共查询到20条相似文献,搜索用时 15 毫秒
1.
直线与二次曲线相交所得弦的中点的有关问题,是解析几何中的重要内容,也是历年高考命题的热点之一,其解法丰富多采,千姿百态.本文仅不常用的代点相减法作一些探讨.1关于代点相减法及其解题模式所谓代点相减法,就是将二次曲线弦的端点坐标代入二次曲线方程,然后借助代数运算实现解题目标.其一般模式是:(1)令弦的两端点为A(x1,y1),B(x2,y2),将其坐标代入二次曲线的方程f(x,y)=0,得f(x1,y1)=0,f(x2,y2)=0.(2)将(1)中所得的两式相减,并通过因式分解将其整理为只含有x1+x2,y1+y2,x1-x2和y1-y2的式子.… 相似文献
2.
[复习说明]在解答某些解析几何问题中,对于有关点的坐标采用设而不求的策略,能发挥整体思想在解题中的优势,起到以简驭繁的效果.运用这种策略能够简捷解决1988年上海高考压轴题、1992年全国高考压轴题、1995年全国高考压轴题,因而本专题的复习很有必要.本专题的复习重点是让学生能在整体审题后灵活设出点的坐标,促使解几问题能定向地简便地化归;复习难点是对点坐标所满足的关系式的挖掘寻找与等价变形.[内容提要]实施点坐标设而不求的策略的一般程序是:(1)设立直线与曲线的交点,或曲线与曲线的交点,或其它与解题目标有关的点的坐标;(2)寻找点坐标所满足的等量关系;(3)通过对等量关系整体变形、整体消元实现题设向目标转化.[范例精讲]例1 (1981年全国高考压轴题改编)已知双曲线方程为3x2-y2=3,(1)求以A(2,1)为中点的弦所在直线方程;(2)问以B(1,1)为中点的弦是否存在?分析 (1)求以A为中点的弦所在直线方程只要求出其斜率即可,设该弦与双曲线交点为M(x1,y1)、N(x2,y2).∵ 点M、N在双曲线上,∴ 3x21-y21=3, 图13x22-y22=3.相减得 3(x21-x22)-(y... 相似文献
3.
用点参数法解圆锥曲线弦的中点问题 总被引:1,自引:0,他引:1
圆锥曲线弦的中点问题是解析几何中的基本题型,也是会考和高考命题的热点.本刊文[fi与文[2」,探讨了解以上圆锥曲线问题的代点法.笔者结合自己多年的教学实践,探讨了解此类问题的点参数法,可以大大地减少计算且,饲结推理过程.1关于点乡过法的基本思想设直线l与圆锥曲线C相交于PI、P。两点,P;PZ弦的中点为P(x,y).可没PI的坐标为(x+tCOS。,y+tslna),P。的坐标为(x-tcosa,x一tslna),其中a是直线PIPZ的倾斜角(0<。<。),t是PI、PZ点到中点P的有向线段的数量,但这里的t#0.,#PI、PZ在圆锥曲线C上… 相似文献
4.
5.
2011年高考山东卷文科压轴题:在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:x^2/3+y^2=1.如图1所示,斜率为k(k〉0)且不过原点的直线L交椭圆C于A,B两点,线段AB的中点为E,射线0E交椭圆C于点G,交直线X=-3于点D(-3,m). 相似文献
6.
7.
在圆锥曲线中,已知弦的定比分点,求弦所在直线的方程常见解法是利用直线的参数方程及参数的几何意义求解.当分点为弦的中点时,求弦所在直线的方程还有设所求直线斜率为k利用韦达定理及中点条件求出k值或者利用差换法求斜率等方法.这些解法运算量较大,不如下面两种解法简便。一、对称曲线作差法二次曲线f(x,y)=0中,以已知点M(x_0,y_0)为中点的弦如果存在,则弦所在直线的方程为f(x,y)-f(2x_0-x,2y_0-y)=0(*) 证明:设圆锥曲线的方程为f(x,y)=0,M(x_0,y_0)为已知点,如果曲线f(x,y)=0和 相似文献
8.
9.
用“对称坐标法”解二次曲线中点弦问题 总被引:1,自引:1,他引:0
用“对称坐标法”解二次曲线中点弦问题陈具才(甘肃渭源一中748200)二次曲线人。,9)=0的中点弦问题,常见题型有:求弦适合某种条件时中点坐标或轨迹;求中点适合某种条件时弦所在直线方程或弦长;对称问题;有关中点弦的极值问题.人们一般是用韦达定理结合... 相似文献
10.
众所周知 ,若相交两圆的方程分别为x2 y2 D1x E1y F1=0 ,x2 y2 D2 x E2 y F2 =0 ,则它们的公共弦所在直线的方程为( D1- D2 ) x ( E1- E2 ) y ( F1- F2 ) =0 .这个方程应用很广 ,它不仅使解有关两圆相交问题简捷方便 ,而且还有利于解有关圆锥曲线的弦的方程问题 .例 1 在椭圆 x21 6 y24 =1内有一定点A( 1 ,1 ) ,过点 A作一直线与椭圆相交于 B,C两点 ,且使得点 A恰好是弦 BC的中点 ,求此直线的方程 .解 设 B,C两点的坐标分别为 B( x,y) ,C( x1,y1) ,则由中点坐标公式得x1=2 - x, y1=2 - y,因为 B,C两点… 相似文献
11.
12.
有关圆锥曲线弦的二端点与原点连线的斜率问题,涉及高中解析几何中许多重要的知识点,具有一定的深度和难度.若用常规方法解决,运算量大,过程冗繁.本文拟通过实例介绍这类问题的简捷求解模式.例1抛物线y-一步与过点M(0,一1)的直线l相交于A、B两点,O为坐标原点.若直线OA与OB的斜率之和为l,求直线l的方程.(1993年上海市高考试题)解设直线1的方程为y一hX一1,即1一*X一y,代入抛物线方程Zy叫十X'一0中得2/在X一则十X'一O,整理后两边同时除以,Z一右叶十2一叩.一〕1=n三状讪、句。是双万程的二根,且外。牛河。一1,… 相似文献
13.
(2012年江苏省高考19题)如图1,在平面直角坐标系xOy中,椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(n〉6〉0)的左、右焦点分别为F1(-C,0),F2(c,0).已知(1,e)和(e,∫3/2)都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设A,B是椭圆上位于z轴上方的两点,且直线AF1与直线BF2平行,AF2与BF,交于点P. 相似文献
14.
在历年高考数学试题中,有不少含参数的考题这类问题既考查了学生“三基”掌握的程度,又考查了分类思想、转化思想等数学思想方法的运用能力因试题中的参数对解题干扰较大,容易引起学生思维混乱,导致解题不得法,甚至半途而废本人研究多年来高考含参数的方程与不等式问题,发现用函数思想方法可有效地解决,阐述成文,供同仁参考1将变量表示成参数的函数,求参数的取值范围转化为在约束条件下考察函数定义域例1已知a>0,a一1,试求使方程IOgtl(。-ah)=IOgtlZ(。’-a2)有解的k的取值范围(1959年全国高考题)解隐含在对数概念中… 相似文献
15.
关于“已知某直线过一定点 ,且与某二次曲线相交 ,求所得弦的中点的轨迹方程“一类问题 ,可视具体情况采取多种解法 .利用直线的参数方程中参数t的几何意义 ,可较简捷地得到一般解法 .问题 1 设直线l过定点 (m ,n) ,且与椭圆b2 x2 a2 y2 =a2 b2 相交 ,求所得弦的中点的轨迹方程 .解 设直线l的参数方程为 :x =m tcosαy =n tsinα (t为参数 ) ,代入椭圆方程 ,得b2 (m tcosα) 2 a2 (n tsinα) 2 -a2 b2 =0 ,化简得到(b2 cos2 α a2 sin2 α)t2 2 (b2 mcosα a2 nsinα… 相似文献
16.
一条直线与二条直线相交时,如果将此二直线方程相乘构成一个二元二次方程,我们当作它对应着一条二次曲线(不妨称为“拟二次曲线”),这时我们是把此二直线看作一条二次曲线.这样,我们就可以利用一条直线与一条二次曲线相交时处理问题的方法,来处理一直线与两直线相交的有关问题,这样做可以避免求交点从而使解题手续大大简化.通常可以利用这种策略来解如下几方面的问题.1与被截线段中点有关的问题例1一直线l被两直线4x十y+6=0,3x-5y-6=0截得线段中点恰为坐标原点,求直线l的方程.解设拟二次曲线C:(4x十y十6)(3x=5y-6)=0,… 相似文献
17.
18.
圆锥曲线的弦对一些特征点(顶点、中心、焦点等)张角为直角的问题,是圆锥曲线中非常典型的问题,蕴涵着解析几何丰富的思维方法和思想精髓,近年来全国各地的高考对这方面内容的考查也方兴未艾、精彩不断.本文试图对历年的高考数学试卷中的这类问题罗列、归纳与思考,以便于我们的高考复习作些参考.1与顶点的张角为直角的弦试题1(2007年山东省高考数学试题)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若直线l∶y=kx m与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径… 相似文献
19.