稳定环与其上的二维线性群

本文首先引入非交换的单位稳定环的概念,即令R是有1的结合环,若r、s、a、b∈R,满足关系式ar bs=1,有c∈R使得r cs=unit,则称R是左1-稳定的;若c可取到单位u使r us=unit,称R为左单位稳定的。类似地可得R为右单位稳定及单位稳定的概念。然后,证明了强正则环、Artin环是单位稳定环,同时得出了单位稳定环的一些性质。其次,引入了双1-单位稳定环的概念,即对任意a_1,a_2∈R,存在λ∈U,使得1 λa_1=unit,1 a_2~(λ-1)=unit。然后给出了双1-单位稳定环上的二维线性群的定义关系。     

局部环上的二维线性群的自同构

关于局部环上二维线性群的自同构,虽已有些结果,然而,不论2是否为单位的局部环上的统一形式,还未见有关论述。本文仅在剩余域不为F_2、F_3与F_5的限制下,给出了自同构统一处理的形式,从而推广了有关结果。     

半局部环上二维线性群的构造

<正> B.R.McDonal 在[3]中把研究交换环上二维线性群的结构,特别当2为非单位时,作为以后典型群的一个研究方向而提了出来,并且他指出 N.H.T.Lacrox 的文章[2],局部环上的二维线性群,在当时是2非单位的交换环上二维线性群结构方面的唯一结果.而 N.H.T.Lacrox 在文章[2]中假定2为非单位.本文对剩余域元数个数均大于5的半局环上二维线性群,无论2为单位与否,统一讨论,解决了其结构问题.     

半局部环上二维线性群的自同构

<正> 体和域上二维线性群的自同构已由华罗庚、万哲先教授给出.Reiner,Landin,Dull等人对欧氏环和整环上的二维线性群的自同构作了很多研究.本文给出半局部环上二维线性群自同构的一般形式.     

四元整数环上的二维线性群的自同构

§1.引言 设K为有理四元数体,即形为a bi cj dk(其中a,b,c,d均为有理数)的四元数全体。定义 (?)且a,b,c,d的奇偶性相同},其中Z是有理整数环。R是K的子环,通常把R叫做四元整数环。 设a=a bi cj dk∈K,定义。叫     

一类交换环上辛群及二维线性群的构造

设交换环R满足R/J(R)≌(?)R/M_α(M_α,α∈△为R的极大理想)及R/M_α≠F_2,F_3,F_5(α∈△)。对S_(p_(2m))(R)(m>1)的任一正规子群,ⅰ) G为标准的(即G介于同余中心子群与同余单位子群之间)(?)a~2R+2aR=aR((?) a∈R);ⅱ) 0(G)=R(?)G=S_(p_(2m))(R);ⅲ) 若a~2R+2aR=aR((?)a∈0(G)),则G为标准的。对GL_2(R)的在SL_2(R)之下不变的子群G,ⅰ) 若R满足性质T,特别2是单位元,则G是标准的;ⅱ) o(G)=R(?)G(?)SL_2(R);ⅲ) 若G为GL_2(R)的正规子群则G是标准的。     

一类Euclid环上的二维特殊线性群及其射影群的自同构

<正> 在[1]中,环R被假设满足以下四个条件: 1.R是可交换的主理想整区,并且在它的商域中是整闭的; 2.R是Euclid环; 3.在R的全体单位组成的乘法群中,至少含有三个元素; 4.R中每个元素t,都可表为以下形式:     

四元整数环上的二维射影线性群的自同构

设K是有理四元数体,它含有子环 R={(a+bi+cj+dk)/2|a,b,c,d同为奇数或同为偶数}, R是个非交换欧几里得环。由[1]知道,R的乘法可逆元集合是 U={±1,±i,±j,±k,(±1±i±j±k)/2},     

环上的线性群

<正> 体上线性群的自同构及构造曾有很详尽的研究(详见[1],[2]).整数环上线性群的自同构是由华罗庚及 I.Reiner 开始研究的.万哲先及了 J.Landin 和 I.Riener 讨论了非交换主理想整环上一般线性群的自同构,[4]中还讨论了非交换欧氏环上特殊线性群的自同构.本文将讨论一般环上线性群的自同构与构造.以 R 表任一给定的环,R 上的 n 级特殊线性群 SL_n(R)定义为由一切形如(?)(其中 I=I~((n)),是 n 阶单位方阵,Eij 表示在(i,j)位置上有元素1而其余位置是零的 n×n方阵)的 n×n 方阵所生成的群;R 上的 n 级一般线性群 GL_n(R)定义为 R 上一切可逆的n×n 方阵所作成的群.在本文中我们证明了:若 R 是特征数≠2的可换整环(无零因     

关于φ-满射环上的二维线性群

<正> 设 R 是有1的交换环,Max(R)为 R 的所有极大理想的集合.当 M_t∈Max(R)时,以λ_t 表示 R 到剩余域 R/M_t 的自然同态.以 U(R)表示 R 的单位元素乘群.     

局部环上线性群的同构

<正> 本文把 O’Meara 的剩余空间方法推广到了局部环上,并确定了局部环上线性群的同构和射影线性群的同构的形状.     

环上线性群的子群结构

本文主要讨论欧氏整环上线性群一类子群的结构,并获得其一类极大子群,     

一类环上线性群的自同构

设R是有限个域的直和。本文讨论了SL_n(R)、GL_n(R)和的自同构,并且证明了它们的自同构都是标准的。     

除环上线性群到代数群的同态

典型群的同态问题始终是典型群理论的中心问题之一。自从1928年 O.Schreier 和B.L.van der Waerden 关于典型群的自同构的文章发表以来,经过许多数学家的努力,典型群的同构问题已经在很大范围内被解决。到本世纪七十年代人们开始考虑更一般的同态问题。A.Borel 和 J.Tits 首先确定了迷向单代数群的抽象同态,继而 B.Weisfeiler 给出了一系列非迷向单代数群的抽象同态的结果。本文解决了除环上特殊线性群及其射影群到代数群的同态问题。这是1979年在美国举行的“代数群的抽象同态会议”上 B.Weisfeiler 提出的一个公开问题。     

高斯整数环上的二阶线性群

<正> 记Z[i]为高斯整数环,G_2=GL(2,Z[i]),G_2~±={X∈G_2|det X=±1},G_2~±=SL(2,Z[i]),G_2和G_2~±的投影群记为PG_2和PG_2~±.(注意G_2~±的投影群等于PG_2~±,这很容易证明.)任一X∈G_2在PG_2中的像记为εX,任一X∈G_2~±在PG_2~±中的像记为±X,任一群G的自同构群记为A(G),G的换位子群记为G’.在全文中记X为X中元素取复数共轭所得之阵,并记     

局部环上辛群在线性群中的扩群

本文完全定出了局部环上辛群在一般线性群中的扩群.     

局部环上辛群在线性群中的扩群

本文完全定出了局部环上辛群在一般线性群中的扩群.     

交换环上Witt指数非零的二维U群的自同构

域上Witt指数非零的二维U群的自同构由[1]定出。最近,[2]讨论了2、3、5为单位的交换环上二维线性群E_2(R)及GE_2(R)的自同构的形式。在此基础上,本文只假定交换环R中存在—u=u∈R(?),使得u~4-1∈R(?),研究了R上Witt指数非零的二维U群GU_2(R)的自同构的形式。     

有限交换环上线性群的Carter子群

令Ｒ为有限交换局部环，Ｋ为其剩余类域．本文研究了Ｒ上一般线性群ＧＬｎＲ的Ｃａｒｔｅｒ子群的存在性及结构．得到的结果是：若ｃｈａｒＫ为奇数或Ｋ＝Ｆ２，ＧＬｎＲ中存在唯一的Ｃａｒｔｅｒ子群的共轭类，即Ｓｙｌｏｗ－２子群的正规化子；若ｃｈａｒＫ＝２且｜Ｋ｜＞２，ＧＬｎＲ中不含Ｃａｒｔｅｒ子群．     

一类交换环上特殊线性群的自同构

<正> B.R.McDonald在《局部环上的几何代数》一文中证明了当n≥3,2是单位元时,局部环上一般线性群GLn(V)的自同构形式为Λ=P_x·Φ。或Λ=P_x·ψ_h.本文是应用射影几何基本定理,给出当n≥5或n=3,2是单位元时,局部环上特殊线性群SLn(V)