借负数解决改商除法的“退商难”

人所共知，改商除法是因将被除数改为商数，故得其名：它总结了商除法和归除法的优点归为己身，运算方法按商除，置商档次按归除：所以又叫商归除法。该法运算过程与破头乘法互为逆运算。     

一类微分方程特解的逆矩阵求法

根据函数求导运算与函数的不定积分互为逆运算的思想,以及有限维函数向量空间在求导运算下不变的条件,利用逆矩阵方法得到向量空间中基函数的不定积分,从而给出一定条件下用逆矩阵法求一类常系数非齐次线性微分方程特解的新方法.     

有趣的珠算减法练习法

在日常生活工作中，珠算减法是用得比较多的一种珠算运算方法，它既是珠算加法的的逆运算，也是珠算除法的基础。用珠算进行减法运算，比用笔算，电子计算器方便，迅速，准确。因此，学好珠算减法是十分重要的。学好珠算减法，平日要加强练习，多练才能生巧。这里我向大家介绍一种既能达到练习减法的目的，同时又能起到娱乐活动作用的趣味计算方法。     

实数

中考要求一、实数1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根.2.了解乘方与开方互为逆运算,会用平方运算求百.以内整数的平方根,会用立方运算求百以内整数(对应的负整数)的立方根,会用计算器求平方根和立方根.3.了解无理数和实数的概念,了解实数与数轴上的点一一对应.会求实数的相反数与绝对值.     

谈新教材中“数的开方”的学习

一、基本原理1 .基本概念( 1 )平方根 ;　 ( 2 )算术平方根 ;( 3 )立方根 ;　 ( 4)开平方 ;( 5)开立方 ;　 ( 6)二次根式 .2 .推广概念ｎ次方根 :如果ｘｎ=ａ(ｎ是大于 1的整数 ) ,那么 ,ｘ叫做ａ的ｎ次方根 .3 .方根的性质( 1 )一个正数有两个偶次方根 ,这两个偶次方根互为相反数 ,零的偶次方根是零 ,负数没有偶次方根 .( 2 )一个正数有一个正的奇次方根 ,一个负数有一个负的奇次方根 ,零的奇次方根是零 .平方根是偶次方根的特殊情况 ,立方根是奇次方根的特殊情况 .4 .开方与乘方的关系开方与乘方互为逆运算 ,用乘方可检验开方的结果是否正…     

由函数变出的新函数

变,是初中数学中函数的主基调,函数的学习从变量开始.没有变化,就没有函数.对变化的函数再进行新的变化、变式,也就是进行四则运算,可以变出一片新景象. 从小学开始,学生就在学习四则运算,那是对于非负数的四则运算;到了初中,四则运算的数从非负数扩充到实数,两者都是对于数的四则运算.运算贯穿于数学的全过程,直接导致了代数结构思想的形成.函数的四则运算是构造新函数的一种重要方法.     

利用函数单调性解决两类不等式问题

<正>求解不等式与比较大小在某种程度上可视为互为逆运算,而在两者之间起重要沟通作用的正是函数的单调性.求解不等式可视为由函数值的大小关系得出自变量的大小关系;而比较大小可视为由自变量的大小关系得出函数值的大小关系.下面我们将结合具体实例来分析函数的单调性在解决这两类运算问题中的突出作用.一、函数单调性在不等式求解中的应用     

解题中的“逆”应用

“逆”是数学中的一个重要概念。设由A则B为“正向”,那末由B则A就为“逆向”,由此给出了一连串可逆的知识。例如:逆运算,逆命题、逆定理、逆对应、逆证法、逆推理等。当然,“正向”的成立并不表示“逆向”亦成立,但事实上,数学中不少知识确是可逆的,这就需要我们去认真研究。一般地说,学生对于“正向”知识应用起来较为熟练还不足以说明是真正的掌握了知识。许多综合题,难就难在知识的“逆向”应用上,而在解法上,巧也就巧在“逆向”应用了某些知识。一、可逆的运算。加法和减法、乘法和除法、乘方和开方等等都是互为逆运算,这是大家所熟知的,但还有一些可逆的运算,虽不那么明显,但却是很重要的。     

区间数的标准表示及其四则运算法则与泛灰数的内在联系

在回顾泛灰数四则运算法则基础上,给出了区间数的标准表示,论述了标准区间数的四则运算法则与泛灰数的内在联系及其应用前景.     

怎样认识有理数

有理数是中小学数学衔接的一座桥梁 .要想顺利地从小学数学过渡到初中来 ,学好有理数是关键 .要想学好有理数 ,则必须抓住以下一些关键性的问题 .　　一、明确相依关系“相依关系”喻比“互为相反数” ,二者相互依存 ,又似乎相互对立 .要想正确理解互为相反数 ,必须对以下两个小问题有较为清晰的认识 .1.“互为”的含义例如 ,-2与 2互为相反数 ,那就是说 -2是 2的相反数 ;反之 ,2也是 -2的相反数 ,可见相反数是指一对数 .2 .“只有符号不同的两个数”的含义任意一个非零有理数 ,总可以看成是由“符号”和“符号后面的数字”这两部分构成的 .…     

数学感悟

学习数学,感悟最深的便是得多练,不过练的前提是要先掌握好基础知识,这样才能更好地把知识点落实好.多练要讲究以下几点:1.不要专挑有挑战性的题目练,基础题也应适时多练,这样的好处:①便于巩固所学知识,使之不易记忆;②便于由易到难,富有学习     

强迫对流管道内壁结垢层几何形状的逆运算估计

利用逆运算法中的共轭梯度法与差异原理,通过测量管壁内的温度,来估算一管流系统内壁结垢层厚度的几何形状．过程中未预先设定结垢层厚度的函数形式．因此,可将这类逆运算问题归类为“函数预测”．逆运算过程的管壁温度测量值,可由直接解法所求得的温度数值来仿真实际的测量温度．并用测量误差来检验逆运算分析的正确性．数值实验结果显示,管内壁结垢层厚度的几何形状可获得极佳的估算值．所提出的技术可用作管路维修的预警系统,当管壁结垢层厚度超出某预先设定值时可适时发出维修警示．     

分数运算的笔算法与珠算法对比分析研究

正历史上,由于珠算广泛用于解决日常生活中的计算问题,因而社会上很多人对珠算是否能对分数进行运算,或者是代数运算不太了解。实际上,珠算不仅能解决加减乘除四则运算,还可以进行乘方、开方、小数和解方程与方程组等高级运算,而且珠算界当今前辈郭启庶教授已经证实"珠算与图灵机等价",亦即珠算可以解决一切可计算问题。其实,道理很简单,因为一切的运算最终都要化为四则运算,而乘法是通过九九口诀转化为加法,除法是转化为减法,即最终都是加减,都不过是珠算加减的程序。对珠算开平方、开立方进行研究的人很多,本文以分数运算的约分和     

数学教学的对比法

我在数学教学中,常常采用对比式的教学法。同学反映,这不但旧課得到了复习与巩固,而新課也容易理解多了,归納起来,我采用过的对比法,有以下十种。 1.正反对比所謂正反对比,就是正运算概念与逆运算概念的对比。一般說来,初学的人,对正运算概念的理解与掌握是没有多大問題的,但遇到逆运算概念,往往就感觉困难了。为了解决这一难点,最好在掌握正运算概念的基础上,运用对比法进行逆运算概念的教学。它能使讲課順利进行,費时少,效果好。不但能进一步复习与巩固旧知識,而且也能容易接受并消     

浅谈学习珠算的技巧

珠算的四则运算．要想学会很容易，但要想既准又快，则十分困难。这一方面要掌握好的计算方法，另一方面又必须勤学苦练。本人经过十多年的珠算教学和实践探索，认为要想学好珠算必须掌握以下技巧：     

谈谈初等函数的定义

在高等数学或数学分析课教材。主要参考书中都要给出初等函数的定义(中学里已讨论了基本初等函数)。就我所知,关于初等函数的定义,基本上有两种规定方法:一是把它规定为“由基本初等函数经过有限次四则运算与复合步骤所得到的函数”,另一种是把它规定为“由     

談課堂教学中的“練”——立体几何教学体会

要提高教学质量,在教学过程中必须有讲有练。讲与练是不可分割的两部分,在课堂教学中,要少而精地进行讲解,同时还必须在少而精讲解的基础上,有计划有目的地指导学生练习。只有当学生通过这种实践活动以后,学生才有可能把教师所讲的知识真正学到手。因而,课堂练习对于提高教学质量有很重大的意义。如何才能组织好课堂中的“练”,使它充分发挥作用呢?下面是我在立体几何教学中的几点体会: (一) 练习题的选择 (1) 练习的內容要“精”,毛主席教导我们解决问題要抓主要矛盾,因而在讲课时要精讲,同样,练的內容也要精选。一节课总共只有五十分钟,课堂练习的时间是有限的,如果把一节课讲的所有知识不分主次地     

函数的连续性与函数的导数

函数的连续性是函数的重要性质，常量函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数以及由它们经过有限次四则运算与复合运算所得到的函数都是连续函数。     

复数四则运算的教学实录

设计背景在体会数系的发展过程中,理解复数意义的基础上,实现让学生掌握复数代数形式的四则运算这一教学目标是很容易实现的,但新课程理念下的教学要求远不止这些它更要学生在丰富、现实的与他们的经验紧密联系的背景中感受数学、建立数学、运用数学让学生在恰当的情景中观察、     

怎样凑微分

大家知道,作为微分法的逆运算一积分法较之微分法要难掌握一些.这是因为积分法中某些步骤的进行在很大程度上依赖于解题技巧.第一类换元积分法中的凑微分一步就正是这样.