H-矩阵线性方程组的一类预条件并行多分裂SOR迭代法

基于并行多分裂算法的思想及SOR迭代格式, 本文提出一种求解H-矩阵线性方程组新的并行多分裂SOR迭代法, 新方法某种程度上避免了SOR迭代法中选取最优参数的困难. 同时, 选取Kohno等(1997)提出的预条件子$P=I+S_{\alpha}$对原始线性方程组进行预处理, 进而给出了一种实用的预条件并行多分裂SOR迭代法. 理论分析和数值实验均表明, 新算法是实用而有效的.     

鲁棒稀疏重构问题的凝聚同伦算法

鲁棒稀疏重构问题是信号处理领域的重要问题,该问题的数学本质是一个NP难的数学优化问题.同伦算法是一类典型的路径跟踪算法,该算法是解非线性问题的一类成熟算法,具有全局收敛性,且易于并行实现.本文考虑同伦算法在鲁棒稀疏重构问题中的数值求解.基于l_∞范数及罚函数策略,我们首先将原始的基于l_0范数的最优化模型,转化为含参数的无约束极大极小值问题,进而构造凝聚函数光滑化模型中的极大值函数,并构造凝聚同伦算法数值求解.数值仿真实验验证了新方法的有效性,为大规模鲁棒重构问题的并行化数值求解奠定基础.     

一种新的并行代数多重网格粗化算法

近年来,受实际应用领域中大规模科学计算问题的驱动,在大规模并行机上实现代数多重网格（AMG）算法成为数值计算领域的研究热点。本文针对经典AMG方法,提出一种新的并行网格粗化算法一多阶段并行RS算法（MPRS）。我们将新算法集成到了高性能预条件子软件包Hypre中。大量数值实验结果显示,新算法适合更广泛的问题,相对其他并行粗化算法,明显地改善了AMG并行计算的可扩展性。对三维27点格式有限差分离散的Poisson方程,在64个处理机上并行AMG求解,含8百万个未知量,新算法比RS3算法减少了近60的三维Poisson方程,近32万个未知量,在16个处理机上并行AMG—GMRES求解,新算法所需的迭代步数大约为其他粗化算法的一半,显示了很好的算法可扩展性。     

非对称线性互补问题的并行二级多分裂迭代法

提出了求解非对称线性互补问题的并行二级多分裂迭代算法,并证明了该算法的收敛性,最后通过数值实验验证了算法的有效性和可行性.     

对称区域分裂法解一类交接面问题

本文考察用对称区域分裂法来解比较一般的“对称”交接面问题,而以普通的偏微分方程边值问题作为它的特例.文中提供了三种算法,包括改进的区域分裂法.运用这些算法,原问题可化为两个或四个具半规模的子问题,而各子问题不再是具有奇异性的交接面问题.所有算法均可在多机(multiprocessor及multicomputer)上完全并行,且通讯量极少.文末给出了三种算法的数值试验结果.     

求热传导方程数值解并行算法

本对热传导方程的初边值问题进行了研究，利用区域分解法构造了高度并行的数值算法，并给出它的稳定性条件和算法精度，最后利用数值算例进一步说明该并行算法有效性和实用性。     

一种求解大型Lyapunov矩阵方程的预处理并行算法

研究了一种求解大型Lyapunov矩阵方程的并行预处理变形共轭梯度法.首先将处理小型矩阵方程的Smith预处理方法引入该问题的求解,将原矩阵方程转变为Stein方程,然后采用变形共轭梯度法并行求解预处理后的矩阵方程.其中遇到的难点是需要确定参数μ及求矩阵(A+μI)的逆.基于估计特征值的Gerschgorin圆定理给出了参数μ的估值,再采用变形共轭梯度法并行求得矩阵(A +μ l)的逆,从而形成预处理后的矩阵方程.通过数值试验,该算法与未预处理的变形共轭梯度法相比较,预处理算法明显优于未预处理的算法,而且其并行效率高达0.85.     

一类推广的拟牛顿多进程异步并行方法

本文通过近似雅可比矩阵Bk代替雅可比矩阵F′(xk),运用多进程异步并行方法求解非线性方程组。该方法在保持解的精度的情况下,缩短了运行时间和迭代步数。文中给出了算法收敛性的证明及八个非线性方程组的数值测试结果,表明该算法是可行的和快速的。     

求热传导方程数值解并行算法

本文对热传导方程的初边值问题进行了研究．利用区域分解法构造了高度并行的数值算法．并给出它的稳定性条件和算法精度．最后利用数值算例进一步说明该并行算法有效性和实用性．     

关于PDAOR算法的广义STEIN—ROSENBERG型定理

1．引言众所周知，许多微分方程（组）经过有限差分或有限元离散，均可归结为大型分块线性代数方程组的数值求解问题，这里n。（5。5N）为给定的N个正整数，满足Zn。＝n．为利用多处理机系统有效而准t’z＝1确地得到JI．n的近似解．诵过合理地分解系统〔1．1），并有机地运用加速超松弛技术，【11提出了一类新的求解大型分块线性代数方程组（1．1）的并行分解型加速超松弛迭代算法，即PDAOR－一算法．这类算法具有很强的并行功能和良好的数值性质．大量数值实验表明，较之经典的AOR算法，PDAOR－一算法具有更快的收敛速度，更大的收…     

非定常对流扩散方程的局部和并行有限元算法

对基于两重网格的非定常对流扩散方程的局部和并行有限元算法进行了研究.算法的理论依据是两重网格的思想,解的低频分量可以用一个整体的粗网格空间来逼近,高频分量可以用局部和并行的细网格空间来逼近.因此,这种局部和并行算法仅仅涉及一个粗网格上的整体逼近和细网格上的局部校正.得到了算法的误差估计,一些数值例子验证了算法的有效性.     

高可扩展区域分解算法及其在流体模拟和优化问题中的应用

本文介绍一套求解复杂流体模拟和优化控制问题的高可扩展并行算法.该算法基于非结构化网格,结合了加稳定化项的有限元空间离散方法、全隐的时间离散格式、多物理场全耦合的求解算法、区域分解算法及求解非线性系统的Newton-Krylov-Schwarz算法等多套先进算法.利用该算法,本文对多个实际工程应用中流体模拟和优化设计问题进行了测试,数值结果显示,该算法对本文研究的几类问题,具有很好的收敛性和并行可扩展性,当使用8192个处理器核求解规模超过两千万个网格单元的问题时,仍然具有超过40%的并行效率.     

带扩散项四阶抛物方程的一类本性并行差分格式

给出逼近带扩散项四阶抛物方程一组非对称差分格式,对此组非对称格式重新组合,得到了一类新的具有并行本性的算法.随后,利用矩阵法证明了算法的绝对稳定性.最后给出数值实验.     

一类非线性代数方程组的并行迭代算法

１．引言考虑非线性代数方程组这里,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　为连续的对角映射,二者的导函数均存在,但并不一定连续．这类非线性代数方程组具有丰富的实际背景．譬如,Ｓｔｅｆａｎ问题和许多弱非线性椭圆型偏微分方程,就可归结为（１．１）的数值求解问题．根据方程组（１．１）的特殊结构,并利用矩阵多重分裂思想,文ｔＺ］讨论了一类并行非线性Ｇａｕｓｓ－Ｓｅｉｄｅｌ型迭代算法．这类算法具有很好的数值性质和较高的并行效率·在此基础上,运用松弛加速技术,文［８］进一步研究了一类并行多分…     

Burgers方程的一类交替分组方法

对于Burgers方程给出了一组新的Saul'yev型非对称差分格式，并用这些差分格式构造了求解非线性Burgers方程的交替分组四点方法．该算法把剖分节点分成若干组，在每组上构造能够独立求解的差分方程．因此算法具有并行本性，能直接在并行计算机上使用．章还证明了所给算法线性绝对稳定．数值试验表明，该方法使用简便，稳定性好，有很好的精度。     

一类特殊矩阵方程的并行预处理变形共轭梯度算法

研究了求解一类矩阵方程AXB=C,提出了一种并行预处理变形共轭梯度法．该方法给出一种迭代法的预处理模式．首先给出的预处理矩阵是严格对角占优矩阵,构造并行迭代求解预处理矩阵方程的迭代格式,进而使用变形共轭梯度法并行求解．通过数值试验,预处理变形共轭梯度法与直接使用变形共轭梯度法相比较,该算法不仅有效提高了收敛速度,而且具有很高的并行性．     

服从OldroydB型微分模型的粘弹性流体问题的数值解法

本文对服从OldroydB型微分模型的粘弹性流体问题给出了一种数值逼近算法．该算法对压力方程采用标准混合有限元方法,对速度方程采用并行非重叠区域分解方法和特征线法．这种并行算法在子区域上用Galerkin方法,通过积分平均方法显式地给出内边界的数值流．在本文最后还给出了该算法的最优L^2。一误差估计．     

基于并行计算的多方向强次可行模松弛SQP算法

本文研究求解非线性约束优化问题.利用多方向并行方法,提出了一个新的强次可行模松弛序列二次规划(SQP)算法.数值试验表明,迭代次数和计算时间少于只取单一参数的传统算法.     

常微分方程向前步组合离散化方法

一、一般理论 关于常微分方程组初值问题的数值求解,[1]首先提出:对方程组中各个微分方程采用不同的数值积分公式和不同的积分步长同时进行数值积分的思想.由这种思想构造的算法称为组合算法,在大系统的数字仿真等数值计算中得到了广泛的应用.国外正在发展的多速率算法或多帧速算法,是它的特例.由于并行处理机系统的迅速发展,这类算法将会得到更广泛的应用和进一步的研究.     

不可压缩流动的并行数值方法

不可压缩流动的数值模拟是计算流体力学的重要组成部分. 基于有限元离散方法, 本文设计了不可压缩Navier-Stokes (N-S)方程支配流的若干并行数值算法. 这些并行算法可归为两大类: 一类是基于两重网格离散方法, 首先在粗网格上求解非线性的N-S方程, 然后在细网格的子区域上并行求解线性化的残差方程, 以校正粗网格的解; 另一类是基于新型完全重叠型区域分解技巧, 每台处理器用一局部加密的全局多尺度网格计算所负责子区域的局部有限元解. 这些并行算法实现简单, 通信需求少, 具有良好的并行性能, 能获得与标准有限元方法相同收敛阶的有限元解. 理论分析和数值试验验证了并行算法的高效性