正交试验设计普及情况点滴

在毛主席无产阶级革命路线指引下,在批林整风运动的推动下,群众性的科学实验运动得到进一步的开展.在普及优选法的同时,许多单位在党组织领导下,开展了普及正交试验设计的活动,工人和科技人员在他们经验的基础上,用正交表安排试验,收到了喜人的效果.正交试验设计是用一套规格化的表(正交表)来安排多因素试验的方法.用这种方法不但可以选到较好的工艺条件(或配方),而且可以帮助我们在错综复杂的因素中抓住主要矛盾,揭示出事物发展的内部规律.     

关于正交表的特性、造法与唯一性

一、前言 在毛主席的革命路线指引下,我国的科学实验运动蓬勃发展,用正交表来安排试验的方法(即所谓正交设计,又叫正交试验法)得到了广泛的采用.实践表明,这种方法应用范围广,操作简单,效果显著. 在正交设计的普及推广应用工作中,越来越多的同志想了解正交表的特性.正交表的行数和列数有什么联系?常用的正交表是怎样造出来的?正交表中的交互列是怎么回     

交互作用和多因素最优化──澄清一个历史性误会

在实践中,对于多因素(经过数量化后,数学中指多个自变量)的现象,常提出最优化的要求.一般分成两个领域.一是多因素试验,寻求最佳的工艺参数、配方、配比、设计参数等。另一是计算机设计,通过数学模型或者编好的程序,寻求目标函数的最优解.数学中,一般归结为或称作解非线性规划.(有不少项目,不是追求多目标综合效果或者总目标的最优解,而是急于寻求满足当前需要的解,所谓优良解.这二者在主流上往往矛盾不大,虽然对于长久的项目来说应当倾向于前者).本文进行的理论讨论,限于解决多因素最优化的要求,而不是指解决其它性质的课题(此后不再重复指…     

多因素最优化的重大突破——简记正交表方法的发展史(上半篇)

多因素最优化是一门重要学科，历史积累庞杂、解法繁多。自从有了正交表方法，工作效益与优化效率大为改观。就作者所见所及，本文简述了正交表方法和理论的发展过程及其在学科中的地位与性质。全文共分六节：第一节提出问题，第二节给出最优化题材（包括单因素情形）一种粗略分类，第三节就学科的理论关系提供八条说明，第四节叙述正交法的发展进程，第五节向社会推荐正交法作为多因素最优化的主流解法，第六节建议有待继续推动的工作。     

正交试验法(Ⅳ)

前三讲已介绍了正交试验法的基本内容.本讲介绍可安排交互作用的这一类正交表的构造问题,我们称这类正交表为L_tu(t~q)型表,它的应用较广.例如在科研项目中,希望考察交互作用,试验次数可以多一点;又如若把正交表用于解最优化问题的计算时,希望考察较多的水平;在农业试验中常常需要其中一、两个因素的水平取得多一些的混合型表等等.学会构造L_tu(t~q)型表,在使用时会带来方便.但从应用角度来说,表的构造问题     

感度的数理统计方法

在火炸药工程技术中,常要凭一种特殊形式的统计数据评定火炸药制品的感度。本文概述我们为改善和发展解决这一问题的统计方法近几年来所做的主要工作。分三个方面:(1)对于该领域的主要方法升降法,给出了修正的估值公式,以消除方法的系统误差;(2)提出了逐次调整设计参数的试验设计方法,以及与之配合的多组样本组合分析公式,保证以合理的试验量达到预定估值精度;(3)用平滑原理和数值最优化给出了一种分析感度数据的新方法。     

具有整体平衡性质的广义正交表的替换构造及其应用

广义正交表是一种能够保证试验因子的数据分析结论具有再现性的最基本的设计表.试验设计的整体平衡性是关于系统中心、区组因子(可观测的干扰因子)、试验因子(可控因子)、试验误差(未知不可控因子)整体全面思维角度的一种平衡.具有整体平衡性质的广义正交表是在整体全面思维的角度能够保证总体均值、区组因子、试验因子、试验误差标准差的估计具有再现性的设计表.设计表的构造是试验设计的重要问题之一.类比正交表的替换构造方法,提出了一种具有整体平衡性质的广义正交表的一种替换构造方法,并通过算例说明此种构造方法的实用性.     

正交设计及其在我厂应用的情况

一、什么是正交设计正交设计是用于安排多因素实验的一种科学方法.在多因素的情况下选择最佳条件,采用正交设计法是比较方便的.科学实验的目的是探索和认识未知的事物,通过实验化未知为知之.正交设计是同时考察多种因素,多个位级的试验设计,它利用一系列的正交表,可以     

正交平衡区组设计统计分析模型参数估计的矩阵表达

正交平衡区组设计(或者广义正交表)是一种类似于正交拉丁方(或者正交表)的新设计,但试验次数大幅减少.定义了一种基于正交相遇平衡区组设计(或者广义正交表)的统计分析模型,根据这个模型,给出了参数的最小二乘估计的矩阵形式.     

均匀设计——数论方法在试验设计的应用

一、引言 在试验设计中当因素较多时,常用正交试验法。为了叙述的方便,目前仅限于讨论各因素水平相等的试验,设水平数为q。用正交表安排多因素试验,试验的数目为rq~2,r为自然数,当q比较大时所需的试验数目就很可观,例如安排一个9水平试验,则至少要9~2次试验,在许多情况下做这么多试验是不允许的。在试验费用很贵的时候,也希望尽量减少试验次数。多水平的试验可以用平衡不完全区组法(BIB)来减少试验次数(参见     

平衡区组正交表的Kronecker积替换构造

平衡区组正交表是一种有别于传统正交表的新设计,这种设计保持了正交表对应区组设计的相遇平衡性、组间平衡性和正交平衡性,因此也具备了传统平衡不完全区组(BIB)设计、拉丁方设计、拉丁矩阵设计等数据分析的优良性质和相应的组合分析性质.性质保证了平衡区组正交表与正交表一样具有试验数据分析结论的再现性和试验中心的稳定性,是比广义正交表更加接近于正交表的一种试验设计表.通过对平衡区组正交表的构造方法进行研究,发现在已知平衡区组正交表的基础上,利用矩阵象理论,经过Kronecker积替换构造,可以构造许多新的平衡区组正交表.     

广义正交表交互作用自由度分布的判定

正交相遇平衡区组设计(或者广义正交表)是一种类似于正交拉丁方(或者正交表)的新设计,但试验次数大幅减少.与交互作用有关的混杂现象是正交设计也是正交相遇平衡区组设计的难点,利用矩阵象技术,给出了广义正交表交互作用自由度分布的判定方法,借助于SAS软件可以方便快速的进行判定.     

最优化与正交法交流会议征文启事

在工艺改革、技术革新、产品设计和经济计划等开发性领域,经常遇到最优化的环节。这是一种投入少、产出高,因而效益十分领先的工作。在理论认识同方法效率上,我国具有可喜的成果;在应用普及规模上也有初步基础,但比起日本则相去甚远,在效果上还存在着更大的潜力。为了加强领导人、新闻界和社会上的重视,进一步推动工作,中国现场统计研究会等单位联合发起,举行一次最优化与正交表方法科研成果的交流会议,计划于1992年秋季在北京召开。会议以文会友,并向社会宣传。现提出征文条例如下。 (一)内容。由于事物的本质是多因素的,一方面,侧重点自然…     

基于正交表替换构造广义正交表

广义正交表是一种类似于正交表的新设计,利用广义正交表进行试验设计,在与正交表具有相同估计方差的条件下,可以明显减少试验次数.对广义正交表的构造方法进行深入研究,研究发现,用正交表和已知的小试验次数的广义正交表,经过简单替换,可以构造许多新的广义正交表,并且新构造的广义正交表还保持着原来正交表列之间的正交性.     

广义正交表方差分析的矩阵计算形式

广义正交表是一种类似于正交表的新设计.它是正交表的推广,可以像正交表一样进行试验设计和数据分析,但试验次数大幅减少.方差分析是统计推断的内容之一,本文从自由模型出发考虑方差分析,采用矩阵象技术,给出了广义正交表方差分析的矩阵计算形式,借助SAS软件可以方便快速的实现.     

单次多水平正交试验中效应的显著性检验

方差分析自试验设计诞生以来一直是用于分析试验中各因子是否显著的统计方法,对于正交试验设计而言其更是唯一的分析方法.然而,当正交表各列放满了被考虑的各个因子及其交互作用并且各条件组合下只能进行一次试验时,方差分析中的误差项将恒等于0,从而方差分析不再能用于对此试验设计的分析.对此,本文针对使用多水平完备正交表的单次正交试验,提出了一种新的统计分析方法.示例表明:本文提出的检验法不仅解决了方差分析无法胜任的问题,而且在表头设计有空白列从而方差分析仍能实施时,其比方差分析具有更大的局部功效.     

链式区组设计与广义正交表

在区组设计理论中,当区组水平(处理)数很大时,经常采用一种链式区组设计.在基于链式区组设计收集数据时,相应的设计表已经不是平衡不完全区组设计(BIBD),因此基于BIBD的数据分析发展成的链式区组设计的数据分析方法将存在不足之处,突出的特点是试验的数据分析结论不再具有再现性.为了保证新的设计表仍然具有试验数据分析结论的再现性,至少需要相应的设计表是广义正交表,即至少需要保持新的设计表具有相遇平衡和正交平衡性质.也就是说:在某种条件下,基于链式区组设计收集数据,也能保证试验数据分析的结论具有再现性,仅需相应的新设计表是广义正交表即可.研究发现:在链式区组设计中,相应的设计表在某些条件下可以是广义正交表.从广义正交表的角度来看,证明了,将对称BIBD作为小组下标,由此构造的链式区组设计对应的设计表,仍然是广义正交表,从而说明了链式区组设计方法可以在试验设计理论中有条件的使用.这也启发可以把链式区组试验设计方法扩充成广义正交表的构造方法.     

正交平衡区组设计统计分析模型的参数估计

正交平衡区组设计(或者广义正交表)的数据分析类似于正交拉丁方(或者正交表)的数据分析,但试验次数大幅减少.引入了相遇平衡区组设计矩阵象的概念,定义了一种基于正交相遇平衡区组设计(或者广义正交表)的统计分析模型,根据这个模型,推导得到了参数的最小二乘估计.     

均匀设计统计优良性初探

引言在试验设计中,为了解决由于因素数和水平数增加而引起的试验次数的急骤膨胀,设计了许多试验方案.其中,正交试验科学地挑选部分水平组合进行试验,解决了全面试验中由于因素过多而造成的某些困难.C.S.Cheng 证明了正交设计具有泛最优性.但是,正交设计的试验次数都是水平数平方的整数倍,因而对于多水平、多因素试验,减少试验次数的问题还有待解决.为此,方开泰提出了均匀设计([2]).均匀设计使用表所对应的试验计划,除布点均匀、代表性好之外,是否具有某些比较实用     

正交平衡区组设计统计分析模型参数估计的分布特征研究

正交平衡区组设计(或者广义正交表)是一种类似于正交拉丁方(或者正交表)的新设计,但试验次数大幅减少.通过对正交平衡区组设计统计分析模型参数估计的分布特征进行了深入研究.研究发现,在试验数据正态性的情况下,各种参数估计也服从正态分布,并且各种参数的最小二乘估计都是无偏的,得到了各种参数估计的方差和独立性性质.