数学解题中的整体策略

整体策略是将问题看作一个整体,通过研究问题的整体形式,整体结构,寻求简捷解法的数学解题策略．     

解题过程中的整体策略

解题时,我们常常习惯于把问题分解为若 干个简单的问题,然后逐个击破,分而解之.其 实,对于有些问题的研究,若能有意识地放大 考察问题的视角,将需要解决的问题看作一个 整体.通过研究问题的整体形式、整体结构,考 察已知条件与待求结论在这个整体中的地位 和作用,然后通过对整体结构的调节和转化, 使问题更方便地获得解决.     

操作问题

操作问题上海中学冯志刚组合数学的许多问题以其构思的巧妙，解法的灵巧深受数学爱好者的青睐．澡作型问题更是体现了上述特点．例１ｎ（ｎ≥４）个盘子里放有总数不少于４的糖块，从任选的两个盘子中各取一块糖，放入另一个盘子中去，称为一次操作，问能否经过有限次操作...     

三角函数问题解决中的整体意识

<正>单调性、奇偶性、周期性是函数的三个最基本的性质,由这三条性质又可以衍生出有界性、对称性、极值、最值等其他性质.在我们学过的基本初等函数中只有三角函数同时兼备了这三条性质.在三角函数中,这三条性质之间不是独立的,而是相互联系、相互影响.     

例说高考数学中的操作型问题

新一轮课程改革的重点之一是如何促进学生学习方式的变革.新的数学课程标准倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手.在做(实验)中学习数学(简称“做数学”)已经逐渐成为一种新的教学理念顺应着时代发展的步伐,是鼓励学生积极参与教学活动的一种有效的数学学习方式.而近年来高考数学中出现的“操作型”问题,以新颖的视角诠释着新课标、新理念,成为具有一定深度和明确导向的创新题型,使高考试题充满了活力.例1(2005年上海春季高考数学试题)(1)求右焦点坐标是(2,0),且经过点(-2,-2)的椭圆的标准方程;(2)已知椭圆C的方程是xa22+by22=1(a>b>0),设…     

整体思想在解决数列问题中的运用

数学解题中整体思想的运用,就是以开阔的视野看待所考察的对象,要求立足全局,整体思考,统一处理数学问题,经常接受这种思想方法的训练,可以增强思维的广阔性、敏捷性和深刻性．本文举例介绍整体思想在解决数列问题中的应用,供参考．     

整体法在解三角问题中的应用

对某些三角题,若能结合题意,采用“整体思维”的方法进行求解,往往能起到出奇制胜的效果．本文通过实例,介绍几种用整体思想在解三角题中的应用,供大家参考．     

问题解决中的元认知策略训练

元认知策略是指学生将正在进行的学习活动作为意识对象 ,不断实施自我监控的过程 .这个过程主要包括三方面 ;一是对自己学习活动的事先计划和安排 ;二是对自己实际学习活动的监察、评价、反馈 ;三是在此基础上对自己的学习活动进行调节、修正和控制 .可见元认知策略是应用于整个学习过程的“导航器” ,在这种策略的指导下 ,即便学习中思维受阻 ,也会及时校正思维方向 ,调整思维路径 ,形成合理的认知结构 .1　元认知策略的教学原则在元认知策略教学中 ,为了达到训练目的 ,使训练富有成效 ,需要遵循四条基本原则 .(1 )主体性原则 .发挥学生的…     

正方形有关类推操作问题

<正>正方形有关的类推操作问题在近年来中考中屡见不鲜.这种问题以某一个图形为背景,按相同的操作方式分别进行正方形的构造或放置,要求我们解答所得到的第n个正方形有关量的值问题.解答时,要注意先依次计算前几个正方形对应量的值,再仔细观察、比较,将隐含在其中的规律找出来.现举例介绍如下:     

整体把握函数变换问题

将变换知识运用于有关函数问题的分析,是变换部分的一个重要内容,部分同学感觉此部分知识不好理解,这就需要我们深入研究教材,了解知识之间内在联系,从整体把握函数变换知识.任何函数图像都是由点组成的,因此我认为解决函数变换问题可以从研究点的变换入手,现在的一些教材在初二时就出现了点变换的知识,如分别求出某一点关于x轴、y轴、原点的对称点.对称点的坐标有如下规律,即关     

整体思想的应用及解题策略

某些数学问题,如果从局部入手,难以各个突破,但若能从宏观上进行整体分析,运用整体思想方法,则常常能出奇制胜,简捷解题,整体思想是在研究和解决有关数学问题时,通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征,从而对问题进行整体处理的解题方法,整体思想的主要     

解复数高考题的整体思维策略

在解复数高考题时 ,学生往往不加思索地用复数的代数形式或三角形式求解 ,导致繁琐运算或解题思路受阻。其实 ,处理复数问题在策略上 ,若能从宏观上分析问题的结构特征和内在联系 ,整体思维 ,则可避繁就简 ,优化解法 .本文例举几种常用策略供参考 .1　整体换算策略在复数运算中 ,充分利用“ｉ”、“ｗ”的性质 ,如 ( 1±ｉ) 2 =± 2ｉ,( - 12 ± 32 ｉ) 3 =1等 ,将题中式子重新组合 ,视作一个整体 ,灵活地进行等量代换 ,可优思省算 .例 1　 ( 1 997年全国高考题 )已知复数ｚ=32 - 12 ｉ,ｗ =22 22 ｉ,复数ｚｗ ,ｚ2 ｗ3 在复数平面上所对…     

递推数列问题中的函数策略探究

数列是一类特殊的函数,二者之间有着密切联系．对于某些数列问题,应用函数策略进行研究,可取得事半功倍之效．     

反比例函数中的面积问题解题策略

一般地,如图1,过双曲线上任一点A作x轴、y轴的垂线AM、AN,所得矩形AMON的面积为S=AM×AN=x×y=xy,又因为y=kx,所以xy=k,所以S矩形AMON=|k|,S△AOM=1/2|k|,     

递推数列问题中的函数策略探究

<正>数列是一类特殊的函数,二者之间有着密切联系.对于某些数列问题,应用函数策略进行研究,可取得事半功倍之效.对于函数f(x),若数列{an}满足an+1=f(an),n∈N+,则f(x)为数列{an}的对应函数.1.若递推数列{an}满足an+1=pan+q(p≠0和1,q≠0,p,q∈R),求{an}的通项.解析这是相对简单的类型,可以通过an+1     

例析“整体思想”在数列问题中的应用

<正>整体思想是指从问题的整体结构、整体特征出发,对问题进行整体处理的一种数学思想方法.在数列中,整体思想方法的表现形式主要有整体运算、整体构造、整体代入、整体放缩等,应用这些方法能起到化繁为简、化难为易的作用.本文结合部分高考题或模拟试题对整体思想在数列问题中的三种呈现进行解读.     

操作探究型问题例析

《数学课程标准》指出":有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式".课标还非常重视培养学生的动手操作能力,提倡让学生在操作中感受和体验数学知识的形成和发展.在近几年来各地的中考数学题中常有"操作探究型问题"的出现,考查的形式有选择题和解答题,经常与图形变换相结合,形式多样,体现了数学源于生活,用于生活,同时也启发学生动手动脑、