非线性波方程的精确孤立波解

立了一种求解非线性波方程精确孤立波解的双曲函数方法,并在计算机代数系统上加以实现,推导出了一大批非线性波方程的精确孤立波解.方法的基本原理是利用非线性波方程孤立波解的局部性特点,将方程的孤立波解表示为双曲函数的多项式,从而将非线性波方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题.利用吴消元法或Gröbner基方法在计算机代数系统上求解非线性代数方程组, 最终获得非线性波方程的精确孤立波解,其中有很多新的精确孤立波解.     

一类5阶KdV方程的孤立波解

近年来,关于3阶KdV方程的孤立波解得到迅速发展,而对于5阶KdV方程的孤立波解文献报道较少.本文主要采用Sine-Cosine展开法得到了一类5阶KdV方程的孤立波解;然后利用Matlab计算软件,获得了孤立波解的图形,其结果展示了孤立子与系数之间的相互关系;最后,应用所得的结果分别得到了Lax方程, SK方程, CDG方程的孤立波解.     

一类高阶非线性波方程的子方程与精确行波解

结合子方程和动力系统分析的方法研究了一类五阶非线性波方程的精确行波解.得到了这类方程所蕴含的子方程, 并利用子方程在不同参数条件下的精确解, 给出了研究这类高阶非线性波方程行波解的方法, 并以Sawada Kotera方程为例, 给出了该方程的两组精确谷状孤波解和两组光滑周期波解.该研究方法适用于形如对应行波系统可以约化为只含有偶数阶导数、一阶导数平方和未知函数的多项式形式的高阶非线性波方程行波解的研究.     

一些非线性发展方程的有界钟状代数孤立波解

本文以非线性发展方程的有界钟状代数孤波解为研究对象,以Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov(简称KPP)方程、组合KdV-mKdV方程和mKdV方程为例,利用平面动力系统知识,分析有界钟状代数孤立波解出现的条件,提出求解的方法,称之为代数孤波解解法(简称ASW解法),分别获得这三个方程的代数孤立波解.     

高维弱扰动破裂孤子波方程行波解

研究了一类高维弱扰动破裂孤子波方程.首先讨论了对应的典型破裂孤子波方程, 利用待定系数投射方法得到了孤子波精确解.再利用泛函分析和摄动理论得到了原弱扰动破裂孤子波方程的孤子行波渐近解.最后, 举出例子说明了用该方法得到的弱扰动破裂孤子波方程的行波渐近解具有简捷、有效和较高精度的优点.     

Stochastic inertial manifold of dissipative wave equations with time delays

利用修正的Lyapunov-Perron方法研究随机耗散时滞波方程不变流形的存在性,证明了当谱间隙条件成立和时滞适当小时,随机耗散时滞波方程存在随机惯性流形,并且谱间隙条件与确定型时滞耗散波方程的一致.     

KK方程和改进的Boussinesq方程的新精确解

应用改进的Fan's代数方法,得到了KK方程和改进的Boussinesq方程的一系列新精确解,包括孤立波解、类孤立波解、纽结波解、奇异纽结波解和三角函数周期解.     

利用F-展开法求解ZK-BBM方程

利用F-展开法求解出了ZK-BBM方程的双周期波解,并在极限形式下得到了ZK-BBM方程的孤波解和单周期波解.从而丰富了该方程解的理论.此方法也可适用求解其它非线性发展方程.     

Boussinesq-Burgers方程的分岔及一些有界行波解

利用平面动力系统理论研究了Boussinesq-Burgers方程,讨论了方程在行波变换后所对应的平面动力系统的分岔行为,并基于相平面上特定的相轨道求出了该方程的扭结波、孤立波及周期波的解析表达式.数值模拟进一步验证了所得结论的正确性.     

非线性波方程准确孤立波解的符号计算

该文将机械化数学方法应用于偏微分方程领域，建立了构造一类非线性发展方程孤立波解的一种统一算法，并在计算机数学系统上加以实现，推导出了一批非线性发展方程的精确孤立波解．算法的基本原理是利用非线性发展方程孤立波解的局部性特点，将孤立波表示为双曲正切函数的多项式．从而将非线性发展方程（组）的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题．利用吴文俊消元法在计算机代数系统上求解非线性代数方程组，最终获得非线性发展方程（组）的准确孤立波解.     

Lax形式的5阶KdV方程的两类尖孤立波解

Lax形式的5阶KdV方程的尖孤波解尚未见有文献报道.本文首次给出Lax形式的5阶KdV方程的两类尖孤波解.这两类孤波解都有尖峰或倒尖峰,且满足Rankine-Hugoniot条件和熵条件,是方程的物理解.     

广义对称正则长波方程的孤波解和周期波解及它们与Hamilton能量的关系

该文研究了广义对称正则长波方程的精确孤波解和周期波解,以及它们解随Hamilton能量的演化关系.首先,该文利用平面动力系统的理论和方法,对该方程的行波解对应的平面动力系统进行了详细的定性分析,根据对应系统的首次积分和待定假设法求出了该方程的两种钟状孤波解和一种扭状孤波解,以及七种精确周期波解.此外,该文建立了所求孤波...     

广义Gilson-Pickering方程的分支解

本文利用动力系统方法和奇行波方程理论研究广义Gilson-Pickering方程的动力学行为和行波解.利用软件画出了给定参数条件下系统的相图分支,得到了孤立波解、扭结波解和反扭结波解、不可数无穷多破缺波解、光滑周期波解和非光滑周期尖波解、尖孤子解的存在性.在β≠1,p=2时,对于广义Gilson-Pickering方程不同的参数条件下,给出了保证上述解存在的条件及参数表示.     

mKdV方程和mKP方程组的新的精确孤立波解

用三角函数假设法和一种新辅助方程的解构造mK dV方程和mKP方程组的精确孤立波解.这种方法也可用于寻找其它非线性发展方程的新的孤立波解.     

二维RLW方程和二维SRLW方程的显式精确解

本文讨论了二维RLW方程和二维SRLW方程孤立波解的性态，通过直接积分的方法求出了这两个方程的显式精确孤立波解，并通过选取初始条件的方法求出了二维RLW方程和二维SRLW方程的另一类精确行波解．     

(3+1)维变系数Kudryashov-Sinelshchikov(K-S)方程的同宿呼吸波解和高阶怪波解

基于Hirota双线性方法,利用拓展的同宿呼吸检验法得到了(3+1)维变系数Kudryashov-Sinelshchikov(K-S)方程的同宿呼吸波解,对该解的参数选取合适的数值,可得到不同结构的同宿呼吸波.通过对同宿呼吸波解的周期取极限,推导出方程的怪波解.最后,构造出一个特殊的高阶多项式作为测试函数,求得该方程的一阶怪波解和二阶怪波解.     

用Hirota双线性导数变换求MNLS方程的Rogue波解

修正的非线性薛定谔方程(MNLS方程)与导数非线性薛定谔方程(DNLS方程)是两个紧密相关且完全可积的非线性偏微分方程.该文通过Hirota双线性导数变换方法,首先求得MNLS方程在平面简谐波背景下的空间周期解,即Akhmediev型呼吸子解,再通过长波极限得其Rogue波解.根据简单的参数归零法使之自然地约化为DNLS方程的Rogue波解,并借助于一个积分变换将其变换为Chen-Lee-Liu方程的Rogue波解.文章还简要讨论了MNLS方程和DNLS方程在非局域情形整体解的存在性问题.     

M.Wadati可积非线性发展方程的精确行波解

用平面动力系统方法研究由M.Wadati提出的一类可积非线性发展方程的精确行波解,获得了该方程的扭波、反扭波解,周期波解和不可数无穷多光滑孤立波解的精确的参数表达式,以及上述解存在的参数条件．     

Burgers型方程初值问题解的稳定性及孤波解

本文证明Burgers型方程初值问题的解在L₂意义上的稳定性、唯一性;给出该方程存在扭状孤波解的条件及求扭状孤波解的方法。并指出Burgers型方程不存在钟状孤波解。     

扩展浅水波方程的精确相互作用解

将相容的双曲正切函数展开法(CTE方法)和截断Painlevé分析法应用于扩展浅水波方程,并通过这两个方法求解相容性方程的若干精确相互作用解,包括如孤子与周期波相互作用解、变振幅周期波与椭圆周期波相互作用解.