利用直径解题

直径是一条特殊线段,其实也没有什么特殊,只不过它的两个端点都在同一个圆上,且通过圆心,它是一条经过圆心的弦,但是弦可不一定都是直径啊!直径的长是同圆半径的2倍,直径与π的积就是该直径确定的圆的周长,而直径的平方与π积的1/4就是这条直径确定的圆的面积.     

利用中心对称解题

<正>通过人教版九年级上册数学第二十三章《旋转》的学习,同学们认识了平面图形的旋转变换的基本特征.旋转变换拓宽了学生的知识视野,丰富了学生的思维空间,达到了知识的融会贯通.特别是很好地使用旋转的相关知识解释平行四边形、圆等有关中心对称图形的问题时,更是得心应手.     

利用特殊情形解题

本文浅谈利用特殊情形解数学题的几点体会,谨供参考。一、建立特殊情形与不变性的联系(1)利用特殊情形表现条件或结论中的不变性。定义、定理、公式、法则等都反映某种数学规律。有些规律不因图形的变动或数值的改变而变化。这就是规律中的不变性。例如,二次曲线上的任意一点,它到焦点的距离和它到准     

利用递推关系解题

在81年第一期的《中学数学》上刊登了“也谈二阶循环数列的通项公式”一文,文中介绍了递推关系在导出二阶循环数列通项公式上的应用.在本文中,我们将通过其它一些例子进一步说明递推关系在数学解题中的应用.     

利用函数奇偶性解题

函数的奇偶性是函数的重要性质之一．高中数学课本以及有关的课外书籍、杂志在研究函数的奇偶性时,主要研究判断函数的奇偶性及奇偶函数的性质,而对函数苛偶性的应用谈得很少．事实上,研究函数奇偶性的应用,不仅能加深对函数知识的理解、巩固,而且更重要的是培养运用数学知识解决问题的能力．利用函数奇偶性不仅能解决函数的有关问题,而且还能处理一些有关的非函数问题,这时就需要根据题设条件巧妙构造一个奇函数或偶函数,然后借助函数的奇偶性使问题简捷、明快地得到解决．下面试就函数奇偶性的应用作比较详细的探讨,供教学研究参…     

利用中位线解题

精选妙题如图1所示,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC,M为BC的中点。求证:AB=2DM。常规策略我们可以AD所在直线为对称轴把△ADC沿AD翻折,利用全等三角形和等腰三角形的性质去解决问题。     

利用定义解题举例

我们知道,数学概念是对数学对象的数与形的本质属性的概括和反映,是我们进行判断和推理的逻辑单元,它既是推导公式定理的依据,也是解题常用的一把钥匙。数学概念通常是以定义表述的,因此,利用定义解题能够捕捉题设信息固有的本质属性,有时能达到化繁为简、事半功倍的效果。然而,有些学生往往习     

利用长方体模型解题

长方体是空间图形中最特殊且内涵最丰富的几何体之一．在长方体中能反映空间基本的线线关系、线面关系和面面关系,通过长方体的截割还可以得到多样的柱、锥、台等几何体．可以说,长方体是研究线面关系、特殊几何体的一个重要载体,是展开空间想象的一个重要依托,是培养...     

学会利用图形解题

纵观每年的各地的中考试卷,可以发现其中有不少试题,如若借助数形结合的数学思想,通过图形来解决,可以达到事半功倍之效,本文结合近年的一些典型的中考试题,与同学们一起来分享图解中考题的精彩.     

利用Fibonacci数列解题

Fibonacci数列本身就有很大的魅力 ,吸引着许多数学爱好者去学习和研究 .这里我们将视角定位在如何利用该数列去解决一些数学竞赛中的问题 .Fibonacci数列是指由下面的递推式定义的数列 {Fn}:F0 =F1 =1,Fn + 2 =Fn+ 1 +Fn ,n =0 ,1,2 ,…可以利用特征方程的方法求出其通项公式 ,也可以用数学归纳法证出其许许多多的性质 .但在这里我们更多的是用到其本身 ,而不是它的性质 .例 1(第 5 2届波兰数学竞赛试题 )　考虑数列 {xn}:x1 =a ,x2 =b ,xn + 2 =xn + 1 +xn,n =1,2 ,… ,这里a ,b∈R .对任意c∈R ,如果存在k ,l∈N ,k≠l ,使得xk =xl=…     

利用对等原则解题

对等原则在现实生活中有着广泛应用．然而，对等原则在数学解题中的重要作用却未引起人们足够重视．本文阐述自己在这方面的探索与思考，供参考．     

利用线性规划思想解题

解决线性规划问题的数学思想 ,从本质上谈就是数形结合 .当约束条件或目标函数不是线性思题 ,而其几何意义明显 ,这时仍可利用线性规划的思想来解决问题 ,使解题思路拓宽 ,思维拓展 ,从而提高学生的解题能力 .1　函数问题转化为规划问题例 1　已知二次函数f(x) =ax2 +bx + 1 (a ,b∈R ,a >0 ) ,设方程f(x) =x的两实根为x1 和 图 1　例 1图x2 ,如果x1 <2 1 .证　设g(x) =f(x)-x =ax2 + (b - 1 )x + 1由题意 ,利用线性规划思想解题@商俊宇$临沂市罗庄区第一中学!山东276017…     

利用对称思想解题

提及对称性,人们往往注意到的是图形的对称性,而忽视数学式的对称性．数学美中的对称美,其实蕴含着图和式这两个方面的对称美．一旦我们能发掘并利用其对称的性质,常常能收到简单、奇异的解题功效．因此,在解题和教学的过程中,我们应注意渗透和利用对称思想,培养和发展学生的创造性思维．１　利用对称思想,简化解题过程例１　求证：ｘ２－ｙｚ（ｘ＋ｙ）（ｘ＋ｚ）＋ｙ２－ｚｘ（ｙ＋ｚ）（ｙ＋ｘ）　＝ｘｙ－ｚ２（ｚ＋ｘ）（ｚ＋ｙ）．分析　待证式显然可变形为ｘ２－ｙｚ（ｘ＋ｙ）（ｘ＋ｚ）＋ｙ２－ｚｘ（ｙ＋ｚ）（ｙ＋ｘ）＋…     

利用平移解题举例

<正>平移是数学中的重要概念,在函数,平面几何,平面解析几何,立体几何中有着广泛的应用.平移不改变图形的形状和大小,只是位置发生变化,在某种程度上讲,平移就是一种变换就是化简.利用这一特性解答几题,供参考.例1若函数f(x)=(1-x~2)(x~2+ax+b)的图像关于直线x=-2对称,则函数f(x)的最大值为.解析∵函数f(x)的图像关于直线x     

利用直线重合解题

直线z,:a,:+乙理+e、=0与直线12:aZ:+256:,+eZ一0(a;、aZ、b,、b:、e,、e:共0),当攀 邸2,当生b1b2全时重合.在解与比李一李 92口2一贵有关的问题,能充分利用直线重合的条件,可大大简化C2时解题过程·例1已知ac喇十械n0一c.acos尹+加in势一其中丫、“,任z”求证: 已be一二二二一二二二一0+尹 20+中 20一甲 2 分析我们来考察直线11:ax十勿一。,与直线,2:一弩+那*·守一宁,只要这两条直线重合,间题马上得到证明.根据已知,两点乃(eoso,sino),B(eo印,sin尹)在直线z:上,于是只须证明A、B同时也在l:上即可.而___。___0十尹:_,_。_:_‘U台口‘U…     

利用函数思想解题

利用函数思想解题西南交通大学附中赵刊成都市农行人教处何虹函数思想是数学领域中的重要思想，它是用运动、变化、联系、对应的观点来分析数学和实际生活中的数量关系的思想。不少数学问题只要站在函数的高度来认识，用函数思想来分析，就能抓住问题的本质。因此，我们有...     

利用“相对性”转换问题解决的视角

<正>1引例例题一艘汽船在静水中的速率为v_1=15m/s,当它在流速为v_2=5m/s的河流里逆流上行的过程中,某时刻该汽船上的一个救生圈落入水中,并立即顺水漂流,经过一段时间船员才发现,便立即掉头追赶捞取,最终在掉头后行驶t_2=2min时追上救生圈,求该救生圈从落水到船员发现所经历的时间t_1.解法一船逆流而上时相对地面的速度为v=v_1-v_2=10m/s,顺流追赶时相对地面的速度为v′=v_1+v_2=20m/s,     

利用点重合巧解题

众所周知,点P(a,b)与Q(c,d)重合的充 要条件是a=b且b=d,利用这一条件解某些 数学问题,可以收到出奇制胜的效果,请看两 例. 例1 设n∈N且sinα+cosα=-1,求 sinnα+cosnα的值. 解 易知点P(sinα、cosα)既是直线x+y, =-1上的点又是圆x2+y2=1上的点,而该 直线和圆的公共点只有A(0,-1)和B(-1,0) 两点,所以点P与点A或点B重合,从而有     

利用“中介”解题

在直接证明a=b有困难时,不妨通过中介c来间接的解决问题,即先证明a=c,再证明b=c,从而使问题得到解决.通过中介间接的解决问题既是解决问题的一种方法,也是一种策略.举例说明如下:一、中介为角例1如图1,正方形ABCD中,E为BC的中点,CF⊥DE,垂足为Q,