Radiation heat transfer in an absorbing medium bounded by a specular reflector

Zusammenfassung Die Wärmeübertragung durch Strahlung wird untersucht für eine Anordnung bestehend aus zwei parallelen Platten, zwischen denen sich ein absorbierendes Medium befindet. Die eine Platte ist ein grauer diffuser Strahler und ein spiegelnder Reflektor, während die andere ein schwarzer Körper ist. Die Rechnung zeigt, dass der Unterschied zwischen diffuser und spiegelnder Reflexion äusserst klein ausfällt.

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This work was supported by the National Science Foundation through Grant No. G-19 189.     

Numerical solution of an inverse problem connected with continuous casting of steel

In continuous casting of steel, the solidification process can be influenced by external cooling and by the casting speed. We describe an algorithm based on nonlinear constrained optimization which computes values of these control variables such that a desirable solidification front is approximated within an accuracy that is sufficient for practical purposes.

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Zusammenfassung Der Erstarrungsprozeß beim Strangguß von Stahl kann durch externe Kühlung und durch die Gießgeschwindigkeit beeinflußt werden. Wir beschreiben eine auf nichtlinearer Optimierung beruhende Methode, diese Kontrollvariablen so zu berechnen, daß ein vorgegebener Erstarrungsverlauf mit für praktische Zwecke hinreichender Genauigkeit approximiert werden kann.

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Supported by Fonds zur Förderung der wissenschaftlichen Forschung, projectS 32/03     

Thermal stresses in an elastic half-space associated with an arbitrarily distributed moving heat source

Zusammenfassung Es wird das thermoelastische Spannungsfeld in einem Halbraum erhalten, erzeugt durch eine willkürlich verteilte, sich längs des Randes gleichförmig rasch bewegenden Wärmequelle. Dabei wird angenommen, dass Wärme aus dem elastischen Halbraum durch Konvektion abgeleitet wird. Es wird die zweidimensionale entkoppelte Theorie verwendet. Als Beispiel wird ein Problem der elasto-hydrodynamischen Schmierung betrachtet.

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This work was sponsored by the Office of Naval Research, U.S. Navy.     

Magnetohydrodynamic shock propagation in non-uniform ducts

Zusammenfassung Es wird die Störung bestimmt, die ein gleichförmiger magnetohydrodynamischer Stoss beliebiger Stärke durch eine Querschnittsveränderung der Strömung erleidet. Beim Durchgang durch die Querschnittsveränderung ändert sich die Stärke des Stosses, und die Strömung bleibt nicht länger isentropisch. Es ergeben sich zwei verschiedene Störungsanteile, nämlich ein stationärer, der unmittelbar durch die Querschnittsveränderung hervorgerufen wird, und ein zeitlich veränderlicher Anteil, der von der Reflektion des ersten Anteils an dem Stoss herrührt.Die Untersuchungen, die auf ein einatomiges Gas beschränkt sind, enthalten gewisse bekannte gasdynamische Ergebnisse als Spezialfälle.

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Sponsored by the United States Army under Contract no. DA-11-022-ORD-2059.     

A note on initial-value formulations of elliptic boundary-value problems

Summary An elliptic boundary-value problem may be formulated as an initial-value problem by approximating it as a two-point boundary-value problem. A method proposed in [6] not requiring this approximation is disproved by means of an example.

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Zusammenfassung Ein elliptisches Randwertproblem lässt sich als Anfangswerproblem, formulieren, indem es durch ein Zweipunkt-Randwertproblem approximiert wird. Eine in [6] vorgeschlagene Methode, die auf diese Approximation verzichtet, wird durchein Beispiel widerlegt.

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The author is thankful for support by the AFOSR, through contract No. F4462-69-C-0124 and NASA-UAH Agreement Modification 4.     

On the relationship of goal programming and utility functions

Summary We solve the problem under which circumstances the set of solutions of a goal program may also be considered as the set of points maximizing a continuous, concave, isotonic utility function. The converse question is also answered, and there are given conditions ensuring the efficiency of the optimal points of a goal program.

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Zusammenfassung Es werden Bedingungen für die Effizienz der Lösungen eines goal program entwickelt, ferner wird gezeigt, wann die Lösungsmenge eines goal program ebenfalls durch Maximierung konkaver, stetiger, isotoner Nutzenfunktionen zu erhalten ist. Schließlich wird die umgekehrte Frage beantwortet, unter welchen Bedingungen an eine Nutzenfunktion die zugehörige Lösungsmenge auch durch ein goal program, das mit einer normerzeugten Metrik arbeitet, induziert wird.

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This research has been supported by the Deutsche Forschungsgemeinschaft, project number 88/3.     

Praktische Anwendung linearer Wirtschaftsmodelle

Zusammenfassung Bei der Lösung großer linearer Gleichungssysteme muß die spezielle Struktur der Matrix berücksichtigt werden. Es wird ein Algorithmus zur Analyse der speziellen Struktur angegeben, der sich durch die Theorie der Graphen veranschaulichen läßt.

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Summary In order to solve large systems of linear equations, the special structure of the matrix must be taken into consideration. In this paper there will be indicated an algorithm for analysing the special structure; this algorithm can be illustrated by the theory of graphs.

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Unter anderem Titel in der FestschriftCarl Wurster, Ludwigshafen am Rhein, 1960.     

Ueber ein Theorem der analytischen Mechanik

Ohne Zusammenfassung

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Ueber ein Theorem der analytischen Mechanik

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München, 17. Juni 1886.     

Two linearized models for a hyperbolic free boundary value problem

We consider two linearized models which describe the motion of a gas in a cylinder with a piston at one end whose motion is determined by the pressure of the gas within the cylinder and by external forces. In the first model all second and higher order terms are neglected, whereas in the second model a quadratic correction term is added to the equation of motion of the piston so that energy arguments become applicable. For both models existence and uniqueness theorems are given.

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Zusammenfassung Wir betrachten zwei linearisierte Modelle, die die Bewegung eines Gases in einem Zylinder beschreiben, an dessen einem Ende sich ein Kolben befindet, dessen Bewegung durch den Druck des Gases innerhalb des Zylinders und durch äußere Kräfte bestimmt wird. Im ersten Modell werden alle Ausdrücke zweiter und höherer Ordnung vernachlässigt, während im zweiten Modell ein quadratischer Korrekturterm eingefügt wird, sodaß Energieargumente anwendbar werden. Für beide Modelle werden Existenz- und Eindeutigkeitssätze angegeben.

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This work was partially supported by a Summer Research Fellowship granted by the University of Missouri-Columbia.     

Untersuchungen zum Optimum-Mix Problem

Zusammenfassung Zur Lösung vonm Aufgaben stehen jeweilsn Hilfsmittel zur Verfügung. Die Kostenfunktion für ein Hilfsmittel ist eine nichtlineare, monoton wachsende und konkave Funktion. Es wird zugelassen, daß eine Aufgabe durch mehrere Hilfsmittel gelöst wird. Gesucht ist eine Strategie, so daß die Gesamtkosten des Problems minimal werden. Es wird gezeigt, daß in der optimalen Strategie eine Aufgabe durch genau ein Hilfsmittel gelöst wird und ein Kriterium für Optimalität wird hergeleitet. Ferner wird ein Algorithmus angegeben, der es gestattet, die in Betracht kommenden Möglichkeiten stark einzuschränken, ohne die spezielle Gestalt der Kostenfunktionen zu kennen.

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Summary m tasks are to be carried out, each by a given number of resources of one particular kind.n different kinds are available. The cost function for resources is assumed to be nonlinear, monotonic, and strictly concave. It is admissible to carry out a task by simultaneous use of several resources. The problem is to find a strategy which minimizes the total costs. It will be shown that in an optimal strategy one task is carried out by exactly one kind of resource. A criterion for optimialization will be given. Further an algorithm is stated which permits to reduce the number of possibilities to be encountered without information about the special form of the cost functions.

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Vorgel. v.:N. Hofreiter     

Computational methods for solving two-stage stochastic linear programming problems

Approximating a given continuous probability distribution of the data of a linear program by a discrete one yields solution methods for the stochastic linear programming problem with complete fixed recourse. For a procedure along the lines of [8], the reduction of the computational amount of work compared to the usual revised simplex method is figured out. Furthermore, an alternative method is proposed, where by refining particular discrete distributions the optimal value is approximated.

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Zusammenfassung Für das zweistufige Modell der stochastischen linearen Programmierung mit vollständiger Kompensation werden Verfahren untersucht, die sich aus der Annäherung einer gegebenen stetigen Wahrscheinlichkeitsverteilung der Daten durch endlich diskrete Verteilungen ergeben. Beim Vorgehen nach [8] wird die Reduktion des Rechenaufwandes im Vergleich zur üblichen revidierten Simplexmethode ermittelt. Als Alternative wird ein Verfahren vorgeschlagen, in dem durch sukzessive Verfeinerung speziell gewählter diskreter Verteilungen der Optimalwert monoton angenähert wird.

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Herrn Prof. Dr. Eduard Stiefel in kollegialer Verbundenheit     

Untersuchungen zur Bestimmung der optimalen Organisation von Instandhaltungsarbeiten an Fertigungsmaschinen bei Werkstättenfertigung anhand eines Simulationsmodells

Zusammenfassung Im folgenden wird ein Modell der integrierten Instandhaltungsablaufplanung gezeigt, bei welchem durch sehr praxisnahe Annahmen eine analytische Lösung nicht möglich war, so daß das Problem simuliert werden mußte. Wegen der hohen Rechendauer des Modells wurden nur zwei Beispiele durchgerechnet. Anhand einer größeren Werkstätte wurde die Funktionstüchtigkeit des Algolprogrammes gezeigt. Untersuchungen an einem Modellbeispiel zeigten, daß durch vorbeugende Maßnahmen und durch die Anwendung von Prioritätsregeln die Instandhaltungsplanung wesentlich verbessert werden kann und daß eine solche Verbesserung nur bei integrierter Planung mit Sicherheit eintritt.

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Summary This essay shows a model considering both—maintenance policies and dispatching maintenance jobs. Practical assumptions prevent an analytical solution. Therefore a simulation model was developed. Because of high computer's processing time only two examples were considered, of which the first shows the effectiveness of the Algol-program at practical shop-sizes. Some researches with a model-like example show better results by use of preventive maintenance and priority rules with certainty only if an integrated planning is assumed.

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Auszug aus der von der Fakultät für Allgemeine Wissenschaften der Technischen Hochschule München zur Erlangung des akademischen Grades eines Doktors der Wirtschaftswissenschaften (Dr. rer. pol.) genehmigten Dissertation.

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Vorgel. v.:J. Heinhold.     

Affinoide Überdeckungen eindimensionaler affinoider Räume

Ohne Zusammenfassung

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Affinoide überdeckungen eindimensionaler affinoider R?ume

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Heinrich BEHNKE zum 70. Geburtstag gewidmet

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Die Arbeit entstand teilweise w?hrend eines Aufenthaltes an der University of Notre Dame und teilweise w?hrend eines Aufenthaltes am Institut des Hautes Etudes Scientifiques. In Notre Dame wurde meine Arbeit unterstützt durch NSF-Grant GP-3988.     

Some general considerations concerning the destabilizing effect in nonconservative systems

Zusammenfassung Es wird ein lineares System mitN Freiheitsgraden untersucht, beansprucht durch eine Gruppe nichtkonservativer Kräfte, welche linear von den verallgemeinerten Koordinaten abhängen. Mehrere Sätze bezüglich die labilisierende Wirkung von kleinen Kräften, die von den verallgemeinerten Geschwindigkeiten abhängen, werden aufgestellt. Diese Kräfte können von der Dämpfung oder von gyroskopischen Einflüssen herrühren.

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This research was supported by the National Aeronautics and Space Administration under Grant NsG 605.     

On thermal effects in viscoplasticity

Zusammenfassung Das Ziel der Arbeit bildet die Beschreibung der elasto-viskoplastischen Materialien im Rahmen der Thermodynamik von Materialien mit inneren Parametern. Als die thermodynamischen Variablen wurden der Deformationstensor und die Temperatur, als die inneren Parameter die Komponenten des Tensors der inelastischen Deformation eingeführt.Von den konstitutiven Voraussetzungen für elasto-viskoplastische Materialien ausgehend, wurden die Beschränkungen, die das zweite Prinzip der Thermodynamik einführt, untersucht. Der Tensor der inelastischen Deformation wird durch eine linearisierte gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung beschrieben. Es wurde weiterhin der Relaxationsprozess für ein elasto-viskoplastisches Material diskutiert.

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To ProfessorHerny Görtler on his sixtieth birthday     

On the motion of a fluid in a curved pipe of elliptical cross-section

Summary The motion of an incompressible viscous fluid in a curved pipe of elliptic cross-section is examined. The flux ratio in this pipe and in a straight pipe of elliptic cross-section has been evaluated under the same pressure conditions.

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Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit untersucht die Strömung einer inkompressiblen, zähen Flüssigkeit durch ein gekrümmtes Rohr mit elliptischem Querschnitt. Das Verhältnis des Durchflusses in diese Rohr und durch ein geradliniges Rohr von elliptischem Querschnitt unter demselben Druckgefälle wurde berechnet.

     

Symmetric dual fractional programming

A pair of symmetric dual fractional programming problems is formulated and appropriate duality theorems are established.

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Zusammenfassung Es wird ein symmetrisches Paar primaler und dualer Quotientenprogramme eingeführt, für das Dualitätsbeziehungen hergeleitet werden.

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Research by this author was carried out while he was a visiting research fellow at the University of Melbourne.     

Systems with internal parameters obeying the orthogonality condition

The thermodynamic orthogonality principle established by the author is applied to constitutive equations of viscoelastic materials and to a simple problem in Physical Chemistry.

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Zusammenfassung Das vom Autor begründete thermodynamische Orthogonalitätsprinzip wird auf Stoffgleichungen viskoelastischer Materialien sowie auf ein einfaches Problem der Physikalischen Chemie angewandt.

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Dedicated to Professor Kurt Magnus on his 60th birthday     

Reduction of PDEs on domains with several unbounded directions: A first step towards modulation equations

Bifurcation problems in unbounded domains often lead to spontaneous pattern formation. A basic periodic pattern, derivable from the linearized system, is modulated by nonlinear effects on a slow time and space scale. The modulation of the amplitude is usually described by equations of Ginzburg-Landau type.To study such problems we develop a generalized Lyapunov-Schmidt reduction procedure which allows to treat the case of continuous spectra. Thus, we are able to reduce parabolic systems in plate-like domains to a lower dimensional problem, which is, to first order, a partial differential equation in the unbounded variables only, but contains also non-local terms in the nonlinearity. Using a modulation ansatz with slow time and space variables, the expansion in terms of the bifurcation parameter transfers the non-local terms into local ones involving derivatives of the amplitude function. Thus, we recover the classical modulation equations of Ginzburg-Landau type.

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Zusammenfassung Bifurkation in unbeschränkten Gebieten führt häufig auf spontane Musterbildung. Dabei wird ein periodisches Grundmuster, das aus dem linearen System ableitbar ist, durch nichtlineare Effekte auf großen Raum- und Zeitskalen moduliert. Die Modulation der Amplitude wird meist durch die Ginzburg-Landau-Gleichung beschrieben.Für die Untersuchung solcher System entwickeln wir ein Verallgemeinerung des Lyapunov-Schmidtschen Reduktionsverfahren, das die Behandlung eines kontinuierlichen Spektrums erlaubt. Damit können wir parabolische Systeme in Plattengebieten auf ein niedrigdimensionaleres Problem zurückführen, das im Linearteil eine partielle Differentialgleichung bezüglich der unbeschränkten Variablen ist, das aber im Nichtlinearteil auch nichtlokale Terme enthält. Unter Verwendung des Modulationsansatzes mit großen Zeit- und Raumskalen führt die Entwicklung nach dem Bifurkations-parameter zu lokalen Termen, die Ableitungen der Amplitudenfunktion enthalten. Wir erhalten genau die klassischen Modulationsgleichungen vom Ginzburg-Landau-Typ.

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Dedicated to my teacher Klaus Kirchgässner on the occasion of his sixtieth birthday

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Research partially supported by Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) under Ki 131/5-1 and by the European Community under SC 1-CT91-0670.     

A model for the evolution of short light pulses from noise

Zusammenfassung Gepulste Festkörperlaser, deren Emission durch passive, nichtlineare Absorber im Resonator gesteuert wird, liefern bei geeigneter Dimensionierung Lichtimpulse im Picosekundenbereich. Nach einem von Letokhov stammenden Modell entwickeln sich diese Lichtimpulse aus dem Rauschen (spontane Emission) des Lasers, wobei der Absorber die Rauschimpulse nach der Pulshöhe diskriminiert und in der Pulsdauer verringert. Dem entgegen wirkt der Laserverstärker, der die Pulsdauer verlängert. Für diesen Prozess der Pulsentstehung wird ein einfaches Modell entwickelt, welches gestattet, den zeitlichen Verlauf von Pulsdauer und Spitzenintensität zu berechnen. Numerische Ergebnisse werden angegeben.

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Dedicated to Professor K. P. Meyer for his 60th anniversary