玩出来的符号意识--“字母表示数”系列游戏活动的设计与思考

《义务教育数学课程标准》(2011)给出10个数学课程核心概念:数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识.关于"符号意识",《标准》指出"符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律;知道使用符号可以进行运算和推理,得到的结论具有一般性.建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式".义务教育阶段国家数学课程标准研制组核心成员、南京师范大学数学系教授马复先生在《新版课程标准解析与教学指导(初中数学)》中指出:帮助学生     

变异一例开发智力

现行《全日制十年制学校高中课本》数学第四册第20面例6是:已知无穷数列10~,10~(2/5),10…,10~((n-1)/5),…(n为自湖数),求证: (1)这个数列是等比数列: (2)这个数列中的任一项是它后面第五项的1/10;     

对阿贝尔判别法的必要条件的探讨

在一般的数学分析的教科书和参考书中,对阿贝尔判别法的必要条件均未论及,故我们特对此问题作如下探讨。 狄里克莱判别法的必要条件是成立的。(参看《数学通报》1983年第七期的“Dirichlet判别法的必要条件”一文)。 关于数项级数中阿贝尔判别法的必要条件。     

有理数平方的分部捷乘法

有理数平方的计算,在中学数学的学习和生产实践中,都经常用到。关于这个问题,现行初中《数学》课本第二册里,在讲到“两数和的平方公式”时,介绍了个别特殊数的平方幂的简便算法,但这些方法的局限性很大,应用不广。本文仍用这个公式作为理论基础,介绍一个普遍适用的“分段捷乘法”。先看两位数的情况。因为两位数能表示为10a+b的形式,按完全平方公式有: (10a+b)~2=(10a)~2+2·10ab+b~2=(10a+2b)10a+b~2 (Ⅰ)把恒等式(Ⅰ)写为竖式有:按右边这个用逗号代替乘式与波乘式间的加号后     

第六届美国数学邀请赛(AIME)试题及答案

1.一种能大批供应的锁,每个锁上有10个按钮,为了打开这锁必须按下5个正确的按钮,按的次序无关。如图所示的样品.{1,2,3,6,9}是正确的按钮组合。假定将这种锁重新设计,使得正确的按钮组合中的按钮数可以多到9也可以少到1,这使得增加的组合数是多少? 解:原有5个正确按钮的组合数为C_(10)~5。重新设计的正确按钮的组合数为C_(10)~1+C_(10)~2+C_(10)~3+…+C_(10)~9=2~(10)-2。     

关于被减数为10^n的减算验算法——定数法的补述

’《黑龙江珠算》1989年第1期发表了陈英民同志的《关于被减数为10^n的减算验算法一定数法的一点补充》一文，阅后甚为欣慰，因为我又多了一位志同道合的毋磋者。陈文论。     

介绍一种新的杨辉三角

华罗庾先生在[1]中写道:“杨辉是我国宋朝时候的数学家,他在公元1261年著了一本叫做《详解九章算法》的书,里面画了这样一张图,[1]中封二)并且说这个方法是出于《释锁算书》,贾宪曾经用过它。……然而有一点是可以肯定的,这一图形的发现在我国当时不迟于1200年左右。在欧洲,这图形称为“巴斯加(Pascal)三角。”因为一般都认为这是巴斯加在1654年发明的。……可是无论怎样,杨辉三角的发现,在我国比在欧洲至少要早300年左右。” 杨辉三角的发现是中国古代数学的辉煌成就,但数百年来,关于杨辉三角推广的工作,进行的甚少。近来,笔者对杨辉三角进行了推广,得到了若干有用的结果,本文只列出数个主要结论。 为了以后进行比较,首先回顾一下杨辉三角的概念。 定义1 杨辉三角是指如下的图形:     

α~m除以P的余数

先看两个题目:(1)求数7~9~9~9的最后两位数字,(2)今天是星期日,求10~(10)~(10)天后是星期几. 这类题目都是求α~m除以p的余数问题:(1)是求原数除以100的余数,(2)是求原数除以7的余数.这类问题是有一般解法的.     

秦九韶三斜求积公式及其应用

当已知三角形的三边,求面积时,常用公式△=(s(s-a)(s-b)(s-c))~(1/2)来算,但也有不便之处.例如,“在△ABC中,已知a=(41)~(1/2),b=(34)~(1/2),c=5求面积”用这个公式来算,就殊感困难. 我国南宋时的大数学家秦九韶著有《数书九章》一书(1247年).在该书的第五卷中,     

吴敬的开平方与开立方术

<正>吴敬是明朝初年最早应用开方术的数学家、珠算家,他的开方术,是《九章算法比类大全》(1450年)中最重要、最精彩的内容,但是在许多数学史、珠算史中,如李俨(1892~1963)著的《中国算学史》(商务印书馆,1937),钱宝琮(1892~1974)著的《中国数学史》(科学出版社,1964年),许莼航(1907~1965)著的《中国算术故事》(中国青年出版社,1952年),李迪(1927~2006)著的《中国数学通史·明清卷》,沈康身著的《中算导论》(上     

双曲线切线的存在性及引向

一、《代换法》引出的问题 程龙同志在《代换法则的一些应用》一文中(见数学通报82年第10期)证明了切点弦定理。 定理叙述如下: “设M(x_0,y_0)是二次曲线C:F(x,y)=0外的一点。那么二次曲线C关于点M的切点弦所在的直线方程是:F′_(x_0,y_0)(x,y)=0”     

用“最小数原理”证明2~(1/2)是无理数

《中学生数学》2004年3月(上)和2004年8 月(上)分别给出了3~(1/2)是无理数的两种证明,开阔 了同学们的视野．本文用最小数原理证明2~(1/2)是无 理数． “在任何一个自然数集合里．必定存在一个 最小的数．”这就是最小数原理． 下面证明2~(1/2)是无理数． 证明 只须证n·2~(1/2)对任何正整数n都不 是整数． 设S是所有使n·2~(1/2)为整数的正整数n的     

多项式最大公因式的矩阵求法

设F是一个数域,F(x)为关于文字x的多项式环,多项式d(x)是多项式f(x)、g(x)的一个最大公因式,那么存在F(x)中的多项式u(x)、v(x),使d(x)=u(x)f(x) v(x)g(x) (1)成立。在一般现行《高等代数》教材中,采用辗转相除法求得d(x)后,再利用逐步代入的方法求得u(x),v(x)使(1)式成立,这样做在f(x)、g(x)的次数较高,     

初中代数教学小问答六则

初中学生往往提出一些我们教师平时在教学中不大注意的问题,正确群答这些问题对搞好教学是有好处的。本文仅就初中一、二年级代数内容解答如下问题六则。一、1/5~(1/2)是否为代数式?如果是代数式,它是有理式还是无理式? 教材中定义了用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫代数式,并且特别指出单独的一个数或者一个字母也叫代数式故1/5~(1/2)是代数式。对于后面一问,学生常认为是无理式,因为它含有开方运算。这是错的,因为无理式的定义为含有关于字母开方运算的代数式叫无理式。故1/5~(1/2)是无理数而是有理式。因为这里没有含关于字母的开方运算。     

数学问題解答

第9期问題解答(解答由提出人給出) 493.从調和級数 1/1+1/2+1/3+…+1/n+…里划去所有分母中含有数字9的那些項(例如1/9,1/199,…,1/1093等)之后,所組成的部分新級数是收斂到一个不超过80的数。 証.規定部分級数中,分母中各数仅由0,1,2,…,8这9个数字所組成。所以介于和之間所有各数之总数就相当于将9个元素每次取m个的所有可能的重复的选排列数即9~m那么多种可能。这样,包含在10~(m-1)-1与10~(m-1)之間而不含有数字9的非負数为9~m-9~(m-1)个。于是有那个新級数的全体为     

本期编辑观点

<正>2017年12月下期和大家见面了.这一期值得特别关注的有:《在凹多边形中应用内角和公式》(白宗化)人们很少注意到在凹多边形中,多边形内角和公式也适用.《对一道课外练习题结论的完善与变式》(郑泉水)作者指出原题求证(2)的不足之处,——说明数学是严谨的,稍有考虑不周就会致错.《为什么用字母表示数?》(吴茜茜)用字母表示数是表达一般的数的需要,是表示数的运算法则、规     

关于asinα+bcosα=(a~2+b~2)~(1/2)sin(a+φ)中确定φ的简便方法

《中学数学》一九八四年第二期王存仁同志的“关于asina+bcosa=(a~2+b~2)~(1/2)sin(α+)中的确定”一文,谈了对新编高中数学教材第一册关于asina+bcosa=(a~2+b~2)~(1/2)sin(a+)中的确定的新结论的理解,并举实例进行说明,无疑是正确的,这个问题是在三角恒等变形中,学生应该很好掌握的一项基本技能,应加以重视。但学生在学习过程中,对辅助角的确定往往出错。本人在教学中,对辅助角的确定采用数形合一的方法,利用直角三角形去确定,颇受学生欢迎,方法是:     

对“2~(1/2)不是有理数”证明的延伸

<正>在苏教版数学书选修1-2《推理与证明》一章中,有这样一道例题:证明:2~(1/2)不是有理数.课本给出的证明如下:"证:假设2~(1/2)是有理数,则可设2~(1/2)=q/p,①其中p,q为互素的整数,q>0,将①式的两边平方,变形后得2p~2=q~2,②     

利用椭圆知识解代数题

例1 解方程x2-4x 10~(1/2) x2 4x 10~(1/2) =8. 这是《中学生数学》2005年第10期上 (P38)的一道例题,原文是通过构造等差数列进行解答的,现在我们再利用椭圆知识求解．解把原方程进行恒等变形得到 (x-2)2 6~(1/2) (x 2)2 6~(1/2)=8,我们发现它和椭圆定义方程(x-c)2 (y-0)2~(1/2)     

关于学生数学学习兴趣的调查分析与对策

《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称《标准》)是我国数学课程改革的纲领性文件.我们在新数学课程改革的具体实施中,逐步探索出一种课堂教学新模式,就是“兴趣、发现、合作、创新”的教学模式,这个模式要求数学课堂教学贯彻这四个环节;因为学生的学习兴趣是学好数