围线积分的计算及巧妙运用

围线积分的计算在复变函数与积分变换中被广泛使用,对后继课程的学习非常重要.本文将积分计算中需注意的问题和计算方法详加总结,并应用柯西积分定理解决一些复杂问题.     

逻辑系统'Luk中命题积分真度的若干等式与不等式

对' Lukasiewicz逻辑系统,利用序结构知识和赋值函数保并、交、补、蕴涵运算的性质研究了命题的积分真度,推出了若干关于积分真度的等式与不等式,修正完善了积分真度的交推理规则,给出了积分真度的等式与不等式的一些应用,使较复杂的积分真度计算得以简化,或进行较合理的估值.     

某些定积分的特别积分法

<正> 定积分概念是高等数学中的难点之一,并且在工程技术中有广泛的实际应用。为了培养学生深入理解定积分的一些性质,并灵巧地运用这些性质去解决一类很有用的定积分的计算方法问题,本文先介绍定积分的两个基本命题,然后利用这些命题去计算某些较复杂的定积分之值。在通常情况下,这些积分的计算需要借助复分析中的围道积分来计算。     

Fresnel积分的再推广

使用复变函数论中的方法计算了一类复杂的反常积分,这些反常积分都是Fresnel积分的推广.     

一类对偶积分方程组正则化为Cauchy奇异积分方程组解法

本文基于Mellin变换法求解复杂更一般形式的对偶积分方程组．通过积分变换，由实数域化成复数域上的方程组，引入未知函数的积分变换，移动积分路径，应用Cauchy积分定理，实现退耦正则化为Cauchy奇异积分方程组，由此给出一般性解，并严格证明了对偶积分方程组退耦正则化为Cauchy奇异积分方程组与原对偶积分方程组等价性，以及对偶积分方程组解的存在性和唯一性．给出的解法和理论解，作为求解复杂对偶积分方程组一种有效解法，可供求解复杂的数学、物理、力学中的混合边值问题应用．     

Marino-Vafa公式的一个注记

曲线模空间上的Hodge积分自然地出现在使用局部化方法计算Gromov-Witten不变量的过程中.Marino-Vafa的一个惊人的公式将Hodge积分的一个生成函数表示为一些看起来和原本是代数几何对象的Hodge积分无关的组合和代数的量. 本文将公式直接展开并仔细估计所涉及的项, 最终证明除了一个特定类型,其余至多包含3个Hodge类的Hodge积分都可以由 Marino-Vafa公式计算. 这意味着大量有关模空间和Gromov-Witten不变量的信息包含在这一复杂的公式中. 给出了一些低亏格的例子, 这些例子与文献中的已有结果吻合. 在承认关于Hodge类的约化的Mumford关系的前提下证明和计算都是初等的.     

有理函数积分的公式解法

被积函数为有理函数的不定积分求解通常是采用待定系数法。本文提出了这类积分的非待定系数公式解法，较完美地解决了这类积分问题。在实际应用中显示了这种新型方法是简捷的和有效的。它的优点还在于不仅对一些常规方法极为困难或无法解决的问题给以简明的解，而且借助于电子计算机可解决更复杂的问题。     

从一个积分不等式证明到一般性结论的推广

采用积分的区间可加性和保序性对一个积分不等式进行了证明,该证明虽然比经典证明复杂,但是从其证明过程中可探索出更加一般的积分不等式.     

含三角函数的一般形式复杂对偶积分方程组的理论解

本文基于Gopson法，进行研究，改进，推广，应用于一般形式，复杂的对偶积分方程组的求解，首先引入函数进行方程组变换，其次引入未知函数的积分变换实现退耦，应用Abel反演变换，使方程组正则化为Fredholm第二类积分方程组，并由此给出对偶积分方程组的一般性解，本文给出的解法和理论解，可供求解复杂的数学，物理，力学中的混合边值问题参考，选用．同时也提供求解复杂的对偶积分方程组另一种有效的解法。     

一类二维对偶积分方程的解及其应用

二维对偶积分方程的理论与方法,在数学上尚未建立,因而完全的分析解不可能得到,从而使一些力学、物理与工程问题无法求解．利用双重展开和边界配置方法,得到了在数学和物理学上有着广泛应用的一类二维对偶积分方程的解答．把二维对偶积分方程化简成无限代数方程组,此方法的精确度取决于计算点的配置（即所谓边界配置）．通过对固体力学中某些复杂的初值-边值问题的应用说明此是方法有效的．     

分部积分与Taylor公式

利用定积分的分部积分法由简到繁的推导得到了微分学中的Taylor公式从而给出了Taylor公式的另一种证法,并利用这种方法还可得到复变函数或泛函分析中的Taylor公式及某些函数的渐进级数和更广泛的函数展开.     

Mathematical Programming Techniques in Constraint Programming: A Short Overview

In recent years, the integration of techniques from Artificial Intelligence and Operations Research has shown to improve the solutions of complex and large scale combinatorial optimization problems, in terms of efficiency, scalability and optimality. In this context, Constraint Programming is an emerging discipline situated at the confluence of the two fields that has been recognized as a suitable environment for achieving such an integration. This paper briefly presents the integration directions explored in the literature, and provides some pointers to relevant work in these directions.     

一类特殊条件下的重积分问题

已知函数或其偏导数在边界值为零的一类重积分问题是数学竞赛和专业数学考研中的难点问题.本文通过构造函数结合分部积分法得到了解决这类问题的一个重要结论.     

一种显式子步应力点积分算法及其在SMA数值模拟中的应用

形状记忆合金（shape memory alloys,简称SMA）具有复杂的热力本构关系,为了模拟SMA及其组合结构复杂的受力和变形行为,在数值模拟中需要采用可靠且高效的应力点积分算法．隐式应力点回映算法已经成功应用于形状记忆合金的数值模拟,但在复杂加载条件下,荷载增量较大时有可能导致整体非线性迭代求解不收敛．推广了局部误差控制的显式子步积分算法,首次将其应用于形状记忆合金及其组合结构这类热力相变问题的应力点积分,并通过数值算例对所提算法和隐式应力点回映算法进行了比较．数值结果表明:对于大规模数值模拟和计算,整体子步步数决定着总体计算时间;所提出的修正Euler自动子步方案可以有效减少整体子步步数,在保证相同计算精度的前提下能够大幅提高有限元计算效率,因而更适合大规模形状记忆合金智能结构的数值模拟.     

集成DEMATEL/ISM的复杂系统安全事故致因因素分析

致因因素间复杂的非线性交互作用是造成复杂系统安全事故成因复杂性的主要原因.在提取出复杂系统安全事故的致因因素后,给出了集成DEMATEL/ISM方法分析事故致因因素的算法步骤.基于航空复杂系统实例,采用集成DEMA-TEL/ISM方法求得了致因因素间的综合影响关系、关键致因因素及致因因素多级递阶结构模型,通过复杂网络理论分析节点度,度数大的节点与关键致因因素吻合.所提方法可以用于提取事故关键致因因素和分析因素间的层次关系.     

Estimates of the error in Gauss-Legendre quadrature for double integrals

Error estimates are a very important aspect of numerical integration. It is desirable to know what level of truncation error might be expected for a given number of integration points. Here, we determine estimates for the truncation error when Gauss-Legendre quadrature is applied to the numerical evaluation of two dimensional integrals which arise in the boundary element method. Two examples are considered; one where the integrand contains poles, when its definition is extended into the complex plane, and another which contains branch points. In both cases we obtain error estimates which agree with the actual error to at least one significant digit.     

Numerical Computation of Multivariate Normal Probabilities

Abstract

The numerical computation of a multivariate normal probability is often a difficult problem. This article describes a transformation that simplifies the problem and places it into a form that allows efficient calculation using standard numerical multiple integration algorithms. Test results are presented that compare implementations of two algorithms that use the transformation with currently available software.     

Using Complex Integration to Compute Multivariate Normal Probabilities

Abstract

The execution of most multiple comparison methods involves, at least in part, the computation of the probability that a multivariate normal or multivarite t random vector is in a hyper-rectangle. In multiple comparison with a control as well as multiple comparison with the best (of normal populations or multinomial cell probabilities), the correlation matrix R of the random vector is nonsingular and of the form , where D is a diagonal matrix and is a known vector. It is well known that, in this case, the multivariate normal rectangular probability can be expressed as a one-dimensional integral and successfully computed using Gaussian quadrature techniques. However, in multiple comparison with the mean (sometimes called analysis of means) of normal distributions, all-pairwise comparisons of three normal distributions, as well as simultaneous inference on multinomial cell probabilities themselves, the correlation matrix is singular and of the form . It is not well known that, in this latter case, the multivariate normal rectangular probability can still be expressed as a single integral, albeit one with complex variables in its integrand. Previously published proofs of the validity of this expression either contained a gap or relied on a numerical demonstration, and this article will provide an analytic proof. Furthermore, we explain how this complex integral can be computed accurately, using Romberg integration of complex variables when the dimension is low, and using ?idák's inequality as an approximation when the dimension is at least moderate.     

考虑横纵向一体化的港航联盟的收益模型

随着港航业竞争的加剧,港口间的联盟与合作、港口与航运企业纵向一体化不断发展。尤其是,航运企业以收购或投资模式参与港口间的资源整合,形成了更为复杂的港航混合联盟。针对港口间的资源整合与竞争、航运企业与港口一体化等因素,构建港航混合联盟模式的收益模型,对比分析在区域港口竞争模式和港航混合联盟模式下港口和航运企业的收益变化,揭示地理位置、内陆运输成本、航运企业投资效果等因素的作用。结果表明,港航混合联盟模式能够实现整合港口和航运企业的双赢。同时,当港口与内陆的集疏运基础设施薄弱、航运企业的影响力较大时,非合作港口也会受益,此时港航横纵向混合联盟模式有利于推动整个区域港口经济的发展。     

Integration over a fractal curve and the jump problem

A definition of integration, i.e., a generalization of a functional of the form