求解张量绝对值方程基于连续时间的神经网络方法

1引言考虑如下的张量绝对方程(TAVE):寻找向量x∈R^(n)满足Ax^(m-1)-B|x|^(m-1)=b,(1.1)其中A,B∈T(m,n)且m为偶数,b∈R^(n)为已知向量.这里T(m,n)表示m阶n维实张量的集合,向量|x|定义为|x|=(|x_(1)|,|x_(2)|,…,|x_(n)|)^(T).当m=2时,方程(1.1)退化为下面的(矩阵)绝对值方程(AVE):Ax-B|x|=b.(1.2)方程(1.2)的一个特例是当B为单位矩阵的情形,即Ax-|x|=b.(1.3).     

SSOR半迭代方法最优参数的确定

§1 SSOR半迭代方法 设n阶线性方程组 Ax=b,(1.1) 其中A是n×n复(或实)非奇异矩阵,b是n维复(或实)向量,x是未知向量。 方程组(1.1)改写成同解方程组     

关于线性规划问题的复杂性

一、线性规划问题 1.1 引言设A是m×n矩阵,b是m维向量,c是n维向量,我们要求满足约束Ax≤b的n维向量x,使得c~Tx达到最大值: max·c~Tx s.t.Ax≤b.(1.1)这就是线性规划问题。它的建模和求解与生产计划、最优控制、对策论、组合学、离散变量的最优化、计算复杂性理论和许多离散的应用数学问题的研究有密切的关系。世界上的电子计算机有相当大的部分时间用于解线性规划问题。     

解超定病态线性方程组问题

给出超定方程组 Ax=b (1.1)其中A是秩为r的m×n矩阵,b是m维向量,x是n维未知向量. 目前处理病态线性方程组的方法大体上可以分为两类.一类是投影法(即降维法);另一类是正则化法.降维法是把右端向量b投影到A的极大线性无关列所张成的子空间中求解.数值相关性理论为其实际运用奠定了基础.降维法解病态线性方程组的     

一类高维非自治系统的周期解

§1.引言在文献[1]中 Lasota-Opiul 对于非自治周期系统(?)=A(t,x)x b(t,x),(1.1)其中 A(t,x)是 n×n 连续矩阵,且 A(t ω,x)=A(t,x);b(t,x)是 n 维连续向量,且 b(t ω,x)=b(t,x).在“A(t,x)属于某一个 Banach 空间中的有界弱闭子集”的假设下,获得该系统周期解存在性定理.而这个假设条件不易验证,给定理的应用带来很大的不便.本文利用泛函分析的方法,借助于 Schauder 的不动点定理和矩阵测度的性质,对系统(1.1)的周期解的存在性进行了讨论.给出一个可以直接从系统(1.1)的右端函数性质来判别其周期解存在的定理.并且分别应用于系统(?)=A(t)x e(t),(1.2)     

谈向量方法在有关直线问题中的应用

平面向量引入中学数学 ,丰富了中学数学的内容 ,也为解决数学问题提供了一种全新的方法向量法 .以下笔者通过对联赛题及高考题中相关问题的分析 ,介绍向量法在直线方程及直线与圆锥曲线综合问题中的应用 .1　有关知识1.向量a(x1,y1) ,b(x2 ,y2 )共线的充要条件是　x1y2 -x2 y1=0 .2 .向量a(x1,y1) ,b(x2 ,y2 )垂直的充要条件是　x1x2 +y1y2 =0 .3.直线l经过点P0 (x0 ,y0 ) ,v(a ,b)为其方向向量 ,则直线的点向式方程为 x -x0a =y -y0b .4 .直线l经过点P0 (x0 ,y0 ) ,n(a ,b)为其法向量 ,则直线的点法式方程为a(x -x0 ) +b(y - y0 ) =0 .2　…     

奇点定性理论中的V函数微分法

<正> 考虑微分方程组 dx/dt=f(x)(1.1)其中x是n维向量,t是时间,(1.1)右端的n维向量、函数组f(x)在原点某邻域內全纯,f(0)=0,原点O是微分方程组(1.1)的奇点. 在文[1]中,一般微分方程组的奇点,分为58类.现在讨论解析系统(1.1).这里的问题是:解析系统(1.1)的奇点,在58种奇点类型中,究竟有哪些奇点类型?对于其中     

南京大学1981年研究生入学考试试题(三小时)

1.给定线性方程组Ax=b,其中A为m×n阶实矩阵,b为m维常向量,x为n维待定向量.试证明方程组对任意的b都最多只有一个解的充分必要条件为rank(A)=n,这时存在有n×m阶的左逆A,使BA=I_n.(18分)     

最小一乘线性回归(下)

一、计算问题 在前篇(见《数理统计与管理》 1989年第5期)中我们讨论了用最小一乘法去处理一元线性回归的问题,本篇要讨论用这个方法去处理多元回归的情形,为此使用矩阵和向量的记号在书写上较为简便,我们将用A′记A的转置矩阵,当用一个字母表示一个向量时,我们总是指的列向量,例如,″p维向量b″是指b1…, bp是b的分量, b′是b的转置,即行向量(b1,…, bp),而(b1,…, bp)′即列向量b. 现设在某个问题中有p个自变量x(1),…,x(p)和因变量y,记x=(x(1),…,x(p))′设在x=xk处观察了y之值为yk,k=1,…,n (在不少问题中,x和y是同时观察的,不一定能先…     

关于求解最小二乘问题的SSOR迭代矩阵谱半径极值性质的研究

§1.引言 假设A为大型稀疏m×n实矩阵(m>n),且 rank(A)=n,在实用中,常常需要求解 AX=b,(1.1)其中b为给定的m维实向量. 求(1.1)的最小欧氏范数最小二乘解等价于求解 r Ax=b,A~Tr=0,(1.2)