圆锥曲线中不等关系的建立

涉及圆锥曲线题时常常会遇到不等关系的问题 .比如 ,求离心率的范围 ,横纵坐标的范围 ,截距的范围 ,某个参量的范围 ,以及求最值等问题 .而这些问题对学生来讲往往是比较困难的 .要么是不知道怎样建立不等关系 ,要么是不知道建立的关系式正确与否 .本文试图找出一些建立不等关系的方法与途径 .1　利用点与曲线的位置关系建立不等关系对圆锥曲线题中的不等关系问题 ,如果利用点与曲线的位置关系 ,做起来就会有一种简洁明了的效果 .图 1例 1　如图 1 ,已知 A、B是椭圆　 x2a2 + y2b2 =1( a >b >0 )上的二点 ,线段 AB的垂直平分线与 x轴相交…     

聚焦圆锥曲线中焦点三角形的基本性质及应用

圆锥曲线中的焦点三角形是高考、竞赛中的热点,本文介绍焦点三角形的基本性质,结合实例给出此类问题的统一自然的解答,希望能体现“简单、自然”的原则,同时也熟悉此类问题的编拟思路.     

圆锥曲线中建立参数不等式的几种基本方法

<正>在圆锥曲线中,经常涉及到求最值及取值范围的问题,这类问题也是历年高考命题的热点,解决这类问题的关键和难点是如何准确建立相关不等式.因此,需要掌握建立相关不等式的几种基本方法.一、通过基本不等式建立不等式     

圆锥曲线中的垂直关系

1.问题提出与解决1.1本文从课本中一道作业题着手,对圆锥曲线中OA⊥OB做简单研究,并结合2009年全国及各省市高考及2009年全国高中数学联合竞赛真题举例说明这类问题的一些常规应用.     

圆锥曲线中的垂直关系

1．问题提出与解决 1．1本文从课本中一道作业题着手,对圆锥曲线中OA⊥OB做简单研究,并结合2009年全国及各省市高考及2009年全国高中数学联合竞赛真题举例说明这类问题的一些常规应用．     

圆锥曲线中调和共轭点的坐标关系及应用

过一点P若能作圆锥曲线的两条切线,切点连线段的中点为M,则P,M是关于此圆锥曲线的一对调和共轭点.调和共轭点有许多优美的性质,本文研究调和共轭点间的坐标关系,并由此解决一类轨迹问题.     

正确理解和运用圆锥曲线的定义

对于椭圆、双曲线、抛物线三种圆锥曲线 ,既有椭圆、双曲线各自的定义 (第一定义 ) ,又有三种圆锥曲线的统一定义 (第二定义 ) ,正确理解和掌握这些定义是学好圆锥曲线的关健 .准确、灵活运用圆锥曲线定义解题不仅可以加深对定义的理解 ,还能起到事半功倍的作用 .1　求动点的轨迹及方程例 1　 1 )平面上到定点与定直线的距离相等的点的轨迹是 (　　 )(Ａ)圆 .　　 (Ｂ)抛物线 .(Ｃ)直线 .　 (Ｄ)直线或抛物线 .2 )方程 (ｘ - 1 ) 2 + ｙ2 =|ｘ - ｙ + 3|对应点Ｐ(ｘ ,ｙ)的轨迹为 (　　 )(Ａ)椭圆 .　　 (Ｂ)双曲线 .(Ｃ)抛物线 .　 (Ｄ)两…     

运用圆锥曲线的光学性质解题

在高中教材中，圆锥曲线作为解析几何的主要内容出现，借助坐标，用代数手段解决几何问题，目的是培养学生几何问题代数化的思想及处理数的能力。但当证明某些纯几何性质时，代数推导不免烦琐。圆锥曲线具有其特殊的几何性质，合理运用，可使问题大大简化。     

例谈不等关系解应用题

在刻划事物之间因果联系的数量关系中,不等关系是绝对的,相等关系是相对的．因此,不等关系是研究问题的一种重要工具和手段．下面选取生活中两类实际问题,谈谈不等关系的应用．１容器容积问题例１用一张半径为Ｒ的圆形铁皮,做一个圆锥形的无盖容器,试问怎样下料时做...     

线段与圆锥曲线位置关系中参数范围的求法

<正>直线与圆锥曲线的位置关系是解析几何的主要内容,而线段与圆锥曲线的位置关系是它的特殊情况.这类问题思路新颖、解法灵活、技巧性强,学生解这类题常感困难或者出错误,为帮助学生解决这个问题,本文介绍几种方法,供同学们解题时参考,现举例说明.一、函数值域法     

圆锥曲线切线的深入认知和基本求法

曲线的切线是一个典型的用来研究曲线变化规律的数学元素,它是微分学的核心问题之一．掌握好切线的相关知识对学生更全面地了解圆锥曲线也起着重要的作用．不过一些教师为了应试只强调切线的求法而不结合定义道出本质,使学生陷入迷茫．笔者从切线定义和求解方程两方面阐述中学教学过程中圆锥曲线的切线．     

运用圆锥曲线的光学性质解题续谈

笔者在研读并欣赏文[1]之余，总觉得意犹未尽，经探究证明，得如下几个结论，遂成下文，仅供大家参考．     

运用圆锥曲线的光学性质解题续谈

笔者在研读并欣赏文[1]之余,总觉得意犹未尽,经探究证明,得如下几个结论,遂成下文,仅供大家参考.命题1已知抛物线的焦点为F,直线PM′与PN′分别切该抛物线于点M,N,则1)如图1,若点P,F在直线MN同侧(或点F在直线MN上)时,∠MPN=12∠MFN;2)如图2,若点P,F在直线MN异侧时,∠MPN=180°-21∠MFN.图1命题1图图2命题1图证明1)分别过点M,N,P作抛物线对称轨的平行线MR,NS,PX,则∠M′MR=∠MPX,∠N′NS=∠NPX.由抛物线的光学性质知∠PMF=∠M′MR,∠PNF=∠N′NS,∴∠MPX ∠NPX=∠PMF ∠PNF,即∠MPN=∠PMF ∠PNF(1)又∵∠M…     

点的极径在圆锥曲线中的运用

91年高考数学试题中,有这样一道选择题: 例1 如果圆锥曲线的极坐标方程为ρ=16/(5-3cosθ),那么它的焦点的极坐标为 (A)(0,0),(6,π) (B)(-3,0),(3,0) (C)(0,0),(3,0) (D)(0,0),(6,0) 分析 圆锥曲线统一的极坐标方程是建立在以一个焦点为极点的极坐标系中,因此有一个焦点就是极点(0,0),可以排除(B),另一个焦点要由焦距的大小才能确定。要求     

揭示同一“源头”沟通不等关系

利用最简不等关系式 |sin x|≤ 1,可以给出中学数学中若干不等关系基本定理的统一证明 .这些基本定理是 :(1)三角方程asin x bcos x =c有解的充要条件 ;(2 )实系数一元二次方程有实数解的充要条件 ;(3)二次函数值恒大于零 (或恒小于零 )的充要条件 ;(4)二元基本不等式 ;(5 )二     

图形变换中不变量的运用

在图形的平移、旋转、对称等基本变换下,图形各对应线段的长度和相应角的大小都是不变的,下面从07浙江中考试题看图形变换不变量的运用.……     

考点26 直线与圆锥曲线的位置关系

1.(上海卷,15)过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线().(A)有且仅有一条(B)有且仅有两条(C)有无穷多条(D)不存在2.(湖南卷,7)已知双曲线ax22-yb22=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于点A,△OAF的面积为a22(O为原点),则两条渐近线的夹角为().(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°3.(山东卷,12)设直线l:2x+y+2=0关于原点对称的直线为l′.若l′与椭圆x2+y24=1的交点为A、B,点P为椭圆上的动点,则使△PAB的面积为21的点P的个数为().(A)1(B)2(C)3(D)44.(浙江卷,13)过双曲线xa2…