矩阵方程X+A~*X~(-n)A=P的Hermite正定解及其扰动分析

考虑非线性矩阵方程X A~*X~(-n)A=P,其中A是m阶非奇异复矩阵,P是m阶Hermite正定矩阵.本文利用不动点理论讨论了该方程Hermite正定解的存在性及包含区间,给出了极大解的性质及求极大,极小解的迭代算法.研究了极大解的扰动问题,利用微分等方法获得了两个新的一阶扰动界,并给出数值例子对所得结果进行了比较说明.     

矩阵方程X-A~*X~(-1)A=Q的Hermite正定解及其扰动分析

考虑非线性矩阵方程X-A*X-1A=Q,其中A是n阶复矩阵,Q是n阶Hermite正定解,A*是矩阵A的共轭转置.本文证明了此方程存在唯一的正定解,并推导出此正定解的扰动边界和条件数的显式表达式.以上结果用数值例子加以说明.     

矩阵方程X-A~*X~(-1)A=Q的Hermite正定解及其扰动分析冰

考虑非线性矩阵方程X-A~*X~(-1)A=Q,其中A是n阶复矩阵,Q是n阶Hermite正定解,A~*是矩阵A的共轭转置.本文证明了此方程存在唯一的正定解,并推导出此正定解的扰动边界和条件数的显式表达式.以上结果用数值例子加以说明.     

关于近似广义极因子的误差界

设A是m×n阶复矩阵,分解式A=QH称为A的广义极分解,如果Q是m×n阶次酉短阵和H是n×n半正定的Hermite矩阵．本文给出了广义极分解的一些性质和推广了有关近似极因子的相关结论．     

N—范数,M—最小二乘解的扰动理论

一 引言与预备知识 设A∈C~(mxn),M与N分别为m阶与n阶正定的Hermite矩阵。则存在唯一的矩阵X∈C~(n×m),满足     

次酉极因子在酉不变范数下的相对扰动界

设A是一个m×n阶复矩阵,分解A=QH称为广义极分解,如果Q是m×n次酉极因子且H为n×n半正定的Hermite矩阵．本文获得了次酉极因子在任意酉不变范数下的几个相对扰动界,在某种意义上,相对扰动界比R．C．Li等获得的绝对扰动界要好．     

矩阵方程X+A~*X~(-q)A=I(q>0)的Hermite正定解

1.引言 本文研究矩阵方程 X+A*X-qA=I (1)的Hermite正定解,其中I是一个n×n阶单位矩阵, A是一个n×n阶复矩阵, q是实数且q>0.q=1,q=2时的方程是从动态规划,随机过滤,控制理论和统计学中推导出来的,最近已有许多人对此进行了研究(见参考文献[1,2,4]),本文我们将研究方程(1)的解的存在性和解的性质,并讨论迭代求解及迭代解的收敛性. 对于Hermite矩阵X和Y,文中X≥Y表示X-Y是半正定的,X>y表示X-Y是正定的;对于方阵M,M*表示M的共轭转置,ρ(M)表示M的谱半径,λi(M)     

次Hermite矩阵方程

讨论矩阵方程-XSAX=A的解,其中A为n阶次Hermite矩阵,-XS为n阶矩阵X的次转置共轭矩阵.     

矩阵方程X+A*X-qA=Q(q≥1)的Hermitian正定解及其扰动分析

1引言 本文研究矩阵方程X A'X-qA=Q (1) 在A是n阶非奇异复矩阵,Q是n阶Hermitian正定矩阵,q≥1时的Hermitian正定解.矩阵方程(1)在控制理论、梯形网络、动态规划和统计学等领域有着广泛的应用(见文[1,5,7,8]).     

关于次Hermite矩阵的一些结论

<正> 本文从次Hermite矩阵着手作进一步的讨论,得出一系列类似于Hermite矩阵的性质。定理1 A是m阶次Hermite矩阵,B是n阶次Hermite矩阵,则A×B是mm阶次Hermite矩阵。     

关于非线性矩阵方程$X^s-A^*X^{-t}A=Q$的Hermitian正定解及其扰动估计

In this paper, the Hermitian positive definite solutions of the nonlinear matrix equation X^s - A^＊X^-tA = Q are studied, where Q is a Hermitian positive definite matrix, s and t are positive integers. The existence of a Hermitian positive definite solution is proved. A sufficient condition for the equation to have a unique Hermitian positive definite solution is given. Some estimates of the Hermitian positive definite solutions are obtained. Moreover, two perturbation bounds for the Hermitian positive definite solutions are derived and the results are illustrated by some numerical examples.     

矩阵方程X+A^{*}X^{-q}A=Q(q\geq 1)的Hermitian正定解

本文研究矩阵方程X A~*X~(-q)A=Q(q≥1)的Hermitian正定解,给出了存在正定解的充分条件和必要条件,构造了求解的迭代方法.最后还用数值例子验证了迭代方法的可行性和有效性.     

Hermitian非自反矩阵的两类反问题

记J为一广义反射矩阵,HAJn×n为关于J的n阶Hermitian非自反矩阵的集合.本文考虑如下两个问题:问题Ⅰ给定X,B∈n×m,求A∈HAJn×n,使得‖AX-B‖=min.问题Ⅱ给定X∈n×m,B∈n×n,求A∈HAJn×n,使得XHAX=B.首先利用奇异值分解讨论问题Ⅰ的解的通式,然后利用广义奇异值分解得到了问题Ⅱ有解的充分必要条件和解的通式,最后给出问题Ⅰ和Ⅱ的逼近解的具体表达式.     

ON HERMITIAN POSITIVE DEFINITE SOLUTION OF NONLINEAR MATRIX EQUATION X＋A^＊X^-2A=Q

Based on the fixed-point theory, we study the existence and the uniqueness of the maximal Hermitian positive definite solution of the nonlinear matrix equation X＋A^＊X^-2A=Q, where Q is a square Hermitian positive definite matrix and A＊ is the conjugate transpose of the matrix A. We also demonstrate some essential properties and analyze the sensitivity of this solution. In addition, we derive computable error bounds about the approximations to the maximal Hermitian positive definite solution of the nonlinear matrix equation X＋A^＊X^-2A=Q. At last, we further generalize these results to the nonlinear matrix equation X＋A^＊X^-nA=Q, where n≥2 is a given positive integer.     

Two Structure-Preserving-Doubling Like Algorithms to Solve the Positive Definite Solution of the Equation X-AH(X)-1A =Q

In this paper,we study the nonlinear matrix equation X-AH(X)-1A =Q,where A,Q ∈ Cn×n,Q is a Hermitian positive definite matrix and X ∈ Cn×n is an unknown matrix....     

矩阵方程X-A*X-2A=Q的正定解及其扰动分析

研究非线性矩阵方程X-A*X-2A=Q(Q>0)的Hermite正定解及其扰动问题.给出了该方程存在唯-Hermite正定解的充分条件及解的迭代计算公式.在此条件下,给出了该唯一解的扰动界及正定解条件数的一种表达式,并用数值例子对所得结果进行了说明.     

矩阵方程X+A*X-qA=Q(q≥1)的Hermite正定解

In this paper,Hermitian positive definite solutions of the nonlinear matrix equation X + A*X-qA = Q (q ≥ 1) are studied.Some new necessary and sufficient conditions for the existence of solutions are obtained.Two iterative methods are presented to compute the smallest and the quasi largest positive definite solutions,and the convergence analysis is also given.The theoretical results are illustrated by numerical examples.     

几个矩阵范数不等式及其在谱扰动中的应用

1　引　　言在 [5]中 ,孙继广研究了正规矩阵的谱扰动 ,给出了一个Ｈｏｆｆｍａｎ Ｗｉｅｌａｎｄｔ(此后简记为Ｈ -Ｗ )型扰动定理 [6 ]将 [5]中结果加以推广 ,得到了可对角化矩阵的相应扰动定理 近年来 ,这方面的研究工作又取得了一些新的成果[2 ] [7] 在本文中 ,我们将建立几个矩阵范数不等式 ,然后将它们用于可对角化矩阵 (正规矩阵 )的谱扰动 ,导出几个新的Ｈ Ｗ型扰动定理 ,并与有关结果作了比较 本文采用下列记号 :Ｃｎ×ｎ表示ｎ×ｎ复矩阵的全体 ,ＡＨ 表示矩阵Ａ的共轭转置 ,σｊ(Ａ)表示矩阵Ａ的某个奇异值 ,ｄｉａｇ(γ1,……