二维向量丛的最大子线丛

本文中我们利用 Ａ．Ｂｅｒｔｒａｍ和 Ｂ． Ｆｅｉｂｅｒｇ证明的在 ｇ＝５的当 Ｓ（Ｅ）＜２时的一般代数曲线上二维特殊稳定向量丛的存在定理作为反例，说明进一步的Ｍａｒｕｙａｍａ猜想和Ａｒｒｏｎｄｏ－Ｓｏｌｓ猜想在ｇ＝５的一般代数曲线上均不能成立．     

怎样举反例

学习过程中，我们经常试图判断一般性命题的真假，往往是通过推理论证验证命题的正确性，而通过反例来驳斥这个命题．何为反例？为说明一个命题是假命题而举出的使之具备命题的条件，而不具有命题的结论的例子称为反例．     

Hausdorff空间中向量优化问题弱有效解的存在性定理

Hausdorff空间中关于向量优化问题弱有效解的一个存在性定理被给出,另外,举出一个反例说明Flores-Bazan和Vera所作的一个猜想是不成立的.     

关于“集值算子的表示”一文的注记

本文通过一个反例说明［１］中一个主要定理是错误的，并给出其修正结果．     

非空集类有生成半域的条件

探讨一个非空集类是否一定有生成半域的问题．通过类比的方法提出“非空集类的生成半域”的概念。反例说明并非任意的非空集类都有生成半域．给出非空集类有生成半域的一个充分条件,以及在该条件下非空集类的生成半域的构造方法．最后给出由任意的非空集类构造其生成域的办法．     

例谈反例在解选择题中的应用

所谓反例,通常是指用来说明某个命题不成立的例子．在我们解数学选择题时,由于通常在题目的各选项中有且仅有一个选项是正确的,因此,通过举反例便可以快速地排除不正确的选项而找出正确结论．现就通过例题谈一谈举反例常用方法．     

安道什猜想的一类反例

安道什猜想的一类反例南京市大厂镇中学汪杰良本刊１９８６年发表的徐肇玉的《安道什猜想》一文，提出了安道什猜想的一个推广：没有正奇数ｘ１＞１，ｘ２＞１，…，ｘｋ＞１，ｚ＞１，适合方程此命题—个最简单的反倒是：取正奇数可见，“推广”不真．仿此，和也都是（１...     

收缩临界5-连通图的平均度

M．Kriesell证明了收缩临界5-连通图的平均度不超过24并猜想收缩临界5-连通图的平均度小于10．本文构造了一个反例证明M．Kriesell的猜想不成立并给出了收缩临界5-连通图平均度新的上界．     

（T＋λI）~（－1）不一定是非扩张映射

设Ｔ是ｍ增生算子，Ｉ是恒等映射．本文通过一个反例说明（Ｔ＋λＩ）－１（λ＞０）不一定是非扩张映射．     

例谈反例在解题中的作用

寻找或构造反例是一种利用特殊化来检验猜想的反面探索.反例的构造非常灵活,文[1]对反例的构建程序作了深入的探索,本文主要谈谈反例在解题中的作用.     

结论探索型问题的解法评析

这类探索性问题一般是由给定的已知条件求相应的结论，它要求学生充分利用已知的条件进行猜想、透彻分析，发现规律、获取结论，这对学生分析问题归纳结论的能力有一定帮助，结论开放的探索性问题，往往结沦不确定、不唯一，或结沦需通过类比引申推广，或结论需通过特例归纳．解决这一类问题，要注意类比归纳、等价转化、数形结合等思维方法．     

关于非方常数问题的一个反例

通过一个反例,证明了非方常数为2~(1/2)的相关猜想.     

（T＋λI）－1不一定是非扩张映射

设Ｔ是ｍ-增生算子，Ｉ是恒等映射．本文通过一个反例说明（Ｔ＋λＩ）^－1（λ＞０）不一定是非扩张映射．     

关于非线性Lipschitz算子的Soderlind猜想

设ｆ是以Ｌ（ｆ）为最小上界Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ常数，以ρ（ｆ）为谱域半径，以γ（ｆ）为Ｇｅｒｓｃｈｇｏｒｉｍ域半径的有限维非线性Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ算子，本文证明了“存在等价范数‖．‖＾＊使Ｌ＾＊（ｆ）＝ｒ＾＊（ｆ）的Ｓｏｄｅｒｌｉｎｄ猜想；给出反例否定了Ｓｏｄｅｒｌｉｎｄ的另一猜想：”存在等价范烤‖．‖ε使Ｌε使Ｌε（ｆ）≤ρ（ｆ）＋δ的猜想。     

单图的一些性质和R.H.Johnson一个猜想的反例

如果一个图是其次序列的唯一实现,则称它是单图。本文证明了单图的某些新性质,并给出反例以说明 R.H.Johnson 的一个猜想(Dis.Math.31(1980),185～192)不真。     

对一个反例的订正

对一个反例的订正２７４７００山东郓城实验中学于加月多年来常见如图１的一个长方体和一个斜四棱柱组成的多面体作反例，说明棱柱Ｕ概念不能简化为“有两个面互相平行，其余ｇ面都是平行四边形的几何体叫做棱柱”，其９这个反例有些失当，因为它是四多面体．因为棱柱的概...     

反例在高考压轴题中的运用

数学发现主要是提出证明和构造反例.在数学中,要证明一个命题成立,必须严格地在所给的条件下,用逻辑推理的方法推导出结论.要证明一个命题是错误的,极具有说服力而又简明的方法就是举出反例,去推翻它.在数学发展史上,恰当的反例推动了数学的发展.常常有这样的情况,一个重要的猜想,数学家用了很长的时间未能证明它,结果有人举出反例否定了这样的猜想,使问题得到了解决.……     

安道什猜想推广奇数解问题的几个新结论

安道什猜想的推广没有正奇数适合方程：ｘｘ１１·ｘｘ２２…ｘｘｋｋ＝ｚｚ（ｋ≥２）①当ｋ＝２时，即为安道什猜想：没有正奇数适合方程ｘｘ·ｙｙ＝ｚｚ．文［１］中笔者已给出了①的反例，此后笔者对此又作了进一步的研究，虽没能完全解决这一问题，但从不同的角度得...     

高考数学的一个新亮点——猜想题

猜想是对所要研究的问题依据已有材料、条件和知识，进行实验、观察、分析、比较、联想、类比、归纳、推理等，作出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维方法．牛顿指出：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现”。猜想是发现问题、解决问题的一种重要的思维方法，是创新思维的重要组成部分，猜想也是数学发展的动力，数学理论的重大突破往往起源于立意深邃的猜想，正是无数数学家们的猜想，数学科学才发展到当今的现代数学。由于猜想可让学生体验数学发现和创造的历程，培养和发展他们的创新思维和合情推理能力，更能体现高考的选拔功能，因此近几年猜想题倍受高考命题老师的亲睐，成为高考数学题的一个新亮点．本文试对这类题型及解法作一综述，供参考．     

反例教学法在高中数学教学中的应用

<正>美国数学家盖尔鲍姆提出：“数学由证明和反例构成,并朝着证明与反例构造发展.”反例是指通过变换事物的属性,引发思辨,从反面凸显出事物的本质属性的例证.证明是通过已知为真来确定某一事物的真实性,反例则是用已知为真揭露另一个判断是虚假的,两者的目的都是为了揭露事物的本质属性,它们呈相辅相成的关系.新课标明确提出：“数学教学应用实例进行合情推理,让学生在猜测、探索、演绎推理中确定结论的正确性,或构造反例来驳回错误的猜想.”