On the derivation of nonlinear rod theories from three-dimensional elasticity

Summary Nonlinear elastic constitutive laws for slender rods are derived from three-dimensional elasticity, using an asymptotic analysis in appropriate scaled material coordinates. Although the strain is everywhere small, displacements and rotations may be large and the elastic behaviour is nonlinear. In the lowest-order rod theory, the couple-resultant and tensile load are expressed as derivatives of a cross-sectional energy. The equations of this theory are similar to those in a director theory of Green and Laws. An iterative procedure for the generation of higher order rod theories is outlined.

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Sommario A partire dell'elasticità tridimensionale, si dedottono le leggi costituive non-lineare elastiche per verghe sottile, utilizzando un metodo asintotico in coordinate materiau delle scale opportune. Benchè la deformazione sia piccolò, i dislocamenti e le rotazioni possono essere grandi ed il comportamento elastico è non-lineare. Nella teoria delle verghe del ordine molto basso, la coppiarisultanta ed il carico tensile si esprimono come derivate di una energia trasversale. Le equazioni di questa teoria sono analoghe di quelle nella teoria direttiva di Green & Laws. Un procedimento iterativo è delineato per la generazione delle teorie delle verghe di ordini superiori.

     

Nonlinear waves in a general magnetic fluid

Summary A nonlinear acceleration wave analysis is developed for a general magnetohydrodynamic theory studied by Roberts [6]. The sixth order wavespeed equation is solved exactly and then Roberts' linearized stability restriction on the free energy is confirmed from a nonlinear analysis.

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Sommario Un analisi nonlineare delle onde di discontinuità è svillupato per una teoria generale di magnetoidrodinamica che era studiato da Roberts [6]. L'equazione per la velocità dell'onda è risolto esattamente e la condizione sull'energia libera, che era derivato da Roberts dagli analisi lineare, è riderivato dal punto di vista nonlineare.

     

On the motion of a phase interface by surface diffusion

Mullins, in a series of papers, developed a surface dynamics for phase interfaces whose evolution is controlled by mass diffusion within the interface. It is our purpose here to embed Mullins's theory within a general framework based on balance laws for mass and capillary forces in conjunction with a version of the second law, appropriate to a purely mechanical theory, which asserts that the rate at which the free energy increases cannot be greater than the energy inflow plus the power supplied. We develop an appropriate constitutive theory, and deduce general and approximate equations for the evolution of the interface.

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Sommario Mullins, in una serie di articoli inerenti la morfologia delle superfici di interfaccia tra fasi, ha sviluppato una dinamica delle superfici la cui evoluzione è governata dal fenomeno di diffusione di massa all'interno dell'interfaccia. Scopo di questo articolo è inscrire la teoria di Mullins in uno schema più generale basato su leggi di bilancio della massa e delle azioni capillari nonchè su una formulazione puramente meccanica del secondo principio della termodinamica, asserente ehe l'incremento di energia libera non possa essere superiore al flusso di energia ed alla potenza fornite all'interfaccia. Viene successivamente sviluppata una appropriata teoria costitutiva, e vengono dedotte le equazioni di evoluzione sia in forma generale che approssimata.

     

On the symmetric conservative form of Landau's superfluid equations

Summary It is shown how to obtain Landau's equations for a superfluid in a symmetric conservative form. On account of the constraints involved, this case is more complicated than those of the classical theory developed by Godunov and by other authors.

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Sunto Si dimostra che è possibile porre in forma simmetrica conservativa il sistema di equazioni di Landau del superfluido. A causa dei vincoli a cui é soggetto il moto del sistema la teoria che si usa risulta piú complessa di quella classica sviluppata da Godunov e da altri autori.

     

On the recovery factor in free-molecular flow

The equilibrium temperature in free-molecular flow can be lower than the stagnation temperature, i.e. the recovery factor smaller than one, if two distinct accommodation coefficients are assumed for the tangential and the normal translational energy of the molecules. Moreover the equilibrium temperature turns out to be dependent on a parameter which is a function of these accommodation coefficients and therefore is related to the physical nature of the surface and of the gas. The connection of this theory with a gas-surface interaction model previously proposed by the authors is shown.

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Riassunto La temperatura di equilibrio nel regime di molecole libere può essere minore della temperatura di ristagno, e cioè il fattore di recupero minore di uno, se si introducono due distinti coefficienti di accomodamento per l'energia normale e tangenziale delle molecole. Inoltre la temperatura di equilibrio risulta dipendere da un parametro funzione di questi coefficienti di accomodamento e quindi è influenzata dalla natura fisica del gas e della superficie solida. Questa teoria è connessa con un modello di interazione gas-superficie precedentemente proposto dagli Autori.

     

Classical and accelerated evaluation of neutron escape probability

Neutron escape probability from a monodimensional plane medium is determined by resorting to the integral neutron transport equation.Both a projection procedure and an appropriate variational approach, yielding an acceleration of the convergence rate, are employed; their numerical results are reported and discussed.The theory is presented in a general form, since it can be applied directly to many basic problems in other branches of applied sciences.

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Riassunto La probabilità di fuga di un neutrone da un mezzo monodimensionale piano viene determinata nell'ambito della teoria integrale del trasporto. Vengono impiegati sia un procedimento proiezionale classico, che un opportuno metodo variazionale in grado di produrre un'accelerazione della velocità di convergenza; i relativi risultati numerici sono riportati e discussi. La teoria è esposta nella sua forma generale, in quanto può essere applicata direttamente a diversi problemi di base in altri rami delle scienze applicate.

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Work supported by the National Group for Mathematical Physics of C.N.R.     

Uniformizzazione proiettiva e algebre di Lie gradate su superfici di Riemann

Sunto Mostriamo come il concetto di algebra di Lie gradata sia naturale in teoria delle superfici di Riemann. In particolare la uniformizzazione proiettiva di una superficie di Riemann S è dettata da un fascio di algebre di Lie gradateA. su S. Inoltre lo spazio cohomologico H¹ (S,A) contiene tutti gli elementi necessari per definire la struttura di super superficie di Riemann su S e per studiarne lo spazio dei moduli.

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Summary I show that any Riemann surfaces S is endowed with a natural sheaf of graded Lie algebrasA which is related to the protective uniformization of S. Moreover the cohomology set H¹(S,A), which turns out to be direct sum of two Eichler cohomology groups, contains all the ingredient to define a super Riemann structure on S and to investigate its space of moduli.

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L'autore è riconoscente alla Professoressa M. A.Sneider per il suo costante incoraggiamento. Molti ringraziamenti vanno al Prof. W. Harvey per l'aiuto prestato all'autore. Il Consiglio Nazionale delle Ricerche è ringraziato per il supporto finanziario.     

Good dualities and strongly quasi-injective modules

Sunto Siano R ed A due anelli e sia_RK_A un bimodulo topologico di Hausdorff su R ed A dotati della topologia discrete. Sia D(K_A) la categoria formata dagli A-moduli astratti M tali che Hom_A (M, K) separa i punti di M e sia C(_RK) la categoria formata dagli R-moduli topologici che sono topologicamente isomorfi a sottomoduli chiusi di prodotti topologici di copie di_RK. Nella prima parte del lavoro si determinano dette condizioni su K affinchè le suddette categorie siano l'una la duale dell'altra. Nella ricerca di tali condizioni la nozione di modulo topologico fortemente quasi-iniettivo giuoca un ruolo fondamentale. Nella seconda parte del lavoro si studia il caso in cui K è compatto. In particolare, si mette in evidenza uno stretto legame fra la suddetta teoria di dualità ed i risultati di K. R. Fuller sulla teoria delle equivalenze. Nella terza parte del lavoro, infine, si esamina il caso in cui_RK è disereto. Si approfondiscono in tale ambito alcuni risultati ottenuti precedentemente dagli autori nel caso in cui R ed A siano commutativi. Come applicazione si dimostrano rapidamente alcuni teoremi di B. Mütter riguardanti la dualità di Morita.

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei gruppi di ricerca matematica del CNR.     

Application of extended kinetic theory to particle transport with inelastic scattering

In the frame of extended kinetic theory, the linear Boltzmann equation for test particles in an absorbing and inelastically scattering background leads to a partial-integral-difference equation which is studied in the proper mathematical setting. As an application, penetration of a beam of particles in a plane slab is considered in steady state conditions, and the relevant problem is solved by a rigorous algorithm. Accurate results for particle and energy distributions, and for transmission, reflection, and absorption coefficients are provided and briefly discussed.

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Riassunto Viene studiata, nell'ambito della teoria cinetica estesa, 1'equazione di Boltzmann lineare per il trasporto di particelle in un mezzo assorbente e scatterante anelasticamente. L'equazione integro-differenziale alle differenze è applicata al problema stazionario della penetrazione di un fascio di particelle in una lastra piana. Vengono presentati risultati numerici rigorosi per le distribuzioni di particelle ed energia, e per i coefficient: di trasmissione, riflessione ed assorbimento.

     

Invariant solutions and constitutive laws for a nonlinear elastic rod of variable cross-section

Summary A group analysis approach is developed for the model describing a non linear elastic rod of variable cross-section. Thus, some sets of exact invariant solutions to the system of governing equations are obtained.Meanwhile, via the group theoretic methods considered herein, possible functional forms of the stress-strain laws as well as the cross-section area are characterized.

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Riassunto In questo lavoro si considera, nell'ambito della teoria dei gruppi di trasformazioni infinitesime, il modello che descrive una corda elastica non lineare di sezione variabile. In talmodo è possibile ottenere delle classi di soluzioni esatte per il sistema differenziale in esame. Inoltre la richiesta di invarianza del modello considerato rispetto a gruppi di transformazione consente di caratterizzare delle classi di legami costitutivi per lo stress e l'area.

     

Energia libera e stato tensionale dei continui

Sunto Si indaga, in condizioni molto generali di deformazione, entro quali limiti la conoscenza della struttura analitica dell'energia libera permetta di prevedere il comportamento meccanico di un continuo in relazione alla sua capacità di reazioni interne. Le teoria comprende in particolare casi noti di Cosserat e di microstrutture. A Bruno Finzi nel suo 70 ^mo compleanno Lavoro eseguito nell'ambito dei Gruppi di ricerca matematica del C. N. R. Entrata in Redazione il 25 giugno 1970.     

Ond-folds whose canonical bundle is not numerically effective,according to Mori and Kawamata

Sunto In questo lavoro si studiano le varietà non singolari di dimensione d il cui divisore canonico non è numericamente effettivo e si estendono alcuni dei risultati ottenuti da Mori nel caso d=3. CiÒ viene ottenuto mediante un uso sistematico della teoria di Mori dei raggi estremali e di un forte teorema di Kawamata-Shokurov. Quest'ultimo risultato fornisce una varietà normale Y e un morfismo : X Y che contrae un raggio estremale R e che dá la struttura di X. Se R è numericamente effettivo, dimY     

Periodic solutions of convex autonomous Hamiltonian systems with a quadratic growth at the origin and superquadratic at infinity

Sunto Dato un sistema Hamiltoniano, nel quale la funzione Hamiltoniana è la somma di un termine quadratico definito positivo e di un termine superquadratico convesso, si dimostra l'esistenza di soluzioni periodiche di periodo minimo T fissato, per ogni T (0, 2/_N), dove _N è il massimo autovalore della forma quadratica. Si utilizzano alcune tecniche relative alla teoria dell'indice di Morse, introdutte in [13], [15], [16] ed una opportuna formulazione del principio di dualità di Clarke ed Ekeland (vedi [10], [11]).     

On the solvability of nonlinear operator equations in normed spaces

Sunto Si studia una classe di applicazioni continue negli spazi normati e si dimostrano, per tali applicazioni, proprietà analoghe a quelle della teoria del grado di Leray- Schauder. Si danno esempi di problemi ai limiti per equazioni differenziali ordinarie che possono essere agevolmente trattati usando la teoria sviluppata nel presente lavoro.     

On nash theory of Arc structure of singularities

Sunto Si ha l'intenzione d'incominciare lo studio sistematico della teoria abbozzata da John Nash circa venticinque anni fa, dove si associa a una varietà algebrica singolare X spazi i cui ponti corrispondono genericamente a troncature di certi rami analitici parametrizati su X. In questo articolo si presentano accuratamente i fondamenti della teoria. Inoltre, con questi metodi (e nozioni della teoria della equisingolarità per le curve sghembe) s'introducono nuovi invarianti di una singolarità, si spera di studiarli più accuratamente in futuri lavori.     

On a characteristic Cauchy problem

Sunto Si studia un problema di Cauchy caratteristico (per un operatore di cui quello di Klein-Gordon, in coordinate cono luce, è un modello). Si stabiliscono teoremi di esistenza ed unicità. Si prova che la velocità di propagazione è infinita.     

Contact elements,contact correspondences,and contact invariants

Sunto Il lavoro dà una teoria moderna delle trasformazioni di contatto e dei loro invarianti differenziali. I teoremi principali di Lie e B?cklund sono dimostrati e illustrati; si danno esempi che contraddicono teoremi di Engel e Liebmann. Si segnalano campi di ricerche nei quali la teoria degli invarianti di Lie si mostra superiore al metodo del triedro mobile.

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Entrata in Redazione il 10 novembre 1977.

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Research partially supported by NSF Grant GP-27960 and MCS-06637A01.     

Intorno alle classi funzionali di Gevrey

Sunto Si espongono teoremi, esempi ed osservazioni a proposito di certe-classi funzionali, analoghe a quelle di Gevrey, che si presentano nella teoria delle equazioni differenziali ipoellittiche, di alcune equazioni integrodifferenziali, e dei problemi di Cauchy.

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Summary This paper collect theorems, examples and observations concerning some classes of functions, at first considered by Gevrey, of interest in the theory of hypoelliptic differential equations, of some integrodifferential equations, and of Cauchy problems.

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Questo lavoro ha avuto origine da una tesi di laurea diretta dal prof.Carlo Pucci nell'anno accademico 1961–1962, e fa parte delle attività del gruppo di ricerca matematica n. 23 del C. N. R.     

On the solvability of generalized Stokes equations in the spaces of periodic functions

The paper is concerned with the solvability theory of the generalized Stokes equations arising in the study of the motion of non-newtonian fluids.

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Sunto Il lavoro si occupa della teoria dell’esistenza di soluzioni per le equazioni generalizzate di Stokes motivate dallo studio del moto di fluidi non newtoniani.

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Dedicated to the memory of Professor S. N. Kruzhkov     

Loewy and Artinian modules over commutative rings

Sunto Si dimostra che se M è un modulo Artiniano con zoccolo semplice su un anello commutativo R, allora End_R(M) è commutativo locale Noetheriano completo e che M, come End_R (M)-modulo, è l'inviluppo iniettivo dell'unico End_R(M)-modulo semplice. Si dimostra anche che ogni modulo di Loewy con invarianti di Loewy finiti è Artiniano e si siudia la successione degli invarianti di Loewy di un tale modulo.