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在人教版普通高中数学课标教材中,数学归纳法这块内容是安排在平均值不等式和柯西不等式后面讲授的,这使数学归纳法的应用功能受到限制.实际上,用数学归纳法证明这两个著名不等式十分简洁.一、n元的算术——几何平均值不等式的简证n元的算术——几何平均值不等式, 相似文献
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本文的例1至例4分别是文[1]的例1至例4,文[1]对这类轮换对称不等式的证明的方法是先猜想不等式等号成立的条件是a=b=c,然后利用基本不等式进行构造证明,方法巧妙,但操作较为麻烦,笔者发现这类不等式用柯西不等式的变式很容易证明.下面对这4道例题用柯西不等式的变式给 相似文献
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不等式选讲是对以前所学不等式内容的深化,通过不等式的证明、不等式的几何意义、不等式的背景,从不等式的数学本质上加以剖析,从而提高逻辑思维能力、分析和解决问题的能力．主要内容包括绝对值不等式、平均值不等式、柯西不等式及证明不等式的基本方法．主要考查绝对值不等式的解法、不等式证明及其应用。 相似文献
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柯西不等式是高中不等式内容的一个重要知识点,是高中不等式内容的升华,其具有非常鲜明的结构特点,形式优美,通过柯西不等式的学习,可以提升学生的探究与创新能力,激发学生的数学学习兴趣,提高学生的数学整体素质.柯西不等式在不等式的证明、最值的求解、参数范围的求解等方面有重要的运用.柯西不等式:若ai、bi∈R+(i=1、2…、n),则: 相似文献
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不等式证明是各级各类数学竞赛的热门话题,在2012年国外的数学竞赛里,出现了许多优美的不等式证明题,笔者收集整理了当中的一部分,作为新颖的竞赛辅导资料必是有益的.对于这些不等式的证明,其关键是恰当的代数变形,以及适时利用均值不等式、柯西不等式. 相似文献
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利用柯西不等式证明某些不等式或探求某些多元函数的最值（值域）时,确实简捷明了,是在一道题的多种解法中的较优者.因此,若能创造条件灵活运用柯西不等式,将会给我们带来许多方便.但是,创造运用柯西不等式的条件十分灵活,且技巧性强,很多时候都不能直接运用柯西不等式来解决某些数学问题.从哪里入手,如何创造条件,怎么创造,不少同学找不到突破口,感到无所适从,甚至创造不出合理的条件.下面就此问题作一些归纳、 相似文献
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排序不等式与柯西不等式是两个著名的不等式,普通高中课程标准已把它们列为选修内容,在普通高中课程标准实验教科书·《数学》·选修4-5·《不等式选讲》(人民教育出版社等编著·A版,下简称人教A版)中专门作了介绍,虽然这两个不等式以前属高中数学竞赛内容,但我们在教学中发现,一般学生对这两个不等式本身接受起来并不感到有什么困难,然而在应用它们证题时,却常常显得束手无策,特别是在应用排序不等式证题时出现了不容忽视的一个问题,先看下面的例题: 相似文献
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普通高中课程标准实验教科书《数学》选修《不等式选讲》中介绍了一个非常优美的不等式——柯西不等式，各种形式的柯西不等式是许多现代数学理论的出发点，在数学的很多分支中有着广泛的应用。 相似文献
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我们的高中数学选修教材引进柯西不等式,并通过构造一元二次方程给出一个经典的证明,作为高中生,我们也要学会通过“构造”方程、不等式或函数等辅助手段来解决问题．当然此处所说“构造”是依据数学问题的条件和结论的特征,以问题中的数学关系为“框架”,数学元素为“元件”,构造出新的数学对象或数学模型,从而使问题转化并得到解决的方法． 相似文献
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柯西不等式在新课标中闪亮登场,为解决不等式的问题提供了一种新的方法和手段．恰当运用柯西不等式,对一些较高难度的不等式证明,尤其是奥赛试题立竿见影．笔者本文试图通过实例说明柯西不等式一个最简单的变式应用． 相似文献
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柯西不等式在不等式证明中的强大功能已众所周知,本文则通过几个例子,说明利用柯西不等式中等号成立的条件可有效解决一些等式问题。 相似文献
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研究了测度链上的柯西不等式,给出测度链上柯西不等式的具体形式.此外,还对测度链上的柯西不等式作了推广. 相似文献
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近年来,在国内外数学竞赛及<数学通报>数学问题中,常出现一些高难度的分式不等式的证明问题. 相似文献
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柯西不等式是选修4-5《不等式选讲》模块考查的热点内容,近几年,浙江省高考对柯西不等式进行了深入考查.在学习和备考过程中,同学们普遍感到,柯西不等式形式优美、结构巧妙,是研究有关最值问题的一个强有力的工具,但最感困难的是怎样变换来沟通待解决问题与柯西不等式之间的联系, 相似文献
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在北师大版新课标选修课本4-5,第26页,有一道不等式的证明题,结合所学三个重要不等式：均值不等式,排序不等式和柯西不等式,给出三个证明. 相似文献