滑动平均过程关于矩的精确渐近性的改进

假设{εi;-∞〈i∞}是一列独立同分布（i．i．d．）随机变量,满足Eε1=0,Eε1^2〈∞〈i〈∞}是一列绝对可和的实数列,关于滑动平均过程Xk=＋∞ ∑ i=-∞ ai＋kεi,k≥1,已经得到矩形式完全收敛的精确渐近结果：假设E｜ε1｜^3〈∞,则对1〈p〈2,r〉1＋p/2,若E｜ε1｜^r〈∞,那么lim ε→0 ε^2（r-p）/（2-p）-1 ^∞ ∑n=1 n^r/-p-2-1/ p E{｜Sn｜-εn^1/p}＋=p（2-p）/（r-p）（2r-p-2） E｜Z｜^2（r-p）/（2-p）,本文将以上定理中E｜ε1｜^3〈∞的条件去掉,得到相同结论,并且在Eε1^2〈∞的条件下得到：假设0≤δ1,α为正实数,并且满足1/2-1/α〈δ〈1-1/α,则lim ε→0 ε^2δ＋2/α-1 ^∞∑n=2 （（log n）^（δ-1/2）α/n^3/2） E{｜Sn｜-ε√n（log n）^α}＋ =α/（δα＋）（2δα＋2-α） E｜Z｜^2δ＋2/α,其中Z服从均值为0,方差为0,方差为τ^2=σ^2（^＋∞ ∑ i=-∞ ai）^2 的正态分布．     

纪录时刻及其计数过程矩完全收敛的精确渐近性

设{Xn,n≥1}是i.i.d.连续型随机变量,μ(n)为记录时刻对应的计数过程,记N为服从标准正态分布的随机变量,证明了μ(n)矩完全收敛的精确渐近性,即当1p2,δ-1时,有limε10ε2p(δ+1)/(2-p)∑n≥3(logn)δ/n(logn)-1/2E{|μ(n)-logn|-ε(logn)1/p}+=1/δ+1·2-p/2pδ+p+2E|N|(2pδ+p+2)/(2-p).     

负相伴随机变量序列加权和的强大数律

令{X_n,n≥1}是负相伴随机变量序列.导出了负相伴同分布随机变量加权和的强大数律,该结论推广了SUNG和BAI等的结果.     

再抽样均值的矩完全收敛速度

考察了再抽样均值的几乎处处条件矩完全收敛的速度，得到了它的精确渐近性，并且对矩对数律和矩重对数律的情形，得到了相同的结果．     

WOD随机变量序列的完全收敛性

应用WOD随机变量序列部分和最大值的Rosenthal型矩不等式,结合三段截尾法,研究了WOD随机变量序列部分和最大值的完全收敛性,所得定理将已有文献的结果推广至部分和最大值的情形。     

WOD随机变量序列的完全收敛性

应用WOD随机变量序列部分和最大值的Rosenthal型矩不等式,结合三段截尾法,研究了WOD随机变量序列部分和最大值的完全收敛性,所得定理将已有文献的结果推广至部分和最大值的情形。     

多指标随机变量部分和的精确渐近性

令Z＋^d为d维非负整数格点集,{X,Xk：k∈Z＋^d}为独立同分布,均值为0的随机变量列．令Sn=∑k≤nXk,k,n ∈Z＋^d,给出这种随机变量部分和Sn的精确渐近性．     

END随机变量序列移动平均过程的极限性质

介绍了由END随机变量序列生成的移动平均过程,利用END随机变量序列的Rademacher-Menshov型不等式,得到了移动平均过程部分和最大值的矩完全收敛性和几乎处处收敛的极限性质。END随机变量序列是范围较广的相依序列,得到的结论是对前人研究工作的推进。     

END随机变量序列移动平均过程的极限性质

介绍了由END随机变量序列生成的移动平均过程,利用END随机变量序列的Rademacher-Menshov型不等式,得到了移动平均过程部分和最大值的矩完全收敛性和几乎处处收敛的极限性质。END随机变量序列是范围较广的相依序列,得到的结论是对前人研究工作的推进。     

负相伴随机序列的bootstrap中心极限定理

对于负相伴（NA）的严平稳随机序列，证明在二阶矩存在的条件下，其Moving Block Bootstrap样本满足中心极限定理．     

行内NA组列的完全收敛性

通过建立一个改进部分和极大值的不等式,在二阶矩可能不存在的条件下,得到了行内NA三角组列的完全收敛性．所得到的结果推广了以前关于行内独立和行内NA序列相应的结果．     

行NA随机变量三角阵列的完全收敛性

令{Xm;1≤i≤n,n≥1}是行NA的随机变量三角阵列．利用NA随机变量序列的一个矩不等式,讨论了行NA的随机变量三角阵列在被随机变量X弱平均控制的条件下的完全收敛性．所得到的结果推广了行独立的随机变量三角阵列相应的结果．     

NA序列部分和完全收敛性的进一步探讨

通过讨论矩的存在性与部分和尾概率级数收敛性的关系,给出了NA序列{Xn:n≥1}部分和的完全收敛性,获得了NA序列与独立序列类似的强极限性质,并将NA序列完全收敛性的一些结果推广到不同分布的情形.     

ND随机变量列的指数不等式

主要研究了同分布ND随机变量列的指数不等式,通过指数不等式得出关于ND随机变量列强大数定律的收敛率为O（1）n1/2（logn）-1/2.推广了Soo Hak Sung（2009）关于NA的结果.     

不同分布NA序列完全收敛性的注记

主要讨论了不同分布NA变量在不受某个随机变量X随机控制的条件下.其部分和的完全收敛性.通过适当改变矩条件,得到了不同分布NA随机变量序列部分和完全收敛性的充要条件.推广了苏淳等人的结论;同时获得了不同分布NA序列满足对数律的一个充要条件.