广义树及其应用

本文提出广义树、树序列等概念。树、完全图、ｑ－树都是广义树的特例。由于广义树的色多项式容易求得，利用删边－粘点公式可以求一般图的色多项式；广义树的点色数等于它包含的最大点团所含点数，因此利用广义树求一般图的点色数也是一种可行的算法。     

单调线性互补问题的高阶仿射尺度算法

对于单调线互补问题提出了一种新的内点算法－高阶仿射尺度算法，算法的每一步近代，利用高原始－对偶内点算法的思想求解一个方程组得到迭代方向，再适当选取步长，使算法具有多项式复杂性。     

R-S码快速译码算法的研究

基于ＧＦ（２ｍ ）域的傅里叶变换和傅里叶反变换,提出了Ｒｅｅｄ－Ｓｏｌｏｍ ｏｎ（Ｒ－Ｓ）系统码的一种变换域译码算法,并用Ｃ语言予以实现．与常规Ｒ－Ｓ译码算法相比,该算法运算规范,具有不用求错误多项式的根和错误值、硬件开销小、吞吐率高等优点,适合超大规模集成电路的实现．     

一个求半序集的最优碰撞数扩张的多项式算法

设Ｐ＝（Ｘ，≤）是一个半序集，Ｈａｂｉｂ等人与Ａ．Ｓｃｈａｆｆｅｒ同时证明了求Ｐ关于碰撞数的最优扩张的问题是Ｐ－问题。本文给出了一个求具有最小碰撞数的半序集的线性扩线的多项式算法。     

纽结多项式和整系数多项式

基于纽结多项式性质研究了整系数多项式及其性质,讨论了常系数项为0的6次和7次整系数多项式和纽结多项式的关系,给出了整系数多项式是纽结多项式的充分必要条件,进而给出了整系数多项式是交错纽结的多项式的充分必要条件.根据这些性质进一步给出了某些纽结的Arf不变量的性质.     

Jones多项式的一个赋值性质

Jones多项式的赋值性质反映了Jones多项式固有的本质.考虑了链环的Jones多项式的2阶导数在t=1时的值,利用已有的一些赋值公式以及Jones多项式和Conway多项式系数的一些性质,给出了它的一个计算公式.     

高维多项式理想的实根计算

研究高维多项式理想实根的计算。对于给定的高维多项式理想,首先通过一个典范同态映射将其转化为扩张多项式环中的零维理想。基于零维实根是实极大理想的交集的结论,该扩张理想的实根可以在新的多项式环中计算。最后,通过理想的收缩,把实根收缩回原多项式环,便可得到高维多项式理想的实根。     

有理数域上多项式因子分解 的一 个注记

本文推广了Kronecker一元多项式因子分解的构造性证明，给出了有理数域上多元多项式因子分解的一个构造性证明，把多元多项式因子分解这个非线性间题转化为系列线性间题和多项式的可除性判定，由此给出了有理数域上多元多项式因子分解的一个算法.     

拟Hermite-Fejér插值多项式的逐点饱和性

本文研究以Legendre多项式的零点为节点的拟Hermite-Fejèr插值多项式的逐点饱和性。我们利用求积公式以及代数多项式逼近的种种性质成功地描述了该插值多项式逐点饱和类的特性。     

键合多项式p-不可约的一些结果

在生物化学研究领域，对键舍多项式p-不可约性的判定是一个重要问题．已有结果主要考虑四次或四次以下多项式．应用实代数几何和多项式稳定性等理论，借助计算机代数系统Maple9．5，对键舍多项式p-不可约问题进行了进一步的研究，给出了五次键合多项式p-不可约的二组充分条件．同时，从正分解角度重新考虑了四次键合多项式，给出了四次键舍多项式一种正分解的充要条件．所有条件都是用多项式的系数构成的不等式组显式表示的．     

四次正多项式的正分解

研究次数为4的符号正多项式的正分解问题,得出四次正多项式分解为一次和三次正多项式乘积的充要条件．     

复多项式的一种估计

通过估计多项式和解析函数的上升性质，把关于实多项式的估计推广到复多项式上，从而得到关于解析函数的类似估计．     

关于多项式稳定的若干注记

在多项式稳定性经典理论中，通常利用双线性变换将多项式的Schur稳定性的判定转化为变换后多项式Hurwitz稳定性的判定．文章首先指出了双线性变换的缺陷，同时给出了一个替代变换；其次引进了一个判定多项式Hurwitz稳定性的充要条件．     

多项式的无平方分解在矩阵计算中的应用

本文给出多项式无平方分解的下述应用: (1) 整系数多项式求根过程的规范化。 (2) 由矩阵的不变因子推断其在复数域上初等因子的结构。 (3) 求一向量使它对矩阵A的最小多项式等于A自身的最小多项式     

2-邻近纽结的Conway多项式

通过构造各种不同的2-邻近纽结以及对Conway多项式、Jones多项式的讨论,证明了有无限多的2-邻近(adjacent)纽结有相同的Conway多项式;也有无限多的2-邻近纽结有互不相同的Conway多项式.同时还给出了一些构造2-邻近纽结的一般方法.     

有限域上一类非零迹多项式的计数公式

设F_q为q元有限域.F_q上n次多项式f(x)的迹定义为x~(n-1)的系数.本文利用F_q中多项式的普通分解与其线性q-相伴式的符号分解之间的关系,研究了F_q上非零迹多项式并得到了一类非零迹多项式的计数公式.     

成对型复微分差分多项式的零点与唯一性

研究成对型复微分差分多项式P(f)L(g)-a(z)和P(g)L(f)-a(z)的零点情况,其中L(h)取线性微分多项式D(h),线性差分多项式Q(z,h)以及线性微分差分多项式D(z,h),P(z)是z的非常数多项式,a(z)是f(z)和g(z)的非零小函数。另外,研究了成对型复微分差分多项式分担公共小函数的唯一性问题。     

关于树的补图的色多项式

本文证明了,由树的特征多项式可立即求出其补图的色多项式.     

关于一类六角系统的共振多项式

本文揭示了单洞 Cata 型六角系统的共振多项式与广义冠的匹配多项式的关系、将1977年 Gutman 提出的方法推广应用到有洞的六角系统,并得到一些共振多项式的比较定理.     

关于Abi-khuzam的一个问题

设P_N是N次代数多项式全体,K_N是所有零点都位于左半平面Re(z)≤0中的实系数N次代数多项式全体,P_N~ 为具有正系数的N次代数多项式的集合.又