数学问题解答

l。,l年12)J号l,l:l题解答(解答山问题提供人给出) 746.没扩一梦一:,一o,试将护一y3一护分解为一次因式之积. 解令梦二x(os0,:xsino朋11 x3一夕,一之3一x3(1 co、)‘I声、in30)二一x3 (eos20一eos”0+SinZ口一Sin“白)x3〔eo、28 (l一eoso)}sin28(l一Sino)1一23 !(l一5 in“0)(l一。、(,50)门一eos”0)(l一 5 in口)」一23(1‘·、,50)(1 sino)(2{。050, 5 1 ns)一(x一x c.,50)(x一x 5 1 no)(Zx士xeos口‘ x sino)万一(x一梦)·(x一二)·(Zx十夕+二) 747.已知空l’l一1四边形AB‘’D中,ABZ}CDZ二B尸卜从f.试求:注c’jBD所成的角. BC…     

最大值不最大

当3二一生即二一奥时,,,取最小值4行.门“‘一x”r‘一幼了”‘’了~~‘一’一 .’当二一客时,原函数,取最大值: ’‘习‘一行”‘’~~~’一价一/-一一4行. 但是如果取x~一l,就有y=9.函数值比最大值2一4寸飞一要大.求函数夕二2一3’x一二的最大值。 本期‘数学诡辩’揭底 ,平均值不等式旦老鱼)杯丽成立的前提条件 ‘一‘’~’‘一’2‘一’一一一’‘’“一‘”‘为a>0,b>0.故上述最大值是在x>0的条件下得到的.当x<0时,原函数无最大值,而有最小值.一2一(3二+二),故y二3x十,2厕令,‘一3二十妾一4刃了,当且仅4一X题解最大值不最大@杨小明$甘…     

幂函数、指数函数、对数函数

(一)选择题五道 下列解析式巾,表示幂函数的是(A),一丰 V劣(C)y=一妙(B)夕=Zx:(D)夕=x习 x’ 万2函数夕二2(A)增函数(C)奇函数109‘x一么。 2仁_。.,2,石109。下久 J(B)减函数(D)偶函数则a的值域为2一IJ(刀)(C)(冬(04若19、 1 gy=2‘B,’(。,号)U(,,co,‘D,‘誉,‘,,贝lJ生 纬勺最小值为Xy(“,六‘C,音‘B,音(D)2 5方程9-一2·3’一’=2了的解为 (A)一2(B)2 (C)一3(D)3 (二)简答题五道 了一劣1 Zx十8 1函数y=2的增区域为(); 2夕=109。(x一1)的反函数为(); 5 109:。2=0.3010,问5‘0是几位数? 4二二位0.3“,2“‘习,109。.:0.3中最…     

数列求和几招

一、反序相加 I例l】已知f(x)一 4x 4之+2 ，利用课本中 推导等差数列的前n项和的公式的方法，求 1、._2、._100、。，，_ f(;泞了)十f(共二)十…十f(井共)的和. J、101/’J“101/”J、101曰J‘，n‘ 解若直接代人，计算量很大，注意到自变 量的特征，设x+y二1，则有 4工.4y r LX，州一r气丫)--爪罗下一之二州卜下节宁气尸月二 ~4十乙4少十艺 +(Zn一1)x一‘. 解当x~o时，S。一1; 当x一1时，S，一1+3+5+7+…+(Zn一 1)=nZ; 当x举。且x笋1时，有xs，一lx+3扩+ 5工3+7x4+…+(Zn一1)x”， 原式减上式得(1一x)S，:~1+Zx十2了十 Zx”+Zx性十…     

殊路同归 结论却疑

题;求函数少=(sinx 二l5 InX)(eosx COSX)(“<“<管)的极值.解法ly=5 in’x -eosZx 15 InXCOSX5 InXCOSx 2 sin’Zx 85 InXCOSXZslnZX上5 5 nZx 45 102X)2了丁 y的极小值是2了丁.解法2:由解法1有 5 in二x 8 y=一丽丽歹’ 5 in’Zx一ZJ,sinZx s=0. 5 inZx〔R, △=4y’一32>o, y     

一个不等式的推广

文〔1〕证明了这样一个不等式:已知x,y任R一卜,且x十y,,,1、,1、一9乙久、x一丁’、y一丁少、万二1,求证:一(2一粤)2 乙’经过思考、探究,我证明了以下命题.命题(xZ-若1、x,yeR十,且x十y二1,则)(夕2一步,)“一奇,’,一步,)‘8一青,’· y夕因0相似文献   

综合题新编选登

题188已知函数y=(2 x)(3-x)的定义域为集合A,函数y=lg(kx2 4x k 3)的定义域为集合B,分别在下列情况下求k的取值范围.1)B A;2)A B;3)A∩B=.解A={x|(2 x)(3-x)≥0}={x|-2≤x≤3},B={x|kx2 4x k 3>0}.1)当k≥0时,显然B A,∴k<0,设f(x)=kx2 4x k 3=0的两根为x1,x2(x1相似文献   

一道容易解错的题

题:求k值,使方程九二,一(九+1)‘+2”o有实根,且二根的绝对值均小于1. 以下两种解法都有不易觉察的错误: 解一:设所给方程之二根为,:、‘2,依题意有:‘(寿+‘)‘一sk》0,且k‘“曾{l“,}<‘’学火}劣:}0. .’.(为+l)“一4几0,.’.吞<一l一了2或为>一l+了百.(A). 又…     

“设δ>0”的巧用

例1.(高中代数二册Pl 14T26)求证函数,一井少一的最大位为粤. Zx一+3x+6J 教参书中,利用课本提示得出一六,、夕、;后就了结;然而下证法更“匕使人‘言月及。 证(用反证法,若蚤不是函数夕一35一x+2欢2+3x+6的最大值,那必存在一个可任意小的占>0使y的方程 x+22义2+3x+6一今+‘成立,即关于二一蚤十。有实解.整理这方程得(2+6占)xZ+9占x+一s占二o,根据上假设应有判别式△一(9占)’一4x、15。(2+6占))o即一35一占’一144占)o但由占>o知,上不等式矛盾.这矛盾的产生说明函数 X+22x2+3x+6的最大值应为粤. J 例2.(高中代数二册尸夕3例10)已知x,一…     

名校基础知识自测

初一年级 北京师大二附中(100088)未兴国一、选择题1.下列计算正确的是(). (A)(u一b):弓一(b一“)2一b一“ (B)(。+b)污一(口+b)3=“2+bZ(C)(b一“),分(a一b)“=(a一b)之([))(,一y)’”‘l令(、万一y)”‘’一(了一y)2一个多项式除以(3.12,):;其结果为(冬二2+3x, 一、一、’,”一”一’一夕’,产、一曰’一尸‘’9一’一夕犷),则这个多项式为().(A)9护犷+27护犷+9洲犷(B)了6y+9了几犷+3了2犷(C)3、:h犷+9犷犷+3了2少(I)),“夕2+27J3夕3+9及一4夕5对于以下各算式:①矿·“3一“6,②(a,)3一。③u3+u弓一2u6,④a只+a3一a‘,一o,⑤(6二,夕)2…     

问题与解答

一,本期问题 1.设a+夕=3;/4,tga=x.tg夕=万,且x、y为正格数,试求x、刀。:二(工一刀)(x一之)(Zx+夕+之)。解法二令,二xcoso,:二xsi,‘0x“一封3一之3=x3(1一co:忍0一:i,、50)20一:i,:。8) ,;个2.试证11…(,卜1)个一一、x“(cos 20一‘05 30+51x名〔co:20(1一‘o‘0)卜万21‘55…56为一完全平方=x“〔(l一51‘,O)(z一coso) (1一5 ino)〕20(1一sf:0)〕+(1一cos:0)则==求方程:inx“=:inx的最小正解设:为自然数,求和=x3(1一51:0)(1一eoso)(1+51,‘0+1+ co‘0)全+‘呈+…十心)+(c{十‘兰十…十‘孟)十一 34(c 。一一数sn+(‘盈:圣十c盆一生)+:盆.…     

2003年第四期初中数学问题解答

一、分解因式 :6x2 -5xy-4y2 -1 1x 2 2y -1 0 .解 :注意到 6x2 -5xy -4y2 =( 2x y) ( 3x -4y) .设 6x2 -5xy -4y2 -1 1x 2 2y-1 0=( 2x y k) ( 3x -4y l) ,则 6x2 -5xy -4y2 -1 1x 2 2y-1 0=6x2 -5xy -4y2 ( 3k 2l)x ( -4k l)y kl.比较对应项的系数得 :3k 2l=-1 1 ,-4k l=2 2 ,kl=-1 0 .　　解得 k =-5 ,l=2 .于是 6x2 -5xy -4y2 -1 1x 2 2y-1 0　 =( 2x y -5 ) ( 3x -4y 2 ) .二、求函数y =|x2 -4|-3x在区间 -2≤x≤ 5中的最大值和最小值 ,并求当y为最大值时的x值 .解 :若x2 -4≥ 0 ,即 |x|≥ 2 ,则　　y=x2 -3x-4=(x-32 ) 2 -2 54.当 |x|≤ 2时 ,　　y=-x2 -3x 4 =-(x 32 ) 2 2 54.从而求得 :当x=-32 时 ,y最大值 =2 54;当x=...     

清华大学硕士生入学考试试题

高等数学(甲类)试题内容: 一、〔10分」计算Iim(2一x)‘g、“12)X。二、〔‘0分〕计算J于会‘·‘·>‘,。三、:1。〕设有曲面、:一子一十,2十导·1平面万:Zx十29 2 5二01.试在曲面S上求平行于平面军的切平面方程。2.试求曲面S与平面兀之间的最短距离。四、〔15分〕设A为主对角元为零的四阶实对称可逆矩阵 、少 八U > n︸ > K 矛‘、1|J||||J:为四阶单位矩一〔OO五、 1.试计算E AB;并指出A中元素满足什么条件时,E AB为可逆矩阵。 2.当E AB可逆时,试证明(E AB)一’A为对称矩阵。〔10分〕求微分方程y’’十Zx(犷)“=o满足初始条件…     

一个数学问题的源与流

文[1]提出并解答了问题:设0相似文献   

07高考浙江(理)20题的探究

题20 如图1,直线y=kx+b与椭圆x2/4+y2=1交于A、B两点,记△AOB的面积为S. 　　(Ⅰ)求在k=0,0＜b＜1的条件下,S的最大值; 　　(Ⅱ)当|AB|=2,S=1时,求直线AB的方程.(以下简称“考题“)……     

探讨一次函数应用题

不少与实际生活和生产有关的最大和最小值的应用题,我们可通过建立一次函数式y=kx+b(k≠0),利用函数的增减性求解:当k<0时,一次函数是减函数,在自变量x的取值范围内,由自变量x的最大值可求得y的最小值,由自变量x的最小值可求得y的最大值;当k>0时,一次函数是增函数,在自变量x的取值范围内,由自变量x的最大     

直线的解析式一定是一次函数吗

我们都知道,在y=kx b(k、b是常数)中,当k≠0时,y是x的一次函数,它的图像是一条直线;当k=0时,y就不是x的一次函数了,此时y=0×x b=b,而对于x的每一个值,y都有唯一的值b与它对应．所以根据函数的概念,y是x的函数,此时我们把y =b叫做常数函数．那么,常数函数y=b的图像是什么呢?     

1988年全国高中数学联赛试题及解答

策一试(1 oj〕,6「}_l:午8:00一9:3()) 一、选择.(木大题共5小题,李诱小题有一个正确答案,选对得7分,选错、不选或多选均得。分) 1.设仃三个函数,第一个是y=甲(x),‘己的反函数就是第二个函数,而第二个函数的图象,歹第二个函数的图象关于直线二+夕二O对称.那么第三个函数是(). (一J)y=一甲(二).(B)y=一叩(一二). (C)少,一甲一‘(二).(D)夕=一甲一‘(一x). 2.已知原兑在椭圆左“x忍+y忍一4kx+Zhy+k恋一1“0的内部,那么参数k的取值范旧是() (月)I介}>1.(刀)1左l笋2. (C)一l相似文献   

数学诡辩

(一)兀兀 (二)两个最小值S’n一乞=一““s花证明,.’s‘,借+‘。:借=1,两边同乘 丈似c烤百, 目得 屁兀 S,呢“tg万+“o 兀成究‘下c tg下=‘t卫‘二_ 、产,,,口 究co‘~石 已知3刀+5犷=4,求:u=x“十夕么的最小值。 解法1:‘::=广+尹乒Zx沙(1) 当且仅当x二夕时,式(1)中等号成立。 将x=y代入3x一。sy=4得x二y二诬一。 :.“=x“十梦“的最小值为加夕=女。 解法2:由3x一卜sy二4得且ps’九万‘ CO二,二 艺一十 成5’”马 兀COS下. 兀52儿~二 艺二=冬(:一5,). O么落_“o￡下 “‘”借.两边同乘以:::妥,得…:=xZ+,一〔告(4一5;)〕:+;:一警(,一…     

初中数学总复习(三)(函数与解三角形)

1.填空题 (1)(陕西榆林1993)已知y=y_1 y_2,y_1与x成正比例,y_2与x成反比例,并且x=1时,y=4;x=2时,y=5.则x=4时,y的值是_______ (2)(徐州市1992)直线y=kx b经过点(0,4)且平行于直线y=-x,则k=______ ,b=_______.