怎样计算两条异面直线之间的距离

空间两条不重合直线的位置关系有以下三种情况:在同一平面内有(1)相交直线和(2)平行直线;不能在同一平面内的有(3)异面直线。要确定两条相交直线之间的相关位置,只要确定这两条相交直线所成的角就够了.但要确定两异面直线的相关位置,就必须引进两条直线的交角和它们之间的距离两个概念,借助于这两个数来恰切地确定它们的位置关系.所谓异面直线间的距离是指它们间     

求两条异面直线间的距离的几种方法

求两条异面直线间距离的问题是立体几何教学中的一个难点.这里主要有两个问题:怎样确定两条异面直线的公垂线以及怎样求出此公垂线的长.本文介绍几种求法。一、辅助平面法如果已知两条异面直线互相垂直,那么可以寻找一个辅助平面,使它过其中一条直线且垂直于另一条直线,在辅助平面上,过     

求异面直线间距离的五种方法

与两条异面直线都垂直相交的直线叫两异面直线的公垂线。公垂线夹在这两条异面直线间的线段的长度叫两异面直线间的距离。如何求异面直线间距离的问题,学生往往感到困难,为突破这一难点,应指出求昇面直线间距离的几种常用方法。用初等数学方法解决这一问题笔者认为有五种方法可循,今举例介绍这五种方法,供选用参考。度。 (一)直接法直接求出公垂线在两异面直线间的线段长例1.求棱长为a的正四面体的对棱间距离。解:设正四面体V-ABC的棱长为a,取AB中点D,VC中点E,连VD、CD、DE     

用求函数最值的方法求异面直线间的距离（高一，高二，高三）

对于求异面直线间的距离,学生往往感到比较棘手,然而利用代数中求函数最值的方法解决这一问题,有一定规律可寻,易于被学生掌握,该法以命题“异面直线间的距离等于这两条直线中一条上的点到另一条的距离的最小值”为依据,应用此法时,可在两条异面直线中的一条直线上任取一点,过该点引另一条直线的垂线段,并以该线段的长度为函数,影响该长度变化的某一个合适的量为自变量建立函数关系,求出这个函数的最小值,即为所求的两异面直线间的距离．下面举几例具体说明．     

异面直线的距离

异面直线的距离甘肃静宁一中伏奋强［基本概念］异面直线的距离是用公垂线段的长度来定义的，我们把与两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线．两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段的长度，叫做两条异面直线的距离．关于异面直线的距离有三点是...     

平行线学习的注意事项

一、注意平行线定义的事项在平面内的两条直线的位置关系有平行(包括重合)、相交(包括垂直).故平行线是平面上两条直线的特殊位置关系,由平行线的定义必须注意到两点:(1)同一平面内的两条直线;(2)不相交.这两个条件必须同时具备.平面内的两条直线AB、CD平行,记作AB∥CD,其中符号“∥”是专指两条直线平行的,是     

绣字问题及其动态规划算法

一、问题的提出如何用最短的线在织物上不间断地绣一个汉字是一个有趣的图论问题。一个由n条直线段组成的汉字可以看成是一个有2n个节点的图G。每条线段连接一对顶点,n条线段构成G的一个完美对集M。如图1中的“六”字,4条直线段连接了8个顶点。将顶点间的距离作为顶点间连线的权,则问题变为如何寻找一条经过所有M中元素的路P,使P中边的权和为最小。由于顶点间的连线是任意的,P交替地通过M中元素和非M中元素,所以问题的实质是在一个2n阶的完全图中找一条M交错路,     

解读两条异面直线的距离

<正>两条异面直线的距离是一个重要概念,不易理解,不好用.异面直线的距离是高考命题的热点,必须认真学好,并注意以下三个问题.一、严格区分异面直线的公垂线与距离,准确理解定义把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线,把两条异面直线的公垂线在两条异面直线间的线段的长叫做异面直线的距离.二、注意把异面直线的距离转化为平行的线面的距离,灵活理解定义     

解读两个平面的交线

<正>两个平面相交是两个平面的一种很重要的位置关系,有关两个相交平面的交线问题是立体几何的一个重要内容,其应用也很广泛.为此本文对它进行解读,供读者参考.一、关于两个平面的交线的定义若两个平面有一条公共直线,则这两个平面相交,这条公共直线叫做这两个平面的交线.二、画两个平面交线的理论依据     

全国各地市1998年高考模拟试题汇编

五、立体几何（选择、填空题）１．下列命题中,正确的是（）（Ａ）如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直．（Ｂ）如果一个平面内两条直线都平行于另一平面,那么这两个平面平行．（Ｃ）如果两条直线都平行于同一平面,那么这两条直线平行．（Ｄ...     

高中生非学三垂线定理及其逆定理不可吗

三垂线定理及其逆定理是现行高中立体几何教材中的两个十分重要的定理 .前者实际上是平面内一条直线和平面的一条斜线垂直的判定定理 ,后者实际上是平面内的一条直线和平面的一条斜线垂直的性质定理 .这两个定理的实质是 :平面内的一条直线与平面的斜线及其在平面内的射影同时垂直 .它揭露了平面的垂线、斜线、斜线在平面内的射影和平面内的一条直线的某种位置关系的内在联系 .这两个定理历来是立体几何教材“直线和平面”一章的一个重点 .因此 ,历年高考试题时有涉及 .修订后的 2 0 0 0年 3月出版的《全日制普通高级中学数学教学大纲》也明…     

异面直线距离的一种求法——射影法

不少文章介绍过异面直线距离的求法,本文介绍另一种方法叫射影法。即把两条并面直线同时射影到某一平面上,利用其射影在同一平面的关系去求其两异面直线的距离.因为两异面直线在同一平面上的射影只能有以下三种情况:①一个点和一条直线;②两条平行线;③两条相交线。下面我们就这三种情况分别进行探究。 1.射影是一个点和一条直线此时可把问题转化为求点到直线的距离去解决。即该点到直线的距离就是异面直线的距离。     

把握《直线》一章内容 理解“解几”基本思想

《直线》这一章是研究各种运动方向和位置关系的基本工具,也是后续几章学习的基础.1.1　考点简析1　本章的考点本章的考点共有11个.即有向线段,两点间的距离,线段的定比分点,直线的方程,直线的斜率,直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程,直线方程的一般式,两条直线平行与垂直的条件,两条直线所成的角,两条直线的交点,点到直线的距离.(新课程版中还包括“用二元一次不等式表示平面区域”与“简单的线性规划问题”).1.2　考点应达到的知识要求本章教学达到的知识要求应与高考要求基本同步,即要达到“理解与掌握”层次以上.具体要求是:理…     

一道课本习题的推广和应用

教材《解析几何》（必修）P88第8题为：命题1过抛物线y2＝2px的焦点的一条直线和这条抛物线相交，两个交点的纵坐标为y1；y2。，则y1y2＝-p2．不难证明，这个命题的逆命题也成立：命题2一条直线与抛物线y2＝2px相交的两个交点的纵坐标为y1、y2．若y1y2＝－p2，那么这条直线过抛物线的焦点．由命题1和命题2，可得：命题3直线和抛物线y2＝2px相交，两交点的纵坐标为y1、y2，那么，这条直线过抛物线焦点的充要条件是：y1y2＝－P2．将命题3推广，则有：命题4一条直线和抛物线y2＝2px的两个交点的纵坐标为y1、y2，那么，这条直线过抛物线对称轴…     

一道组合题的构图

文[1]中提到一道组合题:有两个同心圆,在外圆周上有相异的6个点,内圆周上有相异的3个点,由这9个点所确定的直线最少有几条?作者给出了直线条数为20的一种构图,并提出问题:最少直线条数有无可能小于20条?本文将给出直线条数为19的一种构图.     

空间直线和平面

重点：平面的基本性质（三个公理和三个推论）；空间两直线、直线和平面及两个平面间的两个特殊关系——平行与垂直的判定和性质，而垂直是重中之重；空间角（异面直线所成角，直线与平面所成角，二面角）和空间距离（点面距离，两条异面直线问的距离，平行直线与平面间的距离，两个平行平面间的距离）的计算。     

谈谈“垂径定理”的学习

垂径定理及其推论是“圆”一章最先出现的重要定理 ,它是证明圆内线段、弧、角相等关系及直线垂直关系的重要依据 ,也是学好本章的基础 .在学习中要注意以下几点 :一 .圆的轴对称性是垂径定理的理论基础同学们在小学就已经知道了把圆沿着它的任意一条直径对折 ,直径两边的两个半圆就会重合在一起 .因此 ,课本首先通过一张圆形纸片沿着一条直径对折 ,直径两侧的两个半圆能重合这事实 ,指出圆是轴对称图形 ,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴 ,然后利用这一性质给出了垂径定理 ,并利用圆的轴对称性证明 .所以 ,圆的轴对称性是垂径定理的理论基础 .二 .垂径定理及其推论的题设与结论之间的内在联系在垂径定理 (推论 )中 ,一是隐含着一条直线 ;二是该直线具有以下性质 :①经过圆心 ;②垂直于弦 ;③平分这条弦 ;④平分这条弦所对的劣弧 ;⑤平分这条弦所对的优弧 .垂径定理可以简记为 :①② ③④⑤由于垂径定理本身的结论有多个 ,因此在构造逆命题时也会有多个 ,这就需要掌握构造逆命题的技巧 .例如 ,以① ,③为条件的逆命题为 :如果过圆心的一条直线平分该圆内的一条弦 (不是直径 ) ,那么这条直线垂直于弦 ,且平分弦所对的...     

空间直线和平面

重点：平面的基本性质(三个公理和三个推论)；空间两直线、直线和平面及两个平面间的两个特殊关系——平行与垂直的判定和性质，而垂直关系是重中之重；空间角(异面直线所成的角，直线与平面所成的角，二面角)和空间距离(点到平面的距离，两条异面直线间的距离、平行直线与平面间的距离，两平行平面间的距离)的计算．     

关于直线在两轴上的截距

关于直线截距的概念,你清楚吗?请解以下的选择题。过定点M(a,b)作直线l,使l在两轴上的截距相等,则这样的直线有: (A)一条; (B)两条; (C)三条; (D)无数条; (E)不确定。 (1)如果选(A),说明你对“零截距”的概念不     

两直线垂直问题的求解思路

两条直线垂直是两直线间的一种特殊位置关系。论证两直线垂直是平面几何中的基本问题之一,也是数学竞赛中一类颇受青睐的问题,本文介绍求解此类问题的若干思路。 论证两直线垂直常从如下几方面考虑: 从角考虑:相交成直角的两直线垂直,相交得邻补角相等的两直线垂直,直径所张圆周角的两边垂直; 从线考虑:分别与两互垂线平行的两直线垂直,一条直线和两平行线中的一条垂直也和另一条垂直,同圆中夹孤之和为半圆的两相交弦垂直,等腰三角形