关于三角多項式对周期可微函数的最佳逼近

<正> §1.前言 用C_(2π)表示有周期2π的連續函数的全体;L_(2π)表示有周期2π的L可积函数的全体;T_(n-1)表示n-1阶三角多項式的全体. 設f(x)∈C_(2π),記     

单边条件下Fourier和的逼近

<正> §1.前言 设C_(2π)是周期2π的连续函数的全体.对于函数f∈C_(2π),记其范数为‖f‖,连续模为ω(f,δ).又将函数f(x)的Fourier级数之前n+1项和记作     

关于Cesàro算子的逼近常数

<正> §1.引言 我们用L_(2π)~p(1≤p<∞)表示2π周期的p次幂可和的函数空间,当p=∞时约定L_(2π)~∞=C_(2π),后者表示2π周期的连续函数空间.对于f(x)∈L_(2π)~p:     

关于富里埃级数强性求和的几个不等式

<正> 分别表示级数(1)及其共轭级数的(C,α)平均.当 f(x)∈L_(2π)~p(1≤p<∞)时,以E_n(f)_(LP)表示用阶不高于 n 的三角多项式在 L_(2π)~p 空间中迫近 f(x)时的最佳迫近,当 ωk(f,t)_(LP)表示 f(x)在 L_(2π)~p,空间中的 k 阶连续模.当 f(x)∈C_(2π)时,以 E_n(f)和 ωk(f,t)     

一类正线性算子的渐近展开(续)

<正> 设 f(x)∈C_(2π),U_n(f,x)=1/π(?),其中(?)设 m 是正整数,以 X_m 记 f(x)∈C_(2n),且 f~((2m))(x)∈C_(2π)的 f(x)的全体,并设(?)     

关于Hasson的一个定理的推广

§1 引言记C_([-1,1])是[-1,1]上的连续函数全体,C_(2π)是具有2π周期的连续函数类,本文有时将C_([-1,1])写为L_([-1,1])~∞,C_(2π)。写为L_(2π)~∞,L_([-1.1])~p是[-1,1]上的p次幂可积函数全体,L_(2π)~p是有2π周期的p次幂可积函数类,[a,b]区间上X尺度下的范数写作‖·‖x[a,b]·以下的记号也是熟知的: E_n(f)_p,是[-1,1)上n次代数多项式在L~p尺度下对,f(x)∈L_([-1.1])~p的最佳通近; E_n~·(f)_p,是n阶三角多项式在L~p尺度下对,f(x)∈L_2π~p的最佳通近; W_k(f)_p是f(x)在L~p尺度下的k阶光滑模。     

Some Problems on Trigonometric Approximation

Let C_(2π) be the class of continuous functions with period 2π,C_(2π×2π)be theclass of continuous functions of double variables,2π-periodic in each variableE_n(f),S_n(f,x),ε_n(f,x)are the n-th best approximation,n-th partial sum ofFourier series and n-th Euler means of f(x)∈C_(2π)respectively.For given moduluof continuity ω(δ),     

二重 Fourier 级数及其共轭级数的 M 型(H,q)求和

<正> §1.引言设 Q={(x,y)|-π相似文献   

連續函数用它的富里埃級数的蔡查罗平均数来逼近

<正> 設f(x)是以2π为周期的連續周期函数(簡記f(x)∈C_(2π),它的富里埃級数記为[f].黎斯曾証:当f(x)∈C_(2π)时,[f]的a級蔡查罗平均数σ_n~a(f,x)(n=0,1,…),a>0,均勻逼近于f(x).本文給出它的逼近度.     

关于周期函数用线性算子的平均逼近

<正> 设 C,L 各表示2π周期的连续函数空间及 L 可和函数空间,其范数分别是:对 f∈C:‖f‖_c=max|f(x)|.对 f∈L:‖f‖_L=integral from 0 to 2π|f(x)|dx.令 M 表示本性有界的2π周期可测函数空间,范数为‖f‖_M=ess sup|f(x)|.引入函数类     

The Approximation of Continuous Functions by Jackson Operator

Let f(x): R~＇→R~＇be a continuous function with period 2π,i. e, f(x)∈C_2~·D. Jackson singular integral operator of f(x) is defined by: According to [1], for any f(x)∈C_2x, Then     

用Fourier部分和子序列的线性平均逼近周期函数

1.主要结果为其Fourier级数。以Sn(f,x)表示它的第n部分和,以(f, x)表示α阶Cesaro平均,也即其中(α)_i=Γ(α+j+1)/Γ(α+1)Γ(j+1)。对于空间X=C_(2x)或是L_(2π)以E_v(f)_x表示在X中借助不超过v阶的三角多项式逼近f(x)的最佳逼近。根据С. Б. Стечкин和孙永生的结果知道,若α>0而x=C_(2x),则对于一切f(x)X成立着下述不等式     

关于逼近连续函数的线性方法

<正> 1.引言.设 C_(2π)是周期为2π的连续的周期函数 f(x)的全体;(?)是 f(x)的富里埃级数的部分和     

THE BEST APPROXIMATION CONSTANT FOR THE JACKSON''''S TYPE OPERATOR J_(n,3) (f;x)

In this paper we obtain the best approximation constant of function f(x)(∈C_(2π))by theJackson's type operator J_(π3)(f;x),i.e.‖J_(n,3)(f,x)-f(x)‖_c≤(4-6/π)ω(f,1/n),‖J_(n,3)(f,x)-f(x)‖_c≤(8-17/π)ω_2(f,1/n)     

Fejèr-Korovkin算子及一种内插线性算子的渐近展开

设f(x)∈C_(2π)。本文讨论两种线性算子对f(x)的逼近,全文分两个部分。 在第一部分中,我们考虑在正卷积型三角多项式线性算子中占重要地位的Fejr-Korovkin算子K_n(f,x)=1/π integral from -x to π (f(x+t)k_n(t)dt),其中k_n(t)≡1/2+sum from k=1 to n (ρ_k~((n)) cos kt)=1/2+sum from k=1 to n (F_n(k/n+2)coskt),F_n(x)=(1-x)cosπX+1/n+2 cot π/n+2·sinπx.由于它满足Korovkin条件:所以有下述结果:设f(x)∈C_(2π),f″(x)∈C_(2π)。那么,当n→∞时,成立着     

连续函数用它的富里埃级数的典型平均数来逼近(Ⅰ)

<正> 1.引言.设 f(x)是以2π为周期的连续函数(以下简记 f(x)∈C_(2π),它的富里埃级数是     

关于共轭函数的一些定理

<正> 1.引言.本文所考虑的函数,都是具有周期2π的偶的或是奇的可积函数.偶函数用 f(x)表示,而用 g(x)表示奇函数:     

C_ω~p空间中的插值多项式逼近(英文)

本文证明了对任意函数f(z)∈C_ω~p,其中1相似文献   

L_1中Jackson型不等式中的精确常数

§1.前言设L_p[0,2π]=:L_p,1≤p<∞表示定义在[0,2π]上p次可积的函数空间,L_p~r(r=0,1,…,L_p~o=L_p)表示f~((r-1)在[0,2π]上绝对连续且f~((r))∈L_p的函数的全体,C_([0,2π])~r=:C(r=0,1,…,C~o=C)表示定义在[0,2π]上r次连续可微的函数空间.L_p~r,C~r分别表示L_p~r及C~r中可以以2π为周期延拓的子集.记 W_p~r={f:f∈L_p~r,||f~((r))||_p≤1},(1.1)W_p~r表示相应的2π周期的函数类.设N为L_p中的函数集,量 E(f,N)_p=inf{||f-u||_p,u∈N} (1.2)称为f在L_p尺度下的最佳逼近.量     

幺模群上的不可分解正定函数及其应用

本文得到了幺模群G上酉表示的不可约性的一个等价刻画.即若f是G上正定函数,π是G在Hilbert空间H上的酉表示,u∈H是H的拓扑生成元且f(x)=(π(x)u,u),则f是不可分解的正定函数的充要条件是π是不可约酉表示.并将这一结果应用到SU(2),SL(2,R)上.