广义Carmichael数

设n是一个合数,Z_n表示模n的剩余类环,r(x)∈Z_n[x]是一个首一的k(>0)次不可约多项式。本文引入n是k阶摸r(x)的Carmichael数的定义,全体这样的数记为集C_(k,r)(x),由此给出k阶Carmichael数集:C_k={∪C_(k,r)(x)|r(x)过全体Z_n上的首一k次不可约多项式}。显然C_1表示通常的Carmichael数集。作者得到了n∈C_(k,r(x))的一个充要条件,进而得到n∈C_k的一个充要条件及n∈C_2的一个更易计算的充要条件,还证明了C_1(?)C_2以及|C_2|=∞。     

广义n阶Euler-Bernoulli多项式

本文得到了广义n阶Euler数和广义n阶Bernoulli数,广义n阶Euler多项式和广义n阶Bernoulli多项式的关系式。     

广义m阶Bernoulli数和广义m阶Euler数的计算公式

使用发生函数方法,利用第一类Stirling数和第二类Stirling数分别给出广义m阶Bernoulli数和广义m阶Euler数的计算公式.     

关于多元多项式分解的必要条件

类似于一元多项式因式分解的相关结论,利用多元多项式函数与其偏导函数的关系,介绍多元多项式能够因式分解的必要条件,即若 f′xi （x1,x2,…,xn ）与 f （x1,…,xi-1,0,xi＋1,…,xn ）有公因式,则 f （x1,x2,…,xn ）可以分解。     

整系数多项式在整数环上不可约性的进一步探讨

本文首先给出了整系数多项式有二次整系数多项式因式的一个必要条件，进而通过对整系数多项式ｆ（ｘ）＝ＡｎＸ２十αｎ－１Ｘｎ－１＋…＋αｏ中ｘｎ－２的系数αｎ－２的讨论，得到一类整系数多项式在整数环上是否可约的一个判别法。     

k阶记录时间的联合分布

使用组合数学与概率论的方法研究了k阶记录时间示性符之和的分布,并得出两个不相邻的k阶记录时间L(n,k)和L(m,k)的联合分布.     

关于RSA的k阶不动点

本文研究了RSA密码系统一个初步的动力分析.利用M(o)bius反转公式,我们给出了RSA密码系统的k阶不动点的数目公式,从而解决了文献[8,9]中的问题.     

多项式不可约性的一个定理

本文给出了判别有理数域上多项式不可约性的一个定理     

P_n(n≥2)是不可约路的判定方法

用Pn表示有n个n点的路．h（Pn,x）表示Pn的伴随多项式，则h（Pn，1）=是Fibonacci数，该文证明了Fibonacci数是素数的充要条件．进而给出了Pn（n≥2）是不可约路的充分条件，这对利用伴随多项式去分析图的色性奠定了理论基础．     

关于多项式不可约性的定理

本文给出两个定理及两个推论，将在有理数域上判别一个整系数多项式的不可约性的Ｅｉｓｅｎｓｔｅｉｎ定理及文［２］中给出的另一个定理统一起来，使之可以互相转化．     

关于高阶Genocchi数和广义Lucas多项式的恒等式

利用组合数学的方法,得到了一些包含高阶Genocchi数和广义Lucas多项式的恒等式,并且由此建立了Fibonacci数与Riemann Zeta函数的关系式.     

Euler数和高阶Euler数的推广

The purpose of this paper is to define the generalized Euler numbers and the generalized Euler numbers of higher order, their recursion formula and some properties were established, accordingly Euler numbers and Euler numbers of higher order were extended.     

高阶Bernoulli数的递推公式及其应用

给出了高阶Bernoulli数的一个递推公式和Nrlund数的一个计算公式,推广了Namias[4],Deeba和Rodriguez[5],Tuenter[6]的结果.     

On factorization of polynomials in henselian valued fields

Guàrdia, Montes and Nart generalized the well-known method of Ore to find complete factorization of polynomials with coe?cients in finite extensions of p-adic numbers using Newton polygons of higher order (cf. [Trans. Amer. Math. Soc. 364 (2012), 361–416]). In this paper, we develop the theory of higher order Newton polygons for polynomials with coe?cients in henselian valued fields of arbitrary rank and use it to obtain factorization of such polynomials. Our approach is different from the one followed by Guàrdia et al. Some preliminary results needed for proving the main results are also obtained which are of independent interest.     

高阶Bernoulli数与Stirling数的几个恒等式

利用第一、二类高阶Bernoulli数和二类Stirling数S1(n,k),S2(n,k)的定义.研究了二类高阶Bernoulli数母函数的幂级数展开,揭示了二类高阶Bernoulli数之间以及与第一类Stirling数S1(n,k)、第二类Stirling数S2(n,k)之间的内在联系,得到了几个关于二类高阶Bernoulli数和第一类Stirling数S1(n,k)、第二类Stirling数S2(n,k)之间有趣的恒等式.     

高阶Bernoulli多项式和高阶Euler多项式的新计算公式

使用发生函数方法,利用两种第一类Stirling数给出高阶Bernoulli多项式和高阶Euler多项式的简捷计算公式.     

高阶Euler多项式的推广及其应用

利用Apostol的方法,推广了高阶Euler数和多项式,得到了它们分别用第二类Stirling数和Gauss超几何函数表示的公式,最后给出了一些相应的特殊情况和应用.     

On the Asymptotic Behavior of the Bass Numbers of Modules

Let (R, 𝔪) be a Noetherian Gorenstein local ring and I be a principal ideal of R. In this article we show that the Bass numbers of the R-modules R/I ⁿ take constant values for large n.     

一般随机环境中二重随机游动的强大数定律

讨论了-般环境中二重随机游动的强泛函大数定律,给出了当过程几乎处处趋向于正无穷时的泛函大数定律成立的几个充分条件.