SPECTRAL ANALYSIS OF THE FIRST-ORDER HERMITE CUBIC SPLINE COLLOCATION DIFFERENTIATION MATRICES

It has been observed numerically in [1] that, under certain conditions, all eigenvalues of the first-order Hermite cubic spline collocation differentiation matrices with unsymmetrical collocation points lie in one of the half complex planes. In this paper, we provide a theoretical proof for this spectral result.     

可调形三次三角Cardinal插值样条曲线

在三次Cardinal插值样条曲线的基础上,引入了三角函数多项式,得到一组带调形参数的三次三角Cardinal样条基函数,以此构造一种可调形的三次三角Cardinal插值样条曲线.该插值样条可以精确表示直线、圆弧、椭圆以及自由曲线,改变调形参数可以调控插值曲线的形状.该插值样条避免了使用有理形式,其表达式较为简洁,计算量也相对较少,从而为多种线段的构造与处理提供了一种通用与简便的方法.     

具有三次曲线解的中心对称三次系统的极限环的存在性问题

本文证明了具有三次曲线解y＝αx3的中心对称三次系统可以存在极限环，从而纠正了文[1]认为具有三次曲线解的中心对称三次系统不可能存在极限环的错误结论     

Shape preserving interpolation by cubic G1 splines in $${\mathbb{R}^3}$$

In this paper, G ¹ continuous cubic spline interpolation of data points in , based on a discrete approximation of the strain energy, is studied. Simple geometric conditions on data are presented that guarantee the existence of the interpolant. The interpolating spline is regular, loop-, cusp- and fold-free.      

C^3连续的保形插值三角样本曲线

本给出了构造保形插值曲线的三角样条方法，即在每两个型值点之间构造两段三次参数三角样条曲线。所构造的插值曲线是局部的，保形的和C^3连续的而且曲线的形状可由参数调节。     

具有星形结点的三次系统的极限环

本文研究具有星形结点的三次系统ｘ＝ｘ＋Ｐ２（ｘ，ｙ）＋Ｐ３（ｘ，ｙ），ｙ＝ｙ＋Ｑ２（ｘ，ｙ）＋Ｑ３（ｘ，ｙ），引入函数ｇ４（θ）见（１．６）和Ａ（θ）（见４．４）），得到下述结论；若ｇ４有零点，则不存在包围原点在其内部的闭轨，特别地，若ｇ４＝０，则全平面不存在闭轨；若ｇ４定号，Ａ常号，则至多存在一个闭轨，若存在，它必包含所有在其内部，且为星形的；若ｇ４定号而Ａ变号，则给出了极限环不唯一的例子。     

一类三次系统的极限环

本文讨论了一类三次系统 x=-y(1-αx~2)+δx-ιx~3,y=x(1-βx~2)和 x=-y(1-ax)(1-bx)+δx-ιx~3,y=x(1-cx)(1-bx)的极限环问题。     

一类C^3—连续的B—型样条曲线及其插值与逼近性

本文提出一类Ｃ３－连续的带有因子的Ｂ－型参数样条曲线,它的每一段只要四个 控制点就能生成,可用它直接插值或逼近于任意控制点或对控制边多边形作局部或整体逼 近。利用因子间的某些关系可将其次数降到最低．与普通的四次Ｂ－样条曲线相比,这类 曲线更加方便灵活。     

P~3中3次曲面与平面4次曲线间的关系

本文通过二重覆盖建立了P3中仅有二重的孤立奇点的3次曲面与平面带孤立奇点的4次曲线的对应关系，这种关系使我们能用平面4次曲线的奇点分类及几何性质研究P3中3次曲面的奇点类型及几何性质     

基于函数值的有理三次插值样条曲线的区域控制

将插值曲线约束于给定的区域之内是曲线形状控制中的重要问题.构造了一种基于函数值的分母为三次的C~1连续有理三次插值样条.这种有理三次插值样条中含有二个调节参数,因而给约束控制带来了方便.对该种插值曲线的区域控制问题进行了研究,给出了将其约束于给定的折线、二次曲线之上、之下或之间的充分条件.最后给出了数值例子.     

G3连续过渡曲面的构造

过渡曲面在CAD／CAM中具有十分重要的作用，其构造与风荷连续性，几何不变量密切相关。本文通过对几何不变量法曲率，测地挠率和几何连续关系的推导，得到构造G^3几何连续过渡曲面的充分条件，结合连接线定理，用超限插值法解决了两个参数面间G3几何连续时渡问题。     

一类三次系统极限环的存在唯一性

本文得到三次系统x=-y(1-ax)(1-ax) δx-lx3,y=x(1-ax)(1-bx)极限环的存在性、唯一性及不存在性的完整结果．     

隐式曲面与参数曲面的G3过渡

通过几何过渡方法，结合重新标度连续概念，利用隐式曲面与参数曲面的各自等距曲面的交线，构成隐式曲面与参数曲面问的过渡面．用曲面的隐式与隐式、参数与参数形式，证明了所作的过渡面与给出的隐式曲面与参数曲面在连接线处是G^3连接的。     

A generalized bootstrap method to determine the yield curve

A new technique is described for operationalizing the bootstrap methodology to estimate the yield curve given any available data set of bond yields. The problem of missing data points is dealt with using symbolic cubic spline interpolation. To make such an approach tractable the computer algebra system Maple is employed to symbolically generate the interpolation equations for the missing data points and to solve the nonlinear equation system in order to obtain the points on the yield curve. Several examples with real data demonstrate the usefulness of the methodology.     

广东省3G业务潜在用户群调查分析

本文对广东省广州,深圳,中山三市3G潜在用户群问卷调查的数据进行统计分析,了解其现有手机消费习惯,以及对3G业务的认识,取向.研究结果有助于运行商及政策制定者了解3G潜在用户群对3G业务的态度及期望,从而制定符合消费者需求的3G业务开发策略,保证3G业务运营的成功开发。     

具有抛物线解的一类三次系统的中心判定问题

对于一类具有抛物线解、直线解和中心-焦点型奇点的三次系统,证明它以原点为中心的充要条件是其前五阶焦点量全为零.此中心条件是通过不变代数曲线构造积分因子或对称原理得以证明.     

一类三次系统的细奇点

本文研究了具有一个高阶奇点的系统（１,２）,通过在实系统中引入奇点量的概念使焦点量和鞍点量得到统一,并且计算了系统（１．２）的各阶奇点量,证明了这样的系统存在珐多三阶细奇点,而且同时存在细奇点的最大个数是四。当系统是四个细奇点时,它们可能是四个一阶细奇点或四个三阶细奇点。     

On triconnected and cubic plane graphs on given point sets

Let S be a set of n4 points in general position in the plane, and let h<n be the number of extreme points of S. We show how to construct a 3-connected plane graph with vertex set S, having max{3n/2,n+h−1} edges, and we prove that there is no 3-connected plane graph on top of S with a smaller number of edges. In particular, this implies that S admits a 3-connected cubic plane graph if and only if n4 is even and hn/2+1. The same bounds also hold when 3-edge-connectivity is considered. We also give a partial characterization of the point sets in the plane that can be the vertex set of a cubic plane graph.     

A NECESSARY AND SUFFICIENT CONDITION FOR THE COEXISTENCE OF A CLASS OF CUBIC CURVE SEPARATRIX CYCLES AND LIMIT CYCLES TO THE CUBIC SYSTEM

In this paper, we give the necessary and sufficient condition for the coexistence of a class of cubic curve separatrix cycles and limit cycles to the cubic system, and study their topological structures.