解三角函数问题要注意隐含条件

在三角函数部分 ,利用三角函数的图像、性质及公式进行三角函数的求值、化简和证明是基本的内容 ,而求值必须分清是多值还是单值 ,化简和证明要做到严谨、言之有理 .因此 ,在解三角函数问题时 ,一定要注意角的限制条件 ,特别是那些不易被发现的隐含条件 .一、注意挖掘题设中的隐含条件 ,正确解题三角中的有些问题 ,已知中虽然没有明确角的具体范围 ,但题设中给出的数据对角的范围有限制 ;还有些问题即使给出了角的某一范围 ,但所给数据对角的范围作了进一步的限制 .解题中如若没有发现题设中的隐含条件 ,极易出现错解 .例 1　已知 3ｓｉｎ2 …     

重视三角函数问题中的隐含条件

解三角函数问题时,应注意有些三角式本身隐含着一些条件,若在解题过程中不能挖掘出来,就会导致错误.     

隐含条件的"藏身"处

隐含条件指题目中不易观察到的条件,因其"身形"隐蔽,给审清题意、正确解答制造了障碍.可以这样说,能否发现、挖掘并正确利用隐含条件是顺利解题的关键.笔者现将一些中考题中隐含条件的藏"身"处"一一揭穿",以飨读者.     

挖掘隐含条件解三角函数题

因为题目所给的条件在三角函数的角、三角函数的值以及式子结构等方面的关系比较隐蔽,学生在解三角函数题时经常出现过程和结论貌似正确但实质错误的情况,究其原因,主要是没有挖掘好隐含条件.例1判断函数f(x)=11 ssiinnxx -ccoossxx的奇偶性.错解∵f(x)=11 ssiinnxx- ccoossx     

缩小角的范围正确求解

三角函数中有一类求值(角)问题,因忽视题中角的“隐含范围”或挖掘不够,常导致增解而出错.究其原因,一是学生缺乏缩小角的范围的意识,二是不知如何缩小才能正确求解.笔者结合教学实践,介绍几种方法供参考. 一、充分挖掘条件中角的“隐含范围”     

挖掘隐含条件解三角函数题

因为题目所给的条件在三角函数的角、三角函数的值以及式子结构等方面的关系比较隐蔽．学生在解三角函数题时经常出现过程和结论貌似正确但实质错误的情况，究其原因，主要是没有挖掘好隐含条件．     

挖掘隐含条件避免增解

对涉及“三角函数”的“给值求解”问题,一些同学常常会忽视题中的隐含条件,解出错误结果．由于这类问题的隐含条件常隐藏于角或三角函数值中,故在解题过程中应注意缩小角的范围,排除不合条件的增解．本文以例题形式总结以往一些同学的错解,前车之鉴,使三角函数不再成为自己的失分点．     

解三角形中的易忽视的几类失分点

解三角形问题是高考必考内容之一,题目属于中等难度,但解题中如果不注意角的范围、三角形的构成条件,以及角与三角函数值之间的关系等隐含信息,极易出现漏解、增解,甚至错解,进而造成无谓的失分.     

挖掘隐含条件解数学题

在解数学题时,经常会遇到这种情况,有些解题的必要条件,题中并未明确给出,而是隐含在字里行间.充分挖掘隐含条件,明确题目要求,采用合适方法,选择正确答案,是解好这类题的关键.如何挖掘试题中的隐含条件,提高解题能力,笔者通过遇到的几个简单问题做了若干例析.     

解三角形时当心增解

解三角形时,常常会遇到一些“绵里藏针”的问题,稍不留心就可能“留伪存增”.如何去掉增解,这就需我们深入挖掘题目中的隐含条件,去伪存真.     

三角求值中如何防范增解

三角求值(角)问题是三角函数的一种常见题型,同学们在解此类问题时常常因忽视题设条件中角的“隐含范围”导致增解而出错,而且错误不易察觉.究其原因,一是缺乏缩小角的范围的意识,二是不知如何缩小范围才能正确求解.本文介绍防范增解的几种常用方法,供同学们参考.1利用三角函数     

挖掘"隐含"条件解赛题

有一些数学竞赛试题中"隐含"着重要条件.这些"隐含"的条件往往就是"题眼".若能挖掘出这些"题眼",便能简捷地解决出问题.下面对这方面的问题作一些初步的探究,供大家学习参考. 一、"隐含"字母的取值范围例1 已知实数a满足|a-1994|+(a-1995)~(1/2)=a,那么a=19942=____. 简析 由二次根式的定义,题目中隐含着a-1995≥0,因此a≥1995,由已知,得     

三角函数错解分析

三角函数是高考中必考的内容,属于中低档题型.解三角函数题时往往在计算或判断环节出错,原因是没有充分注意到角的范围.下面就几方面的错题举例如下.一、忽视条件等式中角的隐含范围致错     

挖掘隐含条件,走出解题误区

三角是初等数学的重要组成部分 ,三角函数独特的性质 (如定义域、有界性、周期性等 ) ,以及三角函数众多的公式 ,使解决三角问题的条件较一般的代数问题更趋于隐蔽 ,解题的过程具更多陷阱 ,解题的思维更需慎密 .本文通过挖掘三角问题的隐含条件 ,揭示其隐含方式 ,展示其隐含真面目 ,从而走出易陷的误区 ,寻找正确的解决方法 .1　隐含于函数的定义域中例 1　判断函数f ( x) =1 sin x - cos x1 sin x cos x的奇偶性 .不少学生认为 :∵　 f ( x) =2 sin x2 ( sin x2 cosx2 )2 cosx2 ( sin x2 cosx2 )=tan x2 ,∴　 f ( - x) =tan( - …     

例谈圆锥曲线中的取值范围问题

圆锥曲线中的取值范围问题，一般利用已知条件或挖掘题目的隐含条件构造不等式来解．本文通过几个具体例题介绍解决此类问题的常见方法．     

"问题引入"教学的课例分析——余弦定理的教学案例

一、教学设计 　　(一)教材分析 　　余弦定理是高中数学中解斜三角形的重要方法之一.它是初中"解直角三角形"内容的延伸,也是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用,是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具,因此具有广泛的应用价值.……     

挖掘隐含条件解数学题

在解数学题时,经常会遇到这种情况,有些解题的必要条件,题中并未明确给出,而是隐含在字里行间．充分挖掘隐含条件,明确题目要求,采用合适方法,选择正确答案,是解好这类题的关键．如何挖掘试题中的隐含条件,提高解题能力,笔者通过遇到的几个简单问题做了若干例析．     

三角形问题中的"舍"从哪里"舍"

解三角形问题常会出现多解现象,由于内容独特,条件隐蔽,对于多解如何舍,从哪里"舍",学生往往感到无所适从,下面就此问题作出探讨.……     

“挖掘”教学策略在高等数学教学中的应用

由于数学所具有的特点,在高等数学教学中,运用"挖掘"教学策略,对高等数学中哲学思想、数学内容本身及数学问题中的隐含条件进行挖掘、培养学生学习数学的兴趣,同时培养学生具有发现问题、提出问题、探索问题的能力及创造性思维能力.     

为何多了一值？——需重视角范围的挖掘和应用

在三角函数求值中,经常碰到正负号取舍的问题,稍不留心就易导致错误．因为该问题不仅需要应用已知条件中直接给出的角范围,而且需要充分挖掘隐含条件,尽量缩小角的范围,才能作出正确的抉择。