于整个高中数学的始终.函数的定义域是构成函数的重要因素之一,函数的定义域似乎是非常简单的,然而在解决问题中稍不加以注意,常常会使人误入歧途.在解函数题中强调定义域对解题结论的作用与影响,对提高数学思维品质是十分有益的.     

拨云见日,细说函数定义域

函数是中学数学最基本的内容,函数的数学思想贯穿整个高中数学学习的始终,定义域是函数"三要素"(定义域、值域、对应法则)之一,是函数最本质的特征.在解决问题的过程中,如果忽视函数的定义域,常常会事倍功半,甚至误入歧途,在求函数解析式时,必须考虑函     

映射与函数

1 本单元重、难点分析，映射与函数是高中数学的重要内容，映射是揭示两个集合之问的内在联系的一个重要手段，函数刻西的是变量之间的相互关系．本单元的重点是：映射与一一映射的概念，函数的概念．函数的懈析式、定义域、值域及图象。函数的单调性与奇偶性的定义、判断及应用，反函数的概念与求法，函数与其反函数的定义域、值域及图象之间的关系．     

一个不等式的改进

2004年全国高中数学联赛第15题是：已知α，β卢是方程4x^2-4tx-1=0(t∈R)的两个不等实根，函数f(x)=(2x-t)/(x^2 1)的定义域为[α，β]．     

函数图象对称性与周期性关系初探

函数是高中数学课本的重要内容．教学和研究函数的性质时，一般是单一地讨论函数的定义域、值域、最值、奇偶性、单调性和周期性．基本上不谈函数的图象对称性与周期性有什么关系（由于问题较为复杂）．众所周知，奇函数或者偶函数未必是周期函数，既是奇函数又是偶函数（定义域为R）必是周期函数，即函数的图象关于原点对称又关于y轴对称，那么它是周期函数．反之，周期函数也未必是专函数或偶函数．三角函数是周期函数，通过观察它们的图象，我们发现有的图象关于无数条直线对称、有的图象关于无数个点对称．这些表面现象有没有隐藏着什…     

高考专题复习系列讲座（2）——函数和导数

1．考点透视 函数是高中数学的核心内容,也是历年高考的热点（涉及函数问题的分值一般在30分左右）,常考知识点有：函数的概念、定义域、值域、解析式;函数的性质（单调性、奇偶性、极值和最值）和图象;反函数;几种常见函数（一次函数、指数函数、对数函数）;导数;函数的极限;函数的实际应用问题．     

对一道对数函数问题的集体研讨

一、引入 对数函数是学生在高中阶段所要学习的几个重要的基本初等函数之一,同时也是高中数学的一个难点,对数函数与其他函数复合后的有关定义域、值域等问题的难度更大．学生在学习过程中如果不能透彻地理解对数函数的有关性质,就很难灵活运用这些性质来解决问题．     

判断函数奇偶性易犯的错误

函数的奇偶性是一类函数的一条重要几何特性，也是高考的必考内容，函数奇偶性的判断必须严格依照“奇函数”、“偶函数”的定义进行．但学生往往在具体操作过程中，出现一些失误，现将部分失误分析如下，以期引起注意．1忽视定义域致错奇偶性．误解f(x)是偶函数．剖析奇偶函数定义中隐含着一个重要条件：有奇偶性的函数f(x)的定义域D必是一个关于原点的对称区间，由此知：如果一个函数的定义城关于原点不对称，则这个函数必无奇偶性．例1、例2的错误都是忽视了定义域是否为对称区间，例1的定义域为（-1，1]，例2的定义域为故例1、例2的正…     

函数的定义域

函数的定义域是函数的三要素之一,脱离 定义域研究函数是没有意义的,因此必须熟练 掌握求函数定义域的方法和步骤． 一、已知函数的解析式求定义域 求给定解析式的函数的定义域,基本方法 是根据解析式有意义的条件列出不等式(组), 然后求解．常见的有:     

不可忽视定义域

函数三要素中,定义域是十分重要的,研究函数的性质时应首先考虑其定义域．在求解函数有关问题时,最易出错的是忽视隐性定义域造成的．下面列举几例以供参考．     

辨析函数中易混淆的三对概念

1 函数的定义域为A与函数在A上恒有意义 两个概念十分相似，易误认为是同一个问题，事实上“函数在A上恒有意义”中的A是f（z）的定义域的一个子集，是不等式恒成立问题；而“函数的定义域为A”中的A是函数的定义域，其解法是已知不等式的解集求参数问题．     

解函数概念题容易出错的地方

函数是高中数学最重要的概念之一 ,函数知识是贯穿在中学数学中的一条主线 ,因而对函数的理解应高度重视 ;函数是其定义域到值域的一种映射 ,是一种特殊的对应关系 ,但由于其抽象性 ,许多同学常会因理解上的不足 ,解题时出现这样或那样的错误 .下面笔者试图用几个简单的事例 ,就同学们在学习函数一章时经常出现的几个问题 (常见错误、常见解法 )作一些分析 ,以引起同学们的注意 .一对函数定义域的理解例 1　函数ｆ( 2ｘ -1 )的定义域是 [0 ,1 ] ,求 ｆ( 1 -3ｘ)的定义域 .错解　∵　函数ｆ( 2ｘ -1 )的定义域是[0 ,1 ] ,∴　 0≤ 2ｘ -1≤ 1…     

解不等式

1．本单元重、难点分析 解不等式是不等式研究的主要内容，也是高中数学的重要内容，是高考的必考内容之一．解不等式在数学中有着极其重要的地位，许多其他问题都可以转化为解不等式的问题，解不等式是解决函数定义域、值域、单调性、最值、取值范围、二次方程根的分布等问题的有力工具．在解决问题时，要依据题设、题断的结构特点和内在联系，选择适当的解决方案．     

忽视定义域，解题易出错

定义域是函数概念的重要组成部分，是在解决有关函数问题时应该考虑的重要因素．笔者在高三复习中发现，部分同学不注意定义域，经常出错，且不知错在哪里，现举几例分析如下，以期引起同学们的注意．     

“由反函数的定义域求给定函数的值域法”是错误的

若已知函数ｙ =ｆ- 1 (ｘ)是函数ｙ =ｆ(ｘ)的反函数 ,那么 ,由函数ｙ =ｆ- 1 (ｘ)的定义域求得函数ｙ=ｆ(ｘ)的值域是无可非议的 .但是现在许多高中数学课外读物 (甚至教材[1 ] 上所介绍的“由反函数的定义域求给定函数的值域”法却值得商榷 .1　“由反函数的定义域求给定函数的值域法”在理论和实践上的失误以下两例 (或类似的例题 )常常被引为“由反函数的定义域求给定函数的值域法”的典型例题 :例 1　求函数ｙ =2ｘｘ 2 (ｘ≠- 2 )①的值域 .解　因为函数①的反函数是ｙ=2ｘ2 -ｘ它的定义域是 :(-∞ ,2 )∪ (2 , ∞ ) .所以函数①的值…     

高考专题复习系列讲座(1)——函数

1.高考热点和复习建议函数是高中数学乃至整个数学知识体系的核心和基础,其概念、性质及反映出的思想方法贯穿整个高中数学,函数与其他知识的综合问题,一直是历年高考的热点.分析近年的高考试题,函数部分主要有以下热点:1)突出了对基础知识的考查,函数的概念、表示方法、定义域