5元1-弹性函数的代数免疫阶

首先给出了最优代数免疫布尔函数弹性阶的一个上界,并且证明了一类5元1阶弹性函数不是最优代数免疫函数,得到了最优代数免疫函数具有一阶弹性时可能的结构形式;在此基础上,给出了布尔函数代数免疫阶和弹性阶随着变元个数变化的一些结果,最后给出了一个5元1阶弹性的最优代数免疫布尔函数。     

利用级联方法构造的布尔函数

级联构造作为布尔函数的主要构造方法之一,具有结构简单、实现快速灵活等优点,被广泛用于构造实用的布尔函数。文中给出了一种通过迭代来构造密码学性质好的布尔函数的级联方法,详细测试了这类函数主要的密码学性质及代数正规型项数,并从理论上分析了构造的这类函数能够具有平衡性、最优的代数次数、高非线性度、高的代数免疫阶等多种好的密码性质。文中的结果表明,提出的级联构造方法能够用于构造密码学性质良好的布尔函数。     

对称布尔函数的扩展代数免疫度

构造具有最优代数免疫度的布尔函数在流密码中有重要作用,基于布尔函数的单变量多项式表示,构造了一类达到最大扩展代数免疫度的布尔函数。以前的一些函数是这类函数的特例。利用对称布尔函数的基本性质,分析了具有最大代数免疫度的对称布尔函数的扩展代数免疫度。得出结论：共有 个达到最大扩展代数免疫度的 （ 是偶数）元对称布尔函数。     

具有最大代数免疫度函数的研究

代数免疫度是私钥密码学中的重要概念。具有高代数免疫度的函数能抵抗新型攻击——代数攻击。CARLET Claude和FENG Keqin构造了具有最大代数免疫度的平衡函数及其线性等价函数,根据CARLET和FENG的构造,首先证明这类最大代数免疫度函数的数目,然后给出曹浩等人给出的定理6的简化证明,最后说明没有矩阵满足曹浩等人给出的定理7的条件（即不能用曹浩等人的方法构造具有最大代数免疫度的1阶弹性函数）．     

几乎最优弹性plateaued函数的性质和构造

研究了几乎最优plateaued函数的非零线性结构个数, 证明了一个具有奇数个变元的几乎最优plateaued函数要么是没有非零线性结构的plateaued函数, 要么是有一个非零线性结构的部分bent函数; 一个具有偶数个变元的几乎最优plateaued函数的非零线性结构只可能是0, 1, 3个。还给出一种构造几乎最优弹性plateaued函数的方法, 可以使函数无非零线性结构、满足严格雪崩准则、具有良好的全局雪崩特征等。     

次数最大的平衡相关免疫函数的构造

Maitra和Sarkar于1999年提出了一种递归构造n元平衡相关免疫布尔函数的方法。该文给出了一种新的递归构造方法,构造出非线性度很高的n元m阶n- m-1次的平衡相关免疫函数。与原构造方法相比,该文构造方法得到的函数性质相同,数量更大。     

多输出布尔函数与布尔函数代数免疫阶之间的关系

本文给出了多输出布尔函数状态函数集合的代数结构,证明了多输出布尔函数的代数免疫阶等于某布尔函数的代数免疫阶,且该布尔函数是多输出函数的分量函数的一个非零非线性组合.接着证明了该组合的代数免疫阶是所有非零非线性组合中最小的,从而得出多输出布尔函数的代数免疫阶等于其所有非零非线性组合代数免疫阶的最小值.     

布尔函数的扩展代数免疫度

该文研究了布尔函数的扩展代数免疫度,首先给出了布尔函数的扩展代数免疫度与其代数免疫度相等的一个充分必要条件;然后讨论了两类具有最大代数免疫度的布尔函数的扩展代数免疫度,给出了其扩展代数免疫度也达到最大值的充分必要条件;最后基于代数补元素的思想,给出了布尔函数零化子结构的一种新刻画。     

均衡弹性函数的结构与弹性阶

弹性函数是相关免疫布尔函数的自然推广。本文讨论均衡弹性函数,得到以下结果:给出了均衡弹性函数的一种结构,并因此得到了由均衡(n,m,2t)弹性函数构造均衡(n+1,m,2t+1)弹性函数的非线性方法;证明了均衡线性函数的弹性阶等于对应线性分组码的码字最小重最减1,且弹性阶上确界常常能由非线性函数所达到。     

构造具有良好密码学性质的旋转对称布尔函数

该文提出构造具有良好密码学性质的2m元旋转对称布尔函数的新方法。该类函数是平衡的,具有最大代数免疫度、最优代数次数和高非线性度,是一类能够同时满足多种密码学指标的优良函数。     

相关免疫H布尔函数的代数免疫和代数次数

将导数和自定义的e-导数结合在一起作为新的研究工具,而这两者(导数和e-导数)结合在一起能直接明确反映布尔函数的重量,深入到布尔函数取值的内部结构中去,讨论相关免疫H布尔函数的代数免疫阶、代数次数等问题,即严格雪崩性质、相关免疫性、代数免疫性及最高代数次数的相容性问题,得出Hamming重量为2n-1+2n-2这类H布尔函数的最低代数次数和最高代数次数、最优代数免疫等结果。同时,也给出了一些求布尔函数代数次数和最优代数免疫的方法。     

基于单变量多项式表示的具有最大代数免疫度奇变元函数构造

To protect against algebraic attacks, a high algebraic immunity is now an important criterion for Boolean functions used in stream ciphers. In this paper, a new method based on a univariate polynomial representation of Boolean functions is proposed. The proposed method is used to construct Boolean functions with an odd number of variables and with maximum algebraic immunity. We also discuss the nonlinearity of the constructed functions. Moreover, a lower bound is determined for the number of Boolean functions with maximum algebraic immunity.     

布尔函数的代数厚度

基于布尔函数的代数次数和代数厚度,给出了布尔函数和其分解函数的代数厚度的关系,利用递归和反证法导出了n元布尔函数代数厚度的上界是2* *(n-1),这个上界回答了"是否存在代数厚度大于2* *(n-1)的n元布尔函数"这个公开问题.在此基础上改进了n元k(2≤k≤(n-1)/2)次基本对称布尔函数的代数厚度的上界,同时也得到了布尔函数的代数厚度的一些性质.     

一类布尔函数零化子的代数次数

序列密码代数攻击的成效取决于所使用的非线性布尔函数零化子的代数次数,但如何构造一个给定函数的低次数零化子仍是一个难题.本文对张文英等人提出的关于一类布尔函数存在n-k次零化子的结论给出了新的证明,弥补了原文证明不严密的缺陷.     

Construction and Count of 1-Resilient Rotation Symmetric Boolean Functions on 4p Variables

This paper studies the properties of orbit matrix and gives a formula to compute the number of these orbit matrices on 4p variables, where p is an odd prime. It has been demonstrated that the construction of 1-resilient Rotation symmetric Boolean functions (RSBFs) on 4p variables is equivalent to solving an equation system. By the proposed method, all 1-resilient RSBFs on 12 variables can be constructed. We present a counting formula for the total number of all 1-resilient RSBFs on 4p variables. As application of our method, some 1-resilient RSBFs on 12 variables are presented.     

多输出布尔函数的相关免疫性

本文讨论多输出布尔函数的相关免疫性,证明了多输出相关免疫函数的一个性质,并给出了多输出相关免疫函数的一种构造方法.