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关于角平分线的一个不等式 总被引:4,自引:0,他引:4
关于角平分线的一个不等式杨学枝(福州二十四中350015)关于△ABC中三条角平分线ta,tb,tc与其外接圆半径R、内切圆半径r,笔者已建立了如下关系[1]当且仅当△ABC为正三角形时,(1)式取等号。笔者研究过的上界.得到以下定理设△ABC三边长... 相似文献
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一个角平分线不等式的推广陈计,单墫(宁波大学应用数学系,南京师范大学数学系)(一)文献[1]提出猜想:设wa,wb,wc是△ABC的角平分线,则匡继昌在[2,p,772]中将它列为100个未解决的问题(问题42).1994年,成萱[3]首先发表了这一... 相似文献
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文[1]利用如下3个引理:
引理1 若a,b,c是△ABC的三边长,wa,wb,wc是△ABC的角平分线,则
1/wa+1/wa+1/wc≧(1/a+1/b+1/c). 相似文献
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关于三角形角平分线的一个不等式杨学枝(福州二十四中350015)1引言陈计先生在《专著(几何不等式新进展)的补遗(1)》(见宁波大学理工版学报,1991年第2期)以及《中学教研(数学)》(浙江),1992年第5期‘难题征解’栏中,提出了同一个问题:三... 相似文献
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一个涉及六条角平分线的几何不等式 总被引:1,自引:0,他引:1
1994年,刘健在文献[1]中建立了以下一个几何不等式:(r2r3)k+(r3r1)k+(r1r2)k≤19k(h2ka+h2kb+h2kc)①其中0<k≤1,r1,r2,r3表示△ABC内部任一点至三边的距离,ha,hb,hc表示△ABC的三高.特... 相似文献
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关于三角形角平分线与边长的一个不等式331113华东交通大学刘健1引言1994年,杨学校“’与王振、陈计”’先后用不同的方法证明了涉及三角形内角平分线的不等式:W。WaWc_3H——+M+=3MM,(l)其中。、b、c与W.、Wa、We分别为任意面A... 相似文献
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一、关于一个角平分线不等式的逆向讨论马统一(甘肃煤炭工业技校730919)董文莉(甘肃省地矿局二中734024)本文研究不等式的逆向不等式.给出了(1)式左端的一个与R,r有关的上界.定理设△ABC的三边长为BC=a,CA=b,AB=c,∠A,∠B,... 相似文献
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<正>1引言加拿大数学杂志《Crux Ma thematicorum》2022年第7期刊登了由George Apostolopoulos提供的问题4767.问题4767设R,r分别为△ABC的外接圆半径与内切圆半径,设D,E,F分别为BC,CA,AB上的点,且AD,BE,CF平分△ABC的三个内角,求证: 相似文献
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在三角形中,[1]提出了一个有关角平分线的猜想 1/t_a 1/t_b 1/t_c>1/a 1/b 1/c 文[1]首先给出了一个并不复杂的证明,但用到一些三角函数的变换,文[2]对此作了很好的简化。但都离不开借助三角 相似文献
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关于角平分线的几个不等式 总被引:3,自引:0,他引:3
关于角平分线的几个不等式福州二十四中杨学枝本文将用初等方法提出并证明若干个新近发现的关于三角形角平分线的不等式,这些不等式形式优美,内容深刻.在行文中为了避免重复,本文规定引用以下记号;凸ABC三边长为BC-a,CA-b,AB-C,其外接圆半径、内切... 相似文献
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本文将给出三角形中两个新的不等式,在本文中约定:△ABC的边长BC=a,CA=b,AB=c,与其相应的三条角平分线长分别为t_b、t_a、t_c,为简便,∑表示循环和,如∑bc=bc ca ab等。 相似文献
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关于角平分线的两个不等式的注记李鸿祥(上海铁道学院)本刊1994年第5期上的文[1]说:“用初等方法提出并证明若干新近发现的三角形角平分线的不等式”.文中给出定理3在西ABC中,有当且仅当面ABC为正三角形时,(1)式取等号.我们指出,上述定理是易于... 相似文献
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讨论:n等角平分线的这个定理,可以很方便地用来证明许多定理和命题。二等角平分线只是其中的一个特例而已,只不过其中相同的因子被抵消掉了。 相似文献
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定理:已知点P是角XOY内一点,过P的任意直线AB交OX于A,交OY于B,则OP是角XOY的平分线的充要条件是1/OA+1/OB为定值。证:(必要性)作PQ∥OA交OB于Q,则∠OPQ=∠AOP=∠BOP 故 OQ=QP= OP/2cos∠AOP为定 相似文献
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关于三角形内角平分线长的一个不等式赵小云,孙文彩(杭州大学数学系310028)(湖南南县第二中学413202)刘健在文[1]中证明了下述的三角形不等式:设△ABC的内角A,B,C的平分线与面积分别为Wa,Wb,Wc与△,则(其中表示循环和,下同此)联... 相似文献
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:。AB AC A一2弋黔{COS普一2一普·A)乙(l 定理设O口为△月刀‘的外接圆的内(外)角平分线交00于p(Pl),则AB十Ac一ZAPCOS晋}朋一AC}=ZAP,cos汀一A 2(2)证明如图l,乙A的内角平分线交O口于P,连结刀p,易证△月刀尸仍△月2义少,于是有 __月刀·月〔, J心J=~--气二于一一。 ZU夕又由S 相似文献
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关于三角形角平分线一个猜想的证明224001江苏盐城师范周甫林刘健先生在本刊95年第8期上提出了如下猜想:其中wa、wb、wcS、r分别为任意ΔABC的边BC、CA、AB上的内角平分线、半周长和内切圆半径.笔者证明了上述猜想(1)是正确的.今证明如下... 相似文献
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文[1]提出并证明了如下:定理△DEF是△ABC的三条外角平分线构成的三角形,△ABC与△DEF的三条中线分别为ma、mb、mc及md、me、mf,则m2d m2e mf2≥4(m2a m2b m2c)(1)这里给出(1)式的一个上界估计,有m2d m2e m2f≤2Rr(m2a m2b mc2)(2)证明由文[1]知m2d m2e m2f=24R2 6R r(3)m2a m2 相似文献