一元微积分中反例拾零

<正> 如所周知,在数学上要确立一个命题为真,必须经过一系列的逻辑推理给予严密的证明,而要说明一个命题为不真,却只要找到一个反例即可.正如美国学者B.R.盖尔鲍姆等人所指出的,“一个数学问题用一个反例予以解决,给人的刺激犹如一出好的戏剧。”这个比喻足以说明数学反例在学习数学中的作用.掌握一定数量的重要的反例,成为学习数学者所必须具备的基础知识之一.恰到好处地引用反例,以加深理解基本概念,     

多元函数微分学中的反例构造技巧

文中给出了多元函数微分学的四个定义"连续、可偏导、可微、偏导数连续"之间关系的反例及其构造思路.     

微积分拾零

微积分拾零千溪１连续函数中值性质诠释例设ｆ（ｘ）在［０，２π］上连续，且有ｆ（Ｏ）＝ｆ（２π），则存在使得．证明作（１）若Ｆ（０）＝０，则ｆ（０）＝ｆ（π），即．（２）若，则Ｆ（０）．Ｆ（π）＜０、由此知存在使得即把地球赤道的温度设想为连续变化是合理...     

微积分拾零

本文所介绍的内容虽不属于微积分主体部分,但了解这些事实和解决这些问题的思想方法,也许对教学有所助益。 一、复合函数的极限 在一般的教科书中,主要是讨论复合函数     

由Dirichlet函数引出的微积分中若干反例

在本文中，我们主要利用Dirichlet函数的构造特点给出微积分中的若干反例．     

由Dirichlet函数引出的微积分中若干反例

在本文中，我们主要利用Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ函数的构造特点给出微积分中的若干反例．     

有关多元函数极值的一个反例

众所周知 ,对一元函数 ,下列命题成立 :若 f ( x)在开区间上可导 ,并在唯一的驻点处取得极值 ,则必在该驻点处取得最值 .但类似的命题对多元函数不成立 .下面试举一反例说明之 .例　函数 f( x,y) =π 1 + x2 - x( y+ siny) + y2 在全平面上有唯一的驻点 ( 0 ,0 ) ,且 f ( 0 ,0 )是极小值 ,但 f ( 0 ,0 )不是 f ( x,y)的最小值 .证　 1 .设 φ( y) =y+ siny,易见 φ( y)是严格递增奇函数 .先证明当 | y| <π时 ,φ( y)满足不等式 φ2 + φ′2 <π2 .事实上 ,当 0 0 ,所以偶函…     

多元函数微积分方法在微分方程中的应用举例

牢固地掌握高等数学知识是顺利解决高等数学问题的前提和基础。在掌握教材上各个章节的局部知识基础上 ,还要进一步搞清楚高等数学各章节间有什么联系 ,使之成为一个有机整体 ,形成知识系统。考研试题就考这个能力。本文通过例题形式 ,说明多元函数微分学、多元函数积分学与常微分方程间有什么联系和应用。一方面开拓同学们的视野 ,另一方面传授“如何总结高等数学各章节之间有什么联系”之经验。一、多元函数微分学在微分方程中的应用例 1　设函数 f ( u)具有二阶连续导数 ,而 z=f ( exsiny)满足 2 z x2 + 2 z y2 =e2 xz,求 f ( u)。 ( 97…     

类比法在多元函数微分学构造反例教学中的应用

通过构造反例的类比法,总结了多元函数与一元函数的同名(相近)概念的区别与联系,让学生能够在学习新的知识体系时,学会通过具体反例的构造,运用类比法对照思考新旧知识的异同.     

利用直观几何图形构造微积分中的反例

<正> 一、问题的提出利用反例论证微积分中定理、性质,深化对命题的理解,是教学中一种重要手段。一个漂亮的反例,往往是一篇非常漂亮的科学论文,在平时的各种试题中,生动的反例也是屡见不鲜的。但构造一个反例,并不是一件简单之事,许多学生曾为此大伤脑筋。这一方面固然是由     

多元微积分中的线性代数

在处理多元微积分的很多问题时,我们可以将该函数局部地看作一次式,也就是局部看作它的微分式,而用线性代数的观点来处理,会给理解和记忆带来很大便利.这样给出的证明简单明了,不失严谨,它本质上是微积分"以直代曲"的表现.本文给出几个常见的困扰教学问题的简单证明.     

初等微积分教学拾零

当前,学习《高等数学课》的人日益增多。因为高等数学课的最基础部份是初等微积分,所以,研究它的教学方法与学习方法是有必要的。 笔者在讲授与辅导这门课的过程中,积累了一点儿心得。今整理成文,以“抛砖引玉”。希望有更多的同志,更深入地研究初等微积分的教学方法与学习方法,经常交流经验,共同提高。     

微积分中反例的作用和构造

在微积分的创立和发展过程中,各种反例的出现对微积分概念的精确化,理论的严格化起到重要的促进作用.在微积分的教学过程中,反例仍可帮助深化知识的理解,否定错误的习题,辨析错误的解法.反例的构造有法可循.     

反例在实变函数中的运用

通过实例说明反例在理解掌握实变函数概念和证明命题两方面的运用。分析结果显示,反例在澄清模棱两可的概念、纠正错误的认识、深化对概念的理解方面具有一定作用,而且．反例在命题的证明中也占有着它的一席之地与特殊的份量。因此,在学习过程中,应当充分的重视。     

多元微积分教学刍议

数学科学的前沿和后方两者之间存在着辩证关系,忽视任何一方都会使另一方受到损失。中国数学会教育工作委员会以及安徽省数学会高等数学教学研究会的成立是一件喜事,一个良好的开端。作为响应,写了这篇文章。文中以多元微积分教学为例阐述了关于高等数学教科书、教学原则、教学方法等问题的一些看法。     

初等微积分教学拾零(续)

(六) 关于定积分 (一) 定积分的概念,也是微积分的一个重要基本概念。它是一个和式的极限。因此,亦是依赖于极限方法建立起来的。其实际背景,如求曲边梯形的面积(分块为条,以直代曲,合条成块,巧取极限);求变力所作的功(化整为零匀代变,合零成整取极限);……等等,都极易看懂。所以初学者在接受定积分的概念时,不会有什么困难。但是,在这里所用到的极限过程,附加了两个“无关”的条件,即与无限细分的分法无关,与中间点的取法无关。若用“ε—δ”语言,可较准确表述为: 考虑y=f(x),D_(?)=[a,b],以及数Ⅰ。若用点a=x_0相似文献   

初等微积分教学拾零(续)

(三) 关于求导数 (一) 研究函数的可导性时,利用导数的几何意义,有时会得到直观的启发。但不能过份依赖这种直观性。事实上,有许多函数的图象及其切线是不易或无法画出来的。主要点还是要掌握好可导的解析性定     

初等微积分教学拾零(续)

(六) 关于定积分(接上期) (五) 关于微积分的第二基本定理——牛顿—莱布尼兹(Newton-Leibniz)公式。 在[a,b]:f(x)∈c,F′(x)=f(x) (1) 此定理把微分与积分从概念与计算上同时     

初等微积分教学拾零(续)

(五) 关于求不定积分 (一) 一般高等数学教科书里,关于原函数与不定积分的概念,大多如下叙述: (1) 已知定义在某一区间上的一个函数f(x)。如果有这样的函数F(x),使得在已知区间上的任何一