《一条摄动定理》一文的补遗

In this paper, a simple proof of the following perturbation theorem is given:Suppose that i) T is a self-adjoint operator in the Hilbert space with discrete spectrum σ(T)={λ_n|n=1,2,…}, λ_1≤λ_2≤… and λ_n=cn~P(1+0(1/n)),c>0, p>0.ii) Let 0≤v<1. Let P be a linear operator such that thedomain of P contains the domain of T~v and PT~(-v) is bounded.iii) p(1-v)>1.Then T+P has Property S and T+P and T have an asymptotically common decomposition. Furthermore, if v≤1/2, T+P has the strong Property S.     

Луэин定理的再推广

在专著中对关于可测函数连续性质的定理作了推广(以下称此推广了的定理为定理)。本文对定理中的条件又作了一些推广。首先,将定理中B是测度有限的集合改为测度无限的集合,将闭区间[a,b]改为无限区间(-∞,+∞),得到以下定理:     

Koeing定理的再推广

对刚体作平面平行运动的传统的Ｋｏｅｎｉｇ定理在献（１）之基础上作了再推广，使之具有更广泛的意义。     

Stormer定理的再推广

Ｓｔｏｒｍｅｒ定理是Ｐｅｌｌ方程的一个重要性质，并有许多推广，文「４」从新的角度推广了这个定理，本文继续从这一角度再次推广这一定理     

关于“狄尼定理的推广”一文的注记

本文给出狄尼(Dini)定理两种推广形式:(1)关于取值于某个一致空间的连续映射网一致收敛的定理.(2)关于取值于广义实值的半连续函数网的一致收敛定理.其中第一种形式可看成文[2]的推广.     

《试论积分第一中值定理》一文的更正

本文指出文[1]中的引理2是错的,并且给出了一个命题来代替文[1]中的引理2,同时对文[1]中引理3的叙述与证明作了些修改,使之更完美,这样也就对文[1]中相应的有关叙述作了些调整.     

罗尔定理推广形式的总结与再推广

本文总结了罗尔定理的6个推广形式,并在此基础上又加以推广,并证明了4个推广定理。     

Strmer定理的再推广

Stormer定理是Pell方程的一个重要性质，并有许多推广[1-3]，文[4]从新的角度推广了这个定理，本文继续从这一角度再次推广这一定理。     

《关于极限定理(Ⅰ)》一文的一点注记

《关于极限定理(Ⅰ)》(吉林大学自然科学学报,1963年第2期)一文中,在証明引理3时写到: “我們有(1)即(2) 这个論断是不对的,从(1)不一定能推出(2).事实上,如果两个随机变量ξ和η有M(e~(itξ)-e~(itη))=0,則有可能P({ξ≠η})>0.     

Yoshizawa一个定理的推广

应用Ｌｅｒａｙ－Ｓｃｈａｕｄｅｒ度理论，将Ｙｏｓｈｉｚａｗａ定理推广到具超前微分差分方程上。     

Weitsman定理的又一推广

设f(z)是下级为μ(μ<+∞)的整函数,∮_n={a(z)|a(z)(?)0为次数不超过n的多项式}。本文证明了■     

对高踪《关于标定图重构的一条定理》一文的意见

我院学报(自然科学版)1986年第2期发表了一篇文章[1].[1]言称证明了Ulam猜想成立,而且是“标定图G可由其任意三个不同的标定子图重构”.[1]的作者在证明中使用了De Morgan公式,这实际上等于事先已经不自觉地承认了母图G是唯一确定的.如果仅仅从三个子图出发去考虑.那么它们重构什么样的母图,情况是非常复杂的.简单地套用De Morgan公式,难免会得出错误的结论.现针对文[1]举一反例如下:     

极限求法再补遗

介绍了极限求法的几种补充。     

孙子定理的一种推广形式

本文给出了孙子定理的一种推广形式,并得到了它的解的表达式及解的个数。 孙子定理;设m_1,m_2…,m_k,是k个两两互质的正整数,m=Ⅱm_i,M_i=llm_j(j=1,2,…,k),则同余式组 的解是:x≡sum(M_j~'M_Jb_j)mod(m) 这里M_j~'M≡1 mod(m_j)(j=1,2,…,k),并且解是唯一的。     

微分中值定理的一种推广

本文将一般的微分中值定理推广到任意有限个函数。     

对数留数定理的一种推广

推广了对数留数定理,并进行了简单的应用。     

Poincaré定理的一种推广

Ｐｏｉｎｃａｒé分隔定理在矩阵论中是一个重要的结果，它有许多应用．本文给出它的一种推广形式．定理１设Ａ是ｎ×ｎ半正定对称矩阵，Ｕ是ｎ×ｐ列满秩阵，且Ｕ′Ｕ＝ｄｉａｇ（δ１，δ２，…，δｐ），δ１≥δ２≥…≥δｐ＞０是Ｕ′Ｕ的顺序特征根，则有δｐλｎ－...     

介值定理的一种推广

利用区间套定理将闭区间上连续函数的介值定理推广到了更加一般的情况,给出了闭区间上仅有第一类间断点的函数的介值定理.推广后的介值定理包含了原定理的情况,在原定理的条件下仍是原定理的结论.     

罗尔定理的推广形式及应用再讨论

阐述了罗尔定理的5种推广形式,并给出了相应的推导证明及其应用实例。