准凸映照齐次展开式的精细估计

本文给出C~n中单位多圆柱上和复Banach空间中单位球上的准凸映照(含A型准凸映照和B型准凸映照)f齐次展开式的精细估计,其中x=0是f(x)-x的k 1阶零点.同时,还讨论了复Banach空间单位球上准凸映照的构造,它为准凸映照齐次展开式的精细估计提供极值映照.     

近于凸映照子族全部项齐次展开式的精确估计

本文建立了Cn中单位多圆柱上近于凸映照子族和一类近于准凸映照全部项齐次展开式的精确估计.与此同时,作为推论给出了Cn中单位多圆柱上近于凸映照子族和一类近于准凸映照精确的增长定理和精确的偏差定理上界估计.所得主要结论表明Cn中单位多圆柱上关于近于凸映照子族和一类近于准凸映照的Bieberbach猜想成立,而且与单复变数的经典结论相一致.     

有界凸圆型域上的准凸映照

本文研究星形映照的一类子族——有界凸圆型城上的准凸映照,并讨论了它与星形映照及凸映照的关系,建立其与凸映照同形的增长定理和掩盖定理．     

C^n中单位球上的强拟凸映照

若记B^n为C^n中的单位球,本文研究B^n上的强拟凸映强,（1）强拟凸映照与星形映照及凸映照的关系,（2）强拟凸映照的二次项系;（3）单位多圆柱上的强拟凸映照。     

多复变数星形映照的两类子族

本文首先讨论有界星形圆型域上星形映照的一个子族---次星形映照,着重研究其几何性质,包括增长定理与掩盖定理.然后,在有界凸圆型域上讨论星形映照的另一类子族---α次的γ-凸映照.讨论它与星形映照,β次星形映照以及凸映照的关系.     

稳定调和映照的不存在性定理(英文)

本文研究了欧氏空间中紧致子流形到任何黎曼流形的稳定调和映照.得到了第二变分的有关表达式,从而证明了若干稳定调和映照的不存在性定理.特别是证明了一类凸闭超曲面到任何黎曼流形的稳定非常值调和映照的不存在性,推广了[1]中的结果.     

多目标最优化中的共轭对偶理论

引言本文将在一般“非支配解” (Nondominated Solution) 意义下建立多目标最优化共轭对偶理论框架.全文共三部分.首先在§1中提出共轭映照、Λ-凸和次微分等概念,导出它们之间的一些重要关系.然后在§2中利用摄动方法,把原多目标极值问题嵌入到一族摄动问题中去,由摄动后的目标函数的共轭映照来定义原问题的对偶问题,建立并证明多目标最优化共轭对偶理论中的弱对偶定理、强对偶定理和鞍点定理.作为例子,在§3中讨论一类广义凸多目标数学规划问题的共轭对偶性.     

具有无界梯度的拟共形调和映照

设f=h+g为单位圆盘U到凸区域上的调和映照,其中h和g为U上的解析函数且满足g(0)=0.本文首先给出f的梯度Λ_f具有控制增长函数1/(1-|x|)~α(其中z∈U,0≤α≤1)时的一个等价刻画,进而得到了v-Bloch调和映照成为拟共形映照的条件.特别地,当v=0时,f即为双向Lipschitz映照.进一步地,本文还给出了当f(U)为一般区域(未必是凸)而h为凸映照时f成为拟共形映照的充分必要条件.     

复合凸优化问题的Gauss-Newton法的收敛性

本文研究解决复合凸优化问题:min F(x):=h(f(x)) （P）x∈X的Gauss-Newton法的收敛性.这里f是从Banach空间X到Banach空间Y的具有Frechet导数的非线性映照,h是定义在Y上的凸泛函. 复合凸优化问题近年来一直受到广泛的关注,目前它已成为非线性光滑理论中的一个主流方向.它在非线性包含,最大最小问题,罚函数技巧 [1-5]等许多重要的问题和技巧中得到了广泛的应用.同时它也提供了一个新的统一框架,使优化问题数值解的理论分析得到别开生面的发展.并且它也是研究有限区域内一阶或二阶最优性条件的一个便利工具[3,5,6,7].     

多复变数星形映照的两类子族

本文首先讨论有界星形圆型域上星形映照的一个子族－α次星形映照,着重研究其几何性质,包括增长定理与掩盖定理然后,在有界凸圆型域上讨论星形映照的另一类子族－α次的γ－凸映照,讨论它与星形映照,β次星形映照以及凸映照的关系     

B_p上α凸映照

该文对当α≥0时给出Bp上α凸映照与星形映照之间的关系，给出一些Bp上α凸映照的例子.     

Hilbert空间中的双全纯凸映照和双全纯星形映照的构造

利用复的Hilbert空间中的Riesz基{xj}及其对偶Riesz基{yj},引入新的算子Φ({xj},{yj},{gj})(z),来构造出复的Hilbert空间中的单位球β上的一些双全纯凸映照或双全纯星形映照,利用复的Hilbert 空间中的框架理论,得到此算子的一些性质,给出由复平面C中的单位圆△上的单叶凸函数或单叶星形函数,来构造复的Hilbert 空间X中的单位球β上的双全纯凸映照或双全纯星形映照的一些具体例子,同时也引入一些双全纯凸映照或双全纯星形映照的子类.     

Some Nonexistence Theorems on Stable Harmonic Mappings

本文研究了欧式空间中紧致子流形到任何黎曼流形的稳定调和映照。得到了第二变分的有关表达式，从而证明了若干稳定调和映照的不存在性定理。特别是证明了一类凸闭超曲面到任何黎曼流形的稳定非常值调和映照的不存在性，推广了[1]中的结果。     

一类近于凸映照子族精确的偏差定理

首先建立了C~n中单位多圆柱上一类近于凸映照子族精确的偏差定理,同时在复Banach空间单位球上也建立了该类映照精确的偏差定理的下界估计.其次在复Banach空间单位球上建立了准星形映照精确的偏差定理.所得结果将单复变中近于凸函数和星形函数的偏差定理推广至高维情形,并且对龚升提出的一个公开问题给出肯定的回答.     

一类α次殆星形映照的偏差定理

近年来,双全纯凸(准凸)映照的偏差定理的研究已经获得一些可喜成果,但目前星形映照的偏差定理研究成果还较少.利用α次殆星形映射的增长估计,我们得到了C~n中开单位球B~n上一类α次殆星形映射的偏差估计.对复Banach空间单位球B和Reinhard域Ω_p1,…,p_n,可得到同样的结论,正如猜想的一样.     

一类相对于A的螺形映照的偏差上界估计

偏差估计一直是多复变函数研究的热点之一.近几年,双全纯凸(准凸)映照的偏差估计已经被研究人员估计出来,但螺形映照及其子类的偏差估计结果还为数不多.针对这一点,通过使用相对于A的螺形映照的定义及定义中已知的不等式,我们得到了一类相对于A的螺形映照的偏差上界估计.     

(∈, ∈ V q)—n-dimensional Convex Fuzzy Sets

利用n维模糊集截集理论和模糊点与n维模糊集的邻属关系,并利用n+1-值Lukasiewicz蕴涵,首先给出(α,β)-n维凸模糊集的定义,然后对(∈,∈)-n维凸模糊集和(∈,∈Vq)-n维凸模糊集这两种非常有意义的n维凸模糊集进行了讨论,最后得到了一些有意义的结果.这将为n维凸模糊分析理论研究打下基础.     

有界凸平衡域上的双全纯凸映照的判别准则

本文讨论Cn中有界强凸平衡域和凸平衡域上局部双全纯映照成为双全纯凸映照的充要条件,从而得到Reinhardt域Dp= 上双全纯凸映照的充要条件,其中Pj≥2(j=1,2,…,n).     

高维空间的拟似共形映照

<正> 在平面拟似共形映照的理论中,人们曾对拟似共形映照作了所谓几何的及分析的定义又给出第三种定义,这些定义分別由 Ahlforo,Pflüger 及Лаврентьев给出的.对于这些定义的等价性的研讨常能揭示出拟似共形映照的本质,因此就有不少学者对这些问题的研究作了很多努力,例如 Mori,Bers,Y(?)j(?)b(?),Pflüger 等人曾经证明了几何定义和分析定义的等价性,最近,F.W.Gehring 又对三种定义的等价性作了严格的证明.Jussi     

调和映照与全测地映照

利用向量丛值的微分形式,本文对Riemann流形间的一般C~∞映照f:M→M′计算了它的第二基本形式模长平方的Laplace算子⊿‖B(f)‖~2,进而在目标流形M′具常数截面曲率时,得到了使调和的相对仿射映照成为全测地映照的曲率条件,推广了U.Simon的结果。其次,本文把C~∞映照f:M→M′的第二基本形式B视为Hom(TM,f~(-1)TM′)-值的1-形式,当M紧致时证明了f为全测地映照与B为调和形式的等价性。