On the flow of an electrically conducting fluid and heat transfer along a plane wall with periodic suction

The purpose of this paper is to consider the behaviour of a three-dimensional laminar boundary layer flow of an incompressible, electrically conducting Newtonian fluid past a plane wall in the presence of a transverse suction velocity distribution applied at the wall. The components of the wall shear stress and heat transfer, using the method of perturbation, are obtained. The variations of these quantities with the Prandtl number and a magnetic parameter are also investigated.

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Sommario Scopo di questo lavoro é di studiare il comportamento di un flusso di stato-limite laminare tridimensionale e di un flusso newtoniano incompressibile elettroconduttore lungo una parete piana in presenza di una distribuzione di velocità trasversale di aspirazione applicata alla parete. Si determinano le componenti di tensione tangenziale sulla parete e la trasmissione di calore usando un metodo perturbativo. Si studiano anche le variazioni di queste quntità con il numero di Prandtl e con il parametro magnetico.

     

A boundary integrodifferential equation arising from the linearized theory of water waves

The prototype problem of the linearized irrotational gravity-capillarity water waves due to a Havelock doublet in a uniform planar stream is solved via a layer ansatz and a boundary integral formulation. As an effect of surface tension, two distinct flow regimes arise, separated by a critical speed where a resonance occurs. The transcirtical flow is described by including the viscous vorticity diffusion at the free boundary.

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Sommario Si risolve, nell' ambito di una formulazione integrale al contorno, il problema linearizzato delle onde di gravità irrotazionali generate da un dipolo di Havelock in presenza di tensione superficiale. Si hanno due distinti regimi di flusso separati da una velocità critica. Il regime transcritico, in cui si ha un fenomeno di risonanza, viene descritto tenendo conto della presenza di uno strato limite viscoso sulla frontiera libera.

     

Solution to the boltzmann equation for monoenergetic neutrons in a slab

Summary This paper presents a physical solution to the linear integro-differential Boltzmann equation, which governs the stationary distribution of the flux of monoenergetic neutrons in the interior and at the boundary of an infinite slab of finite thickness. Results for both the angular and the total fluxes are obtained by properly accounting for the boundary conditions of the problem and by a Fourier transform of the original Boltzmann equation. An integral linear Fredholm equation for the Fourier transform of the total flux is thus derived. The solution of such an equation is given two different representations according to the two decompositions devised for the given Fredholm kernel. The solution obtained in each case is finally inverted termwise to yield the sought total flux in the original space. The result for the angular flux follows, then, directly from the result for the total flux.

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Sommario In questa nota viene costruita una soluzione fisica dell'equazione integro-differenziale lineare di Boltzmann, che, in regime stazionario, regola la distribuzione del flusso di neutroni monoenergetici all'interno di una lastra piana di spessore finito. Risultati per la distribuzione sia del flusso angolare che totale vengono ottenuti tramite una trasformazione di Fourier dell'equazione integro-differenziale di partenza, in cui le condizioni al contorno del problema vengono opportunamente incorporate. Si perviene in tal modo ad una equazione integrale lineare di Fredholm per la trasformata di Fourier del flusso totale. Della soluzione di questa equazione vengono date due diverse rappresentazioni, che corrispondono a due possibili decomposizioni del nucleo dell'equazione stessa. In ciascuno dei due casi la soluzione ottenuta viene quindi antitrasformata termine a termine per riprodurre il flusso totale nello spazio originale. Dal risultato per il flusso totale segue poi direttamente quello del flusso angolare.

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Work performed under contract C.N.R.     

Penetration of a solvent into a non-homogeneous polymer

Summary We consider a free boundary problem arising from a model for sorption of solvents by glassy polymers. We assume that the problem has planar symmetry, but it is non-homogeneous in the direction of the advancing front. We give an extensive mathematical analysis of the problem, proving existence and stability of the solution and describing some asymptotical behaviours.

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Sommario Si studia un problema unidimensionale a frontiera libera, che deriva da un modello per l'assorbimento di solventi nei polimeri vetrosi. Si suppone che il problema abbia simmetria piana e che il polimero sia non omogeneo nella direzione di avanzamento del fronte. Si prova l'esistenza e la stabilità della soluzione ed inoltre si descrive il comportamento asintotico.

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This work is partially supported by U.S.A.E.R.O. Contract DAJA 45-83-C-0053, and by the Italian MPI 40% Project Equazioni di evoluzione e applicazioni.     

Scattering kernels for the boundary conditions of the boltzmann equation on the moving boundary of two-phase systems

Summary This paper deals with the problem of the boundary conditions for the Boltzmann equation on the moving boundary between a liquid and a vapour phase with condensation and vaporization in non-equilibrium conditions. A physical theory is proposed on the basis of the mathematical theory of the scattering kernels, of the kinetic theory and of the statistical theory of phase-transition. The mathematical result of this theory consists in a set of equations correlating, by means of integral operators, the distribution function of the molecules leaving the liquid surface to the one of the molecules arriving on the surface of the liquid phase.

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Sommario Il presente lavoro studia il problema della condizione al contorno per l'equazione di Boltzmann sulla frontiera mobile fra la fase liquida e quella di vapore di un sistema bifasico in condizioni di disequilibrio termodinamico. Si propone, sulla base dei metodi matematici della teoria cinetica e della teoria degli «scattering kernels» e sulla base dei risultati precedenti di una teoria statistica di transizione di fase, una teoria fisico-matematica per lo studio del problema. In termini matematici si ottiene un operatore che correla la funzione di distribuzione delle molecole che lasciano la superficie liquida alla funzione di distribuzione delle molecole che arrivano sulla superficie. Tale operatore rappresenta la formulazione della condizione al contorno.

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This work has been realized within the activities of the Italian Council for the Research, Gruppo Nazionale per la Fisica Matematica, and presented at the Euromech Colloquium 86 on the «Boltzmann Equation».     

Damping in sloshing flow with ceiling effect

Summary The sloshing flow, when the liquid free surface reaches in some instant during the oscillating period the ceiling of the tank, is analyzed. The damping factor is obtained by a simplified theory of small perturbation which evaluates the force at the ceiling on the assumption that the dominant motion of sloshing corresponds with that given by linear theory of a potential flow. The experimental investigation is carried out with a rigid tank partially filled by water, fixed to an oscillating table laterally excited by a sinusoidal force of given frequency and amplitude. The liquid velocity, near the free surface, is measured by a laser doppler velocimeter. The damping factor is obtained by the band width tecnique applied to the analysis of the velocity RMS versus the frequency of the acting force.

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Sommario Si analizza il comportamento di un liquido che riempie parzialmente un serbatoio oscillante quando il pelo libero viene in contatto con la superficie che delimita superiormente il serbatoio. Il fattore di smorzamento è valutato con una teoria di piccole perturbazioni supponendo che il moto dominante sia quello descritto dalla teoria lineare per un flusso potenziale. Prove sperimentali sono state condotte su un serbatoio rigido parzialmente riempito d'acqua e fissato su di una tavola oscillante su cui agisce una forza con andamento sinusoidale di adeguate ampiezza e frequenza. La velocità del liquido è misurata mediante un anemometro laser doppler. Il fattore di smorzamento è ottenuto analizzando il comportamento del valore efficace della velocità al variare della frequenza della forza agente.

     

An earthquake engineering wave propagation model

Summary A finite element model for the seismic behaviour of soils requires the definition of suitable boundary conditions to simulate the surrounding soil. These conditions are here analyzed theoretically under the only assumption that the boundary soil behaves elastically. Their application requires the definition of the wave direction. The one of impinging waves is known, being an input datum; the one of the outcoming waves is in general not known a priori. The amount of errors involved is discussed. Analogous problem was previously dealt with for sources of disturbances interiors to the represented portion of the space.

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Sommario L'analisi numerica del comportamento sismico di terreni mediante elementi finiti richiede la definizione di opportune condizioni al contorno per simulare le onde che entrano nella porzione di spazio rappresentato e per assorbire quelle che da questo si propagano verso l'infinito.Tali condizioni sono ricavate teoricamente, nella sola ipotesi che il terreno sul contorno si comporti linearmente. La loro applicazione in programmi di calcolo richiede di precisare al contorno la direzione di propagazione delle onde entranti e di quelle uscenti. La direzione delle prime è un dato del problema, ma la direzione delle onde uscenti non è nota a priori. L'entità degli errori che possono risultarne è discussa sulla base della stessa formulazione teorica. Analogo problema era stato affrontato in precedenza per sorgenti di disturbo interne allo spazio rappresentato.

     

Potential flow in helical pipes

Summary In this paper we studied the potential flow in a helical pipe using an orthogonal system of coordinates fixed to the helical axis. The analysis was conducted both analitically by applying perturbative methods and numerically. Results show that the torsion of the helical axis has little effect on axial velocity in a torus provided with the same curvature of the helix. At the same time it induces a large secondary flow that is expected to have a relevant effect on the boundary layer on the walls of the helical pipe.

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Sommario In questo lavoro si è studiato il flusso potenziale in un tubo ad asse elicoidale per mezzo di un sistema di coordinate ortogonali fisse all'asse del tubo. Il flusso è stato studiato sia analiticamente con metodi perturbativi che numericamente. I risultati ottenuti mostrano che la torsione dell'asse elicoidale ha piccoli effetti sulla velocitá assiale, approssimativamente data da quella che si avrebbe in un toro di uguale curvatura, mentre produce forti flussi secondari nel piano normale all'asse. Questi flussi secondari possono avere un'effetto rilevante per quel che riguarda lo strato limite sulle pareti del tubo.

     

The equations of continuum mechanics and the laws of thermodynamics

With appropriate constitutive assumptions on the stress tensor, the heat flux vector, and the frictional heating associated to a process, we derive for a fluid media the existence of internal energy and entropy as well as the classical energy balance equation and the Clausius-Duhem inequality.

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Sommario Con riferimento ad un continuo fluido, si dimostra-sotto appropriate ipotesi costitutive sul tensore delle tensioni, il vettore del flusso termico e il riscaldamento per altrito associato a un processo-l'esistenza della energia interna e dell'entropia di un continuo fluido. Si derivano inoltre la classica equazione di bilancio dell'energia e la diseguaglianza di Clausius-Duhem.

     

The shakedown load boundary of an elastic-perfectly plastic structure

In the hypothesis of small displacements and combined time-variable/steady loads, the geometrical-mechanical properties of the shakedown load boundary are investigated. It is shown that, in the load space, the shakedown load boundary plays the role of yield surface, and that a certain plastic strain accumulation vector—characterizing some impending inadaptation collapse mechanism—obeys the normality rule, whereas a specific form of the maximum plastic work theorem constitutes an effective tool for the evaluation of the shakedown limit load corresponding to a specified inadaptation collapse mode. The equations governing the state of the structure at the shakedown limit are provided and the related collapse mechanism is shown to specify the shape of the steady-state response of the structure to a periodic load enveloping the load domain with an intensity slightly above the shakedown limit.

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Sommario Nell'ipotesi di piccoli spostamenti e di plasticità perfetta, si studiano le proprietà geometrico-meccaniche della frontiera del dominio dei carichi di adattamento. Si mostra come, nello spazio dei carichi, la suddetta frontiera giuoca il ruolo di superficie di plasticizzazione ed un particolare vettore di deformazione plastica accumulata—che caratterizza il meccanismo di non adattamento—segue la legge della normalità, mentre una forma specifica del teorema del massimo lavoro plastico costituisce un valido strumento per la valutazione del carico limite corrispondente ad un dato meccanismo di non adattamento. Si forniscono altresì le equazioni che governano lo stato della struttura al limite di adattamento, mostrando la capacità del relativo meccanismo di collasso a rappresentare la risposta a lungo termine della struttura a dei carichi periodici inviluppanti il dominio dei carichi con una intensità un poco al di sopra del limite di adattamento.

     

A Stefan-type free boundary problem in a thermal switch

Summary We study a mathematical model of thermal switch in a glass under the Joule heating. We prove the existence of solutions for the free boundary problem related to the model. This problem is a Stefan-type problem with a source depending on the free boundary and the latent heat depending on the history of the free boundary.

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Sommario Si studia un modello matematico che descrive un fenomeno di cambiamento di fase in un vetro attraversato da una corrente elettrica. In particolare si dimostra l'esistenza di soluzioni per il problema a frontiera libera connesso con il modello. Questo problema è del tipo di Stafan, con sorgente funzione della frontiera libera e con calore latente che dipende dalla storia della frontiera.

     

Similarity Solutions for Thawing Processes with a Heat Flux Condition at the Fixed Boundary

Similarity solutions for a mathematical model for thawing in a saturated semi-infinite porous medium is considered when change of phase induces a density jump and a heat flux condition of the type is imposed on the fixed face x=0. Different cases depending on physical parameters are analysed and the explicit solution is obtained if and only if an inequality for the thermal coefficient q ₀ is verified. An improvement for the existence of a similarity solution for the same free boundary problem with a constant temperature on the fixed face x=0 is also obtained. Sommario. Vengono considerate soluzioni di similarità per un modello matematico di disgelo di un mezzo poroso saturo semi-infinito allorquando il cambiamento di fase induce un salto di densità ed una condizione di flusso di calore del tipo viene imposta sulla faccia fissa x=0. Si analizzano differenti casi dipendenti da parametri fisici e la soluzione esplicita viene ottenuta se e solo se risulta verificata una diseguaglianzo per il coefficiente termico q ₀. Si ottiene altresi un miglioramento della condizione di esistenza di una soluzione di similarità per lo stesso problema al contorno libero con temperatura costante sulla faccia fissa x=0.     

On three dimensional transient wave motions on a running stream

Summary This paper considers the three-dimensional transient wave motions in a fluid produced by a moving oscillatory disturbance of frequency acting on the free surface of the fluid. The problem is treated as an initial value problem and is solved by the joint Laplace-Fourier transform method combined with the asymptotic treatment for the double Fourier inversion integrals. The explicit representation of the steady state as well as the transient solution of the problem is presented. It is shown that the ultimate steady is set up in the limit. A brief discussion on the principal behaviour of the wave motions is made.

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Sommario Si considerano i moti ondosi transitori tridimensionali prodotti in un fluido da una eccitazione oscillatoria, in movimento, di frequenza che agisce sulla superficie libera. Il problema è trattato come problema di valori iniziali e viene risolto con il metodo della trasformata congiunta di Laplace-Fourier combinata con il trattamento asintotico per gli integrali doppi di inversione di Fourier. Si espone la rappresentazione in forma esplicita della soluzione di regime e di quella transitoria. Si dimostra che la condizione finale di regime viene stabilita nel passaggio al limite. Si esegue una breve discussione del principale comportamento del moto ondoso.

     

A mathematical model for an alloy solidification problem in the presence of an electric field

A one-dimensional mathematical model for a process of solidification of a binary alloy in the presence of an electric field is studied. A situation in which the thermal properties of each phase are different and the latent heat is non-zero is considered. A quasi-static approximation for the thermal and electric fields is used. Local existence and uniqueness of a classical solution to the resulting free boundary problem are proved for two kinds of boundary conditions. Moreover, under particular hypotheses, the monotonicity of the free boundary and the global existence of the solution is proved.

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Sommario Si studia un modello matematico unidimensionale per un processo di solidificazione di una lega binaria in presenza di un campo elettrico. Si considera una situazione in cui le proprietà termiche di ogni fase sono differenti e il calore latente è non nullo. Si usa una approssimazione quasi-statica per i campi elettrico e termico. Si dimostra l'esistenza locale e l'unicità di una soluzione classica per il problema di frontiera libera risultante con due tipi di condizioni di bordo. Inoltre si dimostra, sotto particolari ipotesi, la monotonia della frontiera libera e l'esistenza di soluzione globale.

     

Mathematical models and optimization problems for a class of multibodied homokinetic systems rotating about a fixed point

Summary This work proposes a theory for study of the torque transmission with friction in a large class of multibodied systems with fixed point for the homokinetic transmission of the motion between two converging axes.The obtained results point out the influence of the geometrical parameters characterizing the system upon the behaviour of functions, here proposed, which describe the torque transmission with friction.Numerical calculations, optimization problems and mathematical models visualize the results of the afore-mentioned theory.

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Sommario In questo lavoro viene proposta una teoria matematica per lo studio delle trasmissioni di coppia, in presenza di attrito, per un sistema spaziale di meccanismi omocinetici per la trasmissione fra due assi convergenti in un punto fisso.I risultati ottenuti indicano l'influenza dei parametri geometrici caratterizzanti il sistema sul comportamento di un opportuno insieme di funzioni, proposte nell'ambito di questo lavoro, idonee a descrivere il comportamento del sistema in oggetto. Tali risultati sono altresi visualizzati mediante grafici che riportano il risultato di rappresentazioni di tali funzioni e dell'ottimizzazione della scelta dei parametri geometrici che caratterizzano il sistema sul comportamento del sistema stesso.

     

Stefan-like problems

This paper presents an overview of the free boundary problems connected to the problem of Stefan type or, more generally, to problems describing a change of phase. After a sketch of the historical development of the research in the area, some specific questions are addressed, such as classical solvability of the problem in several space dimensions, regularization of supercooling, dynamical contact angle.

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Sommario Il lavoro presenta una visione generale dei problemi a frontiera libera del tipo di Stefan o ad esso collegati, e più in generale dei problemi che descrivono cambiamenti di fase. Dopo aver riassunto lo sviluppo storico delle ricerche in questo campo, viene dedicata maggiore attenzione ad alcuni problemi specifici come la risoluzione classica di problemi multidimensionali, la regolarizzazione dei problemi con sovraraffreddamento, il problema dell'angolo di contatto.

     

Vorticity shedding from a lentil-shaped body at large incidence in uniform flow

The 2D flow about a lentil-shaped body at high incidence in uniform stream is numerically simulated for high Reynolds numbers. The separation points are fixed on the body edges and the vorticity released through a Kutta-like condition is spatially discretized by point vortices. Their Lagrangianinviscid dynamics is described by using both aconformal mapping and aboundary elements method. The present results are in good agreement with previous calculations but still not satisfactory when compared with the experiments.The aim of the present work is to investigate the effect of different Kutta conditions and the effect of different amalgamation procedures in the far wake on global quantities such as theStrouhal number or the total shed circulation. Other remarkable effects induced either by the action of viscosity or by the rising of secondary 3D motion, may not be analyzed by the present simplified model.

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Sommario Si studia il flusso attorno ad una lente ad elevata incidenza nelle ipotesi di elevato numero di Reynolds e flusso bidimensionale. I punti di separazione sono fissati sulle estremità della lente e la produzione di vorticità da questi è realizzata con opportune condizioni di Kutta. La dinamica dei vortici è descritta con un modello Lagrangiano non viscoso. I risultati, ottenuti sia con l'uso di una trasformazione conforme che con un metodo agli elementi di contorno, sono in ottimo accordo con i risultati di precedenti simulazioni numeriche, ma non sono ancora soddisfacenti se confrontati con gli esperimenti.Si analizza in termini di grandezze globali del flusso, quali il numero di Strouhal e la circolazione totale rilasciata, l'effetto di due diverse condizioni di Kutta e dell'uso di procedure di compattazione della scia lontana. Si conclude che l'uso di diverse condizioni di Kutta produce risultati pressoché identici mentre l'utilizzo di procedure di compattazione della scia può alterare in modo significativo il numero di Strouhal del flusso. Rimangono da analizzare altre possibili cause del disaccordo con le sperimentazioni quali la diffusione viscosa e la probabile presenza di moti tridimensionali.

     

Stochastic modeling of the thermally induced atmospheric flow at mesoscale

This paper presents a three-dimensional stochastic linear model of the atmospheric flow induced by the variability of heat flux over land surface. The primitive equations relating perturbation terms of wind field, geopotential and buoyancy are formulated as a system of stochastic partial differential equations and solved analytically. The solution is based on spectral representations of the homogeneous random fields. The flow intensity is found to be proportional to the standard deviation of the heat flux into the atmosphere. The intensity of the vertical motion becomes more sensitive to the differential heating with a larger length scale as altitude goes higher. Stability and synoptic wind inhibit the development of the flow. The proposed theory improves the understanding of the role that heterogeneous land surface plays in atmospheric circulations at the mesoscale.

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Sommario Questo lavoro presenta un modello stocastico lineare del moto atmosferico tridimensionale indotto dalla variabilità del flusso di calore sulla superficie del terreno. Le equazioni primitive che legano i termini perturbativi del campo di vento, del geopotenziale e del parametro di galleggiamento sono formulate come un sistema di equazioni stocastiche alle derivate parziali che vengono risolte analiticamente. Tale soluzione è basata su rappresentazioni spettrali di campi aleatori omogenei. L'intensità del moto risulta essere proporzionale alla deviazione standard del flusso di calore diretto verso l'atmosfera. L'intensità del moto in direzione verticale appare più sensibile al riscaldamento differenziale, con scale spaziali più grandi al crescere dell' altitudine. La stabilità ed il flusso sinottico tendono ad inibire lo sviluppo del moto. La teoria qui proposta migliora la comprensione del ruolo che la superficie eterogenea del terreno gioca nella circolazione atmosferica alla meso-scala.

     

On the stokes flow problem associated with a general twisted tube with a uniform non-rotating section

Summary The Stokes flow problem associated with the steady flow of a viscous incompressible fluid in a general twisted tube with a uniform non-rotating section is investigated. The equations of motion and boundary conditions are formulated in an orthogonal curvilinear coordinate system which is constructed for the interior of a finite length of the tube. A solution scheme is then presented involving two small parameters which are proportional to the tube curvature and torsion respectively.

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Sommario Si è investigato il problema del flusso di Stokes associato col flusso continuo di un fluido viscoso incompressibile in un tubo ritorto generico con una sezione uniforme senza rotazione. Le equazioni del movimento e le condizioni ai limiti sono formulate in un sistema di coordinate ortogonali curvilinee, al quale è riferito l'interno di una definita lunghezza del tubo. E' anche presentato uno schema di soluzione includendo due piccoli parametri i quali sono proporzionali alla curvatura e alla torsione del tubo rispettivamente.

     

On the calculation of the rotating circular disk with symmetrical radial ribs

Summary A study of the rotating circular disk with symmetrical radial ribs by means of the theory of plate with circular cylindrical orthotropy, subjected to edge loads, comparing the behavior of this type of disk with that of a rotating solid circular disk of uniform thickness.

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Sommario Si studia, mediante la teoria delle lastre con ortotropia cilindrica circolare, il problema del disco rotante con nervature simmetriche radiali, esaminandone il comportamento in rapporto a quello del disco rotante pieno di spessore costante.