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构造法是一种重要的解题方法 ,是最富活力的数学转化方法之一 .恰当地运用这一方法解题 ,能收到以简驭繁、化难为易、事半功倍之效 .下面以各类竞赛题为例说明 .一、构造方程例 1 已知a ,b ,c三数满足方程组a +b =8,ab -c2 + 82c =48.试求方程bx2 +cx -a=0的根 .( 2 0 0 2年全国初中数学联赛题 )解 ∵ a +b =8, ab =c2 -82c +48,∴ a ,b是方程x2 -8x +c2 -82c + 48=0的两根 ,则Δ =82 -4 (c2 -82c + 48)≥ 0 ,即 -4 (c -4 2 ) 2 ≥ 0 .∴ c =42 .代入方程 ,得x2 -8x + 16=0 ,解之得a =b =4.∴ … 相似文献
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导数是解决有关数学问题的有力工具,它的综合应用的多方面的,如求曲线上某点切线斜率、倾角、切线方程、判断单调性、求单调区间、函数的极值最值、运动物体速度、加速度等.而且导数与函数、三角、数列、不等式、向量、解析几何、立体几何等重要内容有密切的联系.一、求值例 1 若 |x|<12,求3arccosx-arccos(3x-4x3 )的值.分析:设原式为y,取x=0,得y=π,由此猜想原式的值为π,要证y=π只证yx=0即可解:设y为原式,取x= 0,得y=π,猜想y=π,欲证yx=0.证法一:y′=-31-x2+3-12x21-(3x-4x3 )2=31-4x2(1-x)(1+2x)2·(1+x)(1-2x)2 -11-x2=31-4x2(… 相似文献
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