解非线性最小二乘问题的ABS方法

在本文中,基于解非线性方程组的ABS方法的思想,我们对非线性最小二乘问题建立了一类新的算法。在类似于Gauss-Newton法的收敛条件下,我们证明了算法的局部收敛性。此外,在对算法结构进行深入分析的基础上,我们将新算法转化为一种近似Gauss-Newton法。并建立了它的Kantorovich型收敛定理。数值结果表明ABS算法是有效的,且在一定程度上优越于Gauss-Newton法。     

基于偏最小二乘法的AMT离合器片表面温度预测

采用偏最小二乘回归方法,经交叉有效性检验建立了接合正压力的平均值、接合转速、滑摩时间与摩擦片表面最高温度的关系模型,模型对各种因变量的累计解释能力超过90%,通过该模型计算得到的拟合值与实际值的平均相对误差为3.90%,优于最小二乘支持向量机的预测效果,为AMT离合器开发、控制设计的优化及实现过温保护提供了依据.     

基于相对误差意义下的最小二乘法

最小二乘法一直广泛应用于科学技术各领域 ,但仅适用于等精度数据———因其评价依据是大致相同的绝对误差。而大多数科研及观测数据往往按被观测量的相对误差进行评价 ,即被观测量愈大 ,允许及实际测量误差也愈大。从这个意义上讲 ,若以相对拟合误差的平方和最小为条件 ,建立一套新的最小二乘法 ,那么当然可以期望新方法将具更广泛的用途和实际的意义。本文给出了新最小二乘法的实用结果     

基于最小二乘法的GM(1,1)模型在我国猪肉产量预测中的应用研究

猪肉产量受诸多因素影响,因此数据波动性大,并且具有小样本性及贫信息等特点.本文采用基于最小二乘法的GM(1,1)模型对我国未来几年内猪肉产量进行了短期预测.首先,介绍了GM(1,1)模型;然后,通过最小二乘法的原理弱化波动较大的数据,减少随机性,加强规律性,建立基于最小二乘法的GM(1,1)模型;其次,结合2008至2014年我国猪肉产量数据建立预测模型;最后,使用2014年数据对模型的可靠性进行验证,基于最小二乘法的GM(1,1)模型的预测结果更加接近实际值.预测结果显示未来3年中国猪肉产量将持续增加.该模型为其他相关预测提供了理论依据,也便于我国对未来猪肉产品市场进行宏观调控,维持猪肉市场平衡,避免猪肉价格波动风险.     

解非线性最小二乘问题的锥模型算法

在自然科学研究、经济、统计等领域,非线性最小二乘有着广泛的应用,因而寻找快捷有效的算法有着十分重要的意义。它首先是一个最优化问题,同时又有自身的结构特点,充分利用其结构特点,是寻找更有效算法的关键。     

剔除相关性的最小二乘研究

本文提出了一种新的回归模型,剔除相关性的最小二乘,它有效的克服了变量间的相关性,兼顾到变量的筛选。并与最小二乘、向后删除变量法、偏最小二乘比较分析。发现剔除相关性的最小二乘能很好的处理自变量间多重相关性,对变量进行有效的筛选,克服了回归系数反常的现象。     

加权广义逆、加权最小二乘和约束最小二乘问题

本文采用如下记号:记C~m×n是具有复数域的m×n长方矩阵的集合,C~m=C~m×1是m维向量的集合.对A∈C~m×n称A~H∈C~m×n是A的共轭转置矩阵,rank(A)表示A的秩,R(A)和N(A)分别为A的值域和零空间,||·||=||·||2和||·||F分别为2-范数和Frobenius范数;I表示恒等矩阵.人们在研究数学规划、数值分析、数据处理,散射理论和电磁学等领域中都将问题归纳为如下的最小二乘问题:     

助推偏最小二乘法（BPLS）及其应用

在生物统计以及数据挖掘中,分类预测是最基本的任务之一。本文将探讨一种新的方法-助推偏最小二乘法（BPLS）。它结合了一系列收缩的偏最小二乘模型,每个模型只有一个主成分。这种新方法和传统的偏最小二乘方法不同,它不需要选择一系列的偏最小二乘成分。只需要确定两个参数即可。通过对真实数据的训练,得以证明这种新方法比传统的偏最小二乘法在防止过度拟合方面有更好的表现,同时能够保证精确度。     

用神经网络解非线性最小二乘问题

提出了一种求解非线性最小二乘问题的神经网络方法，并证明了该神经网络方法的稳定性和收敛性。     

加权总体最小二乘问题的分析

总体最小二乘问题由Golub和Van Loan首先进行数学的分析,随后人们对于总体最小二乘问题的算法、解的各种形式、总体最小二乘解和最小二乘解的关系、总体最小二乘解的扰动理论以及数值试验作了大量的研究工作。近来,[10]中给出了总体最小二乘问题(TLS)较一般地讨论。另一方面,Golub和Van Loan研究了总体最小二乘问题的特殊均加权形式。本文试图在[10,11]的基础上讨论最一般的总体最小二     

一种基于最小二乘的群组AHP方法

本文以层次分析法中解决群组决策问题的判断矩阵算术加权平均法为基础 ,提出了一种基于最小二乘的群组 AHP方法 ,大量数值模拟计算表明 :该方法较之现有方法在获取排序向量方面更加有效和可靠     

频域最小二乘法在建立传感器动态数学模型中的应用

在最小二乘误差原则下，用实测的传感器的频响函数曲线来拟合解析模型，建立了传感器的动态数学模型并识别其动态参数．     

用最小平方距离法对泥石流地貌要素之初探

藉助MATLAB工具 ,对泥石流沟的六个地貌要素之沟床比降与切割度、流域面积与主沟长 ,用最小平方距离法进行了初步处理分析的探讨 :建立了线性相关的回归方程 ,并与用最小二乘法得到的线性回归方程进行比较 ,一些参数的估计值得到了改善     

基于最小二乘法的球形传递装置扩散优化控制问题求解

针对物流工程领域学科所涉及的扩散方程中的扩散系数求解问题,建立了球形传递装置扩散优化控制模型.首先,利用球形坐标系变换公式,得到极坐标下的扩散优化控制模型.然后,采用迭代的方法,通过最小二乘法估计该模型的扩散系数.最后,通过数值实例,验证了扩散优化控制模型及算法的有效性和收敛性.     

基于遗传算法和熵的缩减记忆式LS-SVM财务困境预测模型研究

为了提高财务困境预测的正确率,减少模型的训练样本数和训练时间,在传统支持向量机(SVM)预测模型的基础上,将遗传算法、信息熵和缩减记忆算法应用于最小二乘支持向量机(LS-SVM),提出了一种基于遗传算法和信息熵的缩减记忆式最小二乘支持向量机预测模型。并独立推导出了适合财务困境预测这一离散序列的熵以及支持向量机核函数的表达式,同时,给出了这一改进模型的实现步骤。实验结果表明,该模型无论是预测正确率,还是训练样本的数量和训练时间,都显著优于最小二乘支持向量机以及传统支持向量机模型。     

加权马尔可夫模型在道路交通受伤人数预测中的应用

为提高交通事故预测的可靠性,首先应用有序聚类的方法建立交通受伤人数的分级标准;然后针对事故受伤人数为相依随机变量的特点,采取以规范化的各阶自相关系数为权重,用加权的马尔可夫链模型来预测未来交通事故受伤人数的升降变化状况;最后以北京市1970-2010年共41年的事故受伤人数为例对该方法进行了具体应用,取得了较为满意的结果,为交通事故受伤人数的预测分析提供了新的途径.     

AHP判断矩阵权向量的改进最小二乘求解

提出了基于最小二乘法计算判断矩阵权向量的新方法.固定AHP判断矩阵权向量中的一个值为常量,利用判断矩阵的上三角部分元素,设计了一种计算判断矩阵权向量的新算法,算法简单,计算容易,与特征向量排序方法导出标度相同,并且能够证明存在唯一解.实验表明该算法具有有效性和可行性.     

最小平方距离法和隐式线性函数关系的参数估计

本文再次指出:最小平方距离法(LSD),也可叫最小模方法,是从解决多维空间n个点的超平面拟合问题而提取的;通过对p个随机变量的n组观测值,此方法是探求它们之间是否存在隐式线形函数关系的好方法;使用此法,可以得出隐式线形函数关系较好的参数估计。