基本元素分析法解题

一个复杂的题目，总是由一些基本元素组合编缀而成的．如：“项”是构成数列或式子的基本元素。“点”、“线”是图形的基本元素，有时一个较复杂问题的一个基本结构也可视为这个问题的一个基本元素，等等．通常，我们可以通过对这样的一些基本元素的分析，作为全题分析的基本，以点带面，由简单到复杂，由局部到整体，求得问题的解决．     

用主元素法解题

<正>在一个代数问题中,有时会出现两个或两个以上的变量,这时就需要进行适当的变形.变形时可以确定其中的一个变元为主变元,然后围绕这个主变元来寻求问题的解决.这种解题方法通常称为主元素法.一、确认主元     

综合分析法在解题中的应用

综合分析是数学思维的一个重要方向,是创造性思维的一个重要组成部分,是开拓型人才必备的思维品质.有好多数学问题,条件和结论之间的关系比较复杂,根据既定法则和事实条件,由因导果,一直推究下去.有时会在中途迷失方向,使解题无法进行下去在这种情况下,可以运用综合分析的解题方法,执果索因、逆向思考问题,在分析过程中去寻觅结论成立的一些条件(隐含条件、过渡条件等),由欲知确定需知,求需知利用已知,往往会收到柳暗花明又一村的效果.     

学会运用基本图形解题

学习了平行线分线段成比例定理之后,要掌握基本图形:A型(平行线型)与X型(相交线型),并能在复杂图形中辨认、分解出基本图形,以至总结引辅助平行线转移线段比,充分利用基本图形解题的思路方法.下面以2001年河北省的一道中考题为例来说明这种解题的思路.题目在△ABC中,D为BC的中点,E     

构造基本图形巧解题

<正>引子一个全等基本图形如图1,△ACB和△BDE都是直角三角形,C、D为直角顶点,两斜边AB和BE互相垂直且相等,点C、B、D在同一条直线上;则△ACB≌△BED.简证由三个直角的条件和"同角(即∠ABC)的余角相等"的性质,得∠A=∠DBE,又AB=BE,根据AAS的全等判定方法,得△ACB≌△BED.     

几何解题中的特殊元素法

在解答几何问题时,我们经常要求学生注意问题的一般性,谨防特殊代替一般的错误。但解题实践告诉我们,仅强调这一面是不对的,有些几何问题,巧妙地应用满足题设条件的特殊元素,常能收到事半功倍之效,因此在教学中我们也必须引导学生去研究另一面——问题中的特殊情况。现按所取特殊元素的不同,举例归纳如下,供教学时参考。一、取特殊值例1 如图1,在Rt△ABC中,AC=BC,DEF弧的圆心为A,如果图中的两个阴影部分的面积相等,那么     

应用分式的基本性质解题

分式的基本性质在分式的化简、运算中起着重要的作用,后续学习也离不开它,应用这一性质,起到事半功倍之效.现分类加以说明,供参考.一、用于分式中分子及分母系数的变化.例1不改变分式的值,将分式0.3a-0.1b0.4a+5b的分子和分母中各项的系数都化成整数,应是.     

基本图形在解题中的作用

几何中的基本图形是构成其它图形的根本.作题时应注意抓住基本图形的特征.从中体会基本图形的作用.本文以“平行线等分线定理”的基本图形为例,浅谈一点认识.     

利用相似三角形基本图形解题

<正>在解决有关相似三角形问题时,若能巧妙利用基本图形,则会使解题既轻松又快速准确.灵活运用A字型、X字型、斜截型等基本图形是解题的关键.1.相似三角形典型例题及分析例1如图1,在△ABC中,点D、E分AB、AC边上,DE∥BC,若AD∶AB=3∶4,AE=6,则AC等于().     

活用基本图形探索解题思路

一个数学例题的解决并非解题的结束,许多例题都有丰富的内涵和外延.因此应将例题中的条件、结论进行合理的变换,去探索发现更为普遍的内在规律,从而获得新的知识,培养学生的创造性思维.下面从平面几何中的一个基本图形出发,略作变换设计,探讨解题思路.     

一般化方法解题的基本策略

在教学实际中对于一般情况而言,特殊情况往往比较熟悉且易于认识,因而常把特殊化作为实现化归的途径之一.然而,由于特殊情况往往涉及过多无关宏旨的枝节,从而掩盖了问题的关键,而一般情况则能避免在枝节问题上纠缠,更能明确地表达问题的本质特性.同时,由于限制条件减少,涉及范围增大,更容易引起联想,发现各种条件与结论之间的内在联系而使问题往往易于解决.因此,对很多数学问题,我们可以通过构造一般原型并对其进行分析,然后途经特殊化而获得给定问题的解决,这是数学中常用的方法.     

巧用平面向量基本定理解题

由平面向量基本定理容易推出下列结论：若两个向量a与b不共线。λ、u都是实数，则λa=ub→←λ=u=0．     

平面向量基本定理解题秘籍

平面向量基本定理是一个十分重要的定理,它是解决平面向量计算问题的重要工具.然而很多同学在求解这类问题时,感觉题目缺少条件,或者不知从何处切入,下面举例分析,以供大家参考.秘籍1方程结合,如虎添翼在使用平面向量分解定理解题时,如果恰当地将平面向量分解定理与方程思想结合起来,问题的     

基本不等式的解题功效不容忽视

从(石一杯)2)o，即可以轻易获得a b) Zv瓜石;反之，2抓菇成a十b(a，b)0).这个基本不等式的正用、反用、兼用，是值得重视的. 1.正用a b)2丫云石.例1(第3届“希望杯”全国数学邀请赛试题)方程3cos兽一10)十10一十1的实数解一’~了研一--一2一’一’一”碑一~产“’的个数(). (A)     

怎样利用集合元素的性质解题

在学习集合概念时,同学们对元素的性质,即元素的确定性、互异性、无序性这些性质记得住、背得过,就是不会用．为了帮助同学们解决这个问题,本文对其进行研究．     

怎样利用集合元素的性质解题

在学习集合概念时,同学们对元素的性质,即元素的确定性、互异性、无序性这些性质记得住、背得过,就是不会用.为了帮助同学们解决这个问题,本文对其进行研究.这个问题往往与两个集合相等相联系,两个集合相等指的是两个集合中元素对应相等.要判断集合中元素相等自然要用到元素的性质.一、直接求解检验法     

例谈差异分析法在解题中的应用

我们在解题时常常会碰到题目的条件与结论间在其形式、结构、图形或数字间存在着差异 ,若将条件与结论间的差异称之为目标差 ,那么我们解题的关键就在于设计一个使目标差不断减小的方案 .不断减少目标差而完成解题的思考方法 .我们称之为差异分析法 .运用这种方法来实现问题的解决 ,往往可同时解决解题中两个最关键的问题 :从何处入手 ?向何方前进 ?从而迅速获得问题解决的途径或简化问题解决的过程 ,而收到事半功倍的效果 .下面从以下几个方面加以阐述 .1　式的差异分析例 1　求证 :3 - 4ｃｏｓ2Ａ+ｃｏｓ4Ａ3 +4ｃｏｓ2Ａ+ｃｏｓ4Ａ =ｔａ…     

例谈集合关系的元素分析法

集合关系的判定关键在于正确认识集合中元素的属性,故元素分析法系一种常用解法.笔者尝试了一种另类的分析方式,效果甚好.下面给出三例,供参考.     

“极端分析法”在解题中的妙用

<正>我们知道,极限思想是一种重要的数学思想方法,当面对较复杂问题时,我们也时常采用"极端"的思考方式,以便于得出结论,当然在不同的问题背景下,极端分析的方法也有很多不同的表现形式.在运动变化的问题中,我们往往可以考虑问题在极端情形下的情况,这样的思考方式经常用来猜出结论,如解析几何中定点定值问题,经常可以作为先猜后证的一种重要方法.