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探讨与抛物线对称轴上定点弦有关的几个问题崔俊富(山西省潞城市一中047500)问题1设线段AB是抛物线y2=2px(p>0)上的动弦,OA,OB的斜率分别为kOA,kOB,如果kOA·kOB=λ(λ为非零常数).问:弦AB(或AB所在直线)是否恒过定... 相似文献
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确定一个二次曲线:Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0一般需五个独立条件,因此,经过四点的二次曲线一般情况下有无数条,它们组成一个二次曲线系;本文以定理形式介绍一种新的二次曲线系,并举例说明其应用,并以此引伸出一种新的解题方法;1.定理的证明定理 若直线AB的方程为F1(x,y)=0;直线BC的方程为F2(x,y)=0;直线CD的方程为F3(x,y)=0;直线DA的方程为F4(x,y)=0;则方程F1(x,y)·F3(x,y)+λF2(x,y)·F4(x,y)=0表示过A、B、C、D四点的… 相似文献
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若直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0相交于点A,则方程(A1x+B1y+C1)+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ为任意实数)是通过l1和l2的交点的直线系方程(除去l2本身).在解析几何问题中,有一类问题,如果用直线系过定点来解,则可使问题轻松地得以解决.例1 求证:无论a为何值,直线(a-2)y=(3a-1)x-1都过第一象限.分析 此题从表面看,觉得很难下手,但若将a看作参数,则该直线即为直线系,若该直线系过的定点就在第一象限,那么问题就迎刃而解了.证明 将… 相似文献
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点到直线距离公式的一个简捷求法 总被引:2,自引:2,他引:0
点到直线距离公式的一个简捷求法陈国正(湖南津市一中415400)求点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离.一个自然的解题思路是:作PQ⊥l于Q;列出垂线PQ的方程;解方程组求垂足Q的坐标;计算|PQ|得所求.课本[1]指出:“这个方法虽... 相似文献
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Riccati微分方程的可积条件 总被引:6,自引:1,他引:5
In1998,ZhaoLinlong[1]obtainedtheintegrablecondition:R=1αγPe2∫(Q-βD)dx (α,β,γisconst).(1)ForRiccatiequation:y′=p(x)y2+Q(x)y+R(x) (PR≠0).(2) Herethenewintegrableconditionsisgiven:L[y0]=1αγPe2∫(Q+2y0p-βD)dx.(3)L[AB+y0]=1αγ(AB)2L[y0]e2∫(2BAL[y0]+Q+2y… 相似文献
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题目 设I为△ABC的内心,K、L、M分别为△ABC的内切圆在BC、CA、AB上的切点,已知通过点B与MK平行的直线分别与直线LM及LK交于R、S两点,求证∠RIS为锐角.证明 记△ABC的内切圆半径为r,∵ RS∥MK且△MKL为切点三角形,故 ∠RSK=∠MKL=∠LMA,∴ S、L、M、B四点共圆.故 RB·RS=RM·RL.但R是圆I外一点,RM·RL=RI2-r2,∴ RB·RS=RI2-r2(1)同理可知 SB·SR=SI2-r2(2)由(1)、(2)有RI2+SI2-2r2=RS… 相似文献
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抛物线的最大内接n边形李宗奇(甘肃省徽县一中742300)已知A,B是抛物线问题1已知A,B是抛物线(p>0)上两定点,对应的参数分别为t1;t2;(t1<t2)试在BA上求n-2个点C1;C2,…,Cn-2使n边形ABC1C2…Cn-2的面积最大.... 相似文献
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本文利用Banach不动点定理和Schauder不动点定理研究如下算子方程解的稠密性:y=y0+LF(y)+LH(v)(其中,L、H为线性算子,F为非线性算子),然后,利用所得结论讨论Banach空间内的半线性系统:x'(t)+A(t)x(t)=f(t,x(t)+Bu(t)的近似可控性。 相似文献
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命题 设直线l:Ax+By+C=0(A,B不同时为零),⊙O:(x-a)2+(y-b)2=R2,则l与⊙O有交点|Aa+Bb+C|A2+B2≤R.本文举例说明这一命题在解题中的巧用.一、用于求最值(或值域)例1 如果实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3,求u=yx的最大值.(1990年高考试题)解 由u=yx得ux-y=0,点(x,y)在直线ux-y=0以及圆(x-2)2+y2=3上.∴2u-01+u2≤1-3≤u≤3,∴umax=3.例2 求函数u=2x-1+5-2x的最大值.解 点(… 相似文献
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过焦点截双曲线的线段长为定值的直线的条数周远方(宜昌市夷陵中学443000)有这样一道选择题:过双曲线x2-g=l的右焦点l作直线l交双曲线于A,B两点。若IABt-4,则这样的直线l存在.(A)一条,(B)二条,(C)三条,(D)四条·此题很容易利... 相似文献
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平面中一条直线把整个平面分成两个半平面,我们称它们为直线的两个“侧”.取定一直角坐标系.设直线l的方程为Ax+By+C=0①(A,B不同时为零).当一点P(x0,y0)不在l上时,把它代入①的左端必不为零.容易证明,在l同(异)侧的点的坐标代入①左端... 相似文献
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考虑非线性中立型微分差分方程[y(t)+P(t)g(y(t-τ)]′+Q(t)h(y(t-σ))=0(1)的非振动解的渐近性.若无特别申明,本文总假设A函数P(t),Q(t),g(u),h(u)皆为连续函数;BQ(t)>0;ug(u)>0,uh(u)>0(u≠0);Cg(u)=h(u)=0当且仅当u=0. 相似文献
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本研究对孕21-40周的正常妊娠孕妇使用实时线阵超声扫描仪测量胎儿股骨长 (FL)及胎头双顶径(BPD) 599例次°测量数据经电子计算机进行统计学处理,得到孕周(GA)与胎头双顶径(BPD)、胎儿股骨长(PL)曲线拟合的方程分别为: y=-0.005x2+0.5067x-3.2013 (R2=0.8691, S=0.3332) y=-14.4333+13.5957lgx (R2=0.9084, S=0.2708) 本研究结果表明: GA与 BPD、GA与FL之间均呈曲线关系。且GA与FL之间的联系更为密切。揭示了它们之间的内在联系,为研究宫内胎儿生长发育提供了一定的理论依据。 相似文献
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点 直线 平面之间的对称性的解析表达式 总被引:1,自引:0,他引:1
点直线平面之间的对称性的解析表达式艾则孜·卡得尔(新疆和田高等师专数学系848000)命题1P1(x1,y1,z1)关于P0(x0,y0,z0)点的对称点的坐标为:命题2平面Ax+By+Cz+D=0外一点P0(x0,y0,z0)关于该平面的对称点的坐... 相似文献
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二阶非线性边值问题解的存在唯一性定理 总被引:3,自引:0,他引:3
考虑方程y‘’+f(t,y,y‘)=0在边值条件y(a)=A,y(b)=B下解的存在唯一性,要求f满足L^2-Caratheodory条件,在L^2空间中利用映象原理得到解唯一存在的最优结果。 相似文献
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α-次积分半群的Trotter-kato定理 总被引:2,自引:0,他引:2
§1. IntroductionWhenweintegratedifferentialequations,wecanformulatemanyofthemasanabstractCauchyproblem.AnaturalquestioninthetheoryistofindsuitableconditionsunderwhichasequenceofaabstractCauchyproblem.u′n=Anun(t),un(0)=xn,fort≥0,n=1,2,…inanarbtiraryBa… 相似文献